一、发现法
发现法是指依据教师或材所提供的材料和问题，通过学生自己主动的思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的一种教学方法。发现法的特点是学生要运用创造性思维去进行学习，让学生主动地去发现事先未知的结果，即发现法具有主动性、开放性和创造性的特点。
发现法是美国心理学家布鲁纳，根据他的“认知──发现”说的学习理论提出来的。他认为“刺激──反应──强化”的学习不需要较高级的心理活动过程，它只是不断的重复旧东西，而不是创造新东西。发现法则要求学生应付新的问题，发明新的东西，它需要运用分析、综合、归纳、演绎等高级的心理活动过程，过去的教学法的理论，给学生对刺激的反应以奖励，是从外部刺激学习动机的方法。发现法则强调培养形成对科学本身的爱好和兴趣。如果教师只作引导，让学生主动去概括出原理法则，他们就会以自己发现得到的满足作为学习动机，这样的学习就具有强大的动力，所得到知识深刻，久久不会遗忘，并能广泛的应用于实践，有助于智力的发展。因此，布鲁纳十分重视发现的学习，甚至要求小学生也成为一个“发现者”。他还认为，人们在参加知识获得的过程中，不论是认识一个事物，掌握一个概念，解决一个问题，发现一个原理，都是一个主动的过程。
（一）运用发现法进行教学具有很大的灵活性，没有固定不变的模式可以遵循，通常可按以下步骤进行：
1．创设问题情境，激发学生学习的积极性和主动性。这是唤起学生注意，激发学生学习兴趣的过程。通常是由教师提出问题，介绍一些资料和现象，或者由学生演算、观察实验、阅读教材等方式进行。
2．推测结论，探索解法。在教师的引导下，让学生积极开动脑筋，回忆与这个问题有关的知识、方法，进行观察、比较、分析、综合等，直到发现结论、探索到解决问题的途径或方法。在这个过程中教师可以加以启发。要注意抓住重点、关键，有顺序、有系统地进行。
3．完善解答，小结方法。或者由学生对这个问题的解决过程进行整理、完善、小结，教师给以必要的启发、指导、帮助，或者由教师作总结性的发言。这里应着重总结发现问题和解决问题的思路、方法，学生如果有不同的解法，可以进行比较，指出各自的优缺点。
4．必要时可在问题解决后，在与以前学过的知识综合成一个较完整的知识系统，充实和改善原有的认知结构。
（二）发现法教学的要求
1．教师要发挥主导作用。在使用发现法时，教师的主导作用主要表现在选择适当的教材内容，创设问题情境，组织提问和讨论上。
2．教师要善于鼓励学生，调动学生积极性，激发他们的浓厚兴趣，使每个学生积极主动地参与教学过程，主动活泼地进行钻研、探索，启发学生运用观察、分析、比较、综合、概括等思维活动，提出猜想，进行论证。
3．要强调发现问题、提出问题这一重要思维环节，因为科学发现过程中第一个重要的环节就是发现问题。
4．要使学生掌握学科的基本结构，突出基本的数学思想和方法。
5．要灵活运用各种教学方法。发现法虽有其调动学生学习积极性、提高学生智力、发展学生多方面的才能等优点，但它不是唯一的教学方法。它一般多用于下定义、找结论、想方法三个环节上，因此不能每堂课都使用。比如，绪论课、讲评课、习题课等就不宜使用发现法。
（三）发现法的主要优点
1．有利于发展学生的智力；
2．有利于激发学生的兴趣，产生学习的内部动机；
3．有利于培养学生发现问题、解决问题的方法和能力；
4．有利于对知识的记忆。
（四）发现法的主要缺点
1．花费时间长。
2．不利与学生掌握系统的知识，不利与学生加强基本技能的训练。
3．缺乏经验的教师难于随机应变解决学生所发生的问题，难于控制教学时间。
在教学中，恰当地运用发现法，会起到提高教学质量的作用。但由于费时、难于控制，运用前要做好充分准备，不可能也没有必要事事都要由学生自己去发现。运用发现法的目的，在于启发学生的求知欲，学习到发现、探索问题的一般方法，养成探索和研究的习惯。
二、程序教学法
程序教学法是指让学生按照一定程序获取知识的一种教学方法。程序教学法的基本思想是把学生掌握知识、技能与技巧的过程程序化，使学生按程序进行独立的、个别化的教学。这种学习方法是把教材分成许多小段，布置便于检查对每段教材掌握情况的作业，给出学生可能得到的正误答案，按答案指明下一步学习的内容。因此，这种教学方法不要求所有的学生同步，只要求最终达到同一个目标。
这种教学方法的主要特点是个别化教学，十分有利于照顾个别差异，做到因材施教；可以充分调动学生学习的主动性、积极性，培养自学能力；可以及时防止遗漏知识。但是，采用程序教学法不能完全实现教育和教养两方面的目的，削弱了教师和班集体在学生学习过程中的作用。
三、自学辅导法
自学辅导法是指学生在教师的指导和辅导下进行自学，获得知识、发展能力，形成自学习惯的一种教学方法，它需要有一套适合于自学的教材。现行的心理研究所编的自学辅导教材是在吸取了程序教学法的一些有利因素、一些有效的学习心理学原则和优秀教师的经验的基础上形成的，自学辅导教材分“三个本子”（课本、练习本、答案本）。
（一）自学辅导教学的原则
1．寓有效学习心理学原则于教材之中的原则。自学辅导教学中学生的学习主要是阅读教材，因此在教材中必须贯彻好有效的学习心理学原则。
2．教师指导下学生自学为主的原则。教学中，教是为了学，学生是学习的主体。要调动学生的主动性和积极性，就要强调自学，要培养学生养成良好的自学习惯和一定的自学能力。强调自学，并不能排斥教师的指导作用，不能放任自流。
3．强化动机原则。提高自学的自觉性必须用种种方法激发他们的学习动机，把学生潜在的求知欲和积极性调动起来，所以强化动机对自学特别重要。
4．班集体与个别化相结合的原则。采用自学辅导法教学，能将班集体和个别化这一对矛盾协调统一起来。在教师的指导下，班集体可以开展教学活动，同学之间可以互相帮助。教师在个别辅导中可以照顾不同类型的学生，达到个别化因材施教的目的，有助于形式良好习惯和个性品质。
5．启、读、练、知、结相结合的原则。启就是启发引导；读，就是阅读课文；练，就是做练习；知，就是当时知道结果，以便及时反馈和强化；结，就是小结。在这里教师的指导要有利于学生的自学。
6．自检和他检相结合的原则。检查学习效果时，也需要学生的主动性和教师的积极性相结合，即把他检和自检结合起来，并且是学生逐渐养成自检的习惯，形成自检的能力。
7．变式复习原则。复习是为了达到巩固已学知识的目的，变式复习不是机械性的重复，它对于加深理解、巩固掌握已学知识，形成技能、技巧有很大的作用，所以是一种有效的学习方法。
（二）自学辅导法的课堂教学结构
1．学生在教师的指导下（教师列出阅读提纲），独立阅读教材，思考其中问题，教师巡回答疑。
2．学生在阅读教材的基础上，根据教师拟定的提纲回答或讨论问题。
3．在学生回答、议论的基础上，教师进行重点讲解和辅导。讲解时注意突出重点，讲解普遍存在的问题及新、旧知识的联系等等。
4．学生在教师的指导下做练习。这是巩固知识、形成技能、发展能力的阶段。
这种教学方法有学生自学，议论，独立地进行练习，较好地体现了学生的主体地位。教师进行个别的、集体的辅导，体现了教师的指导作用。教师应及时发现学生存在的问题，有的放矢地进行重点讲解，使学生在课堂上始终保持一种探索的精神状态，有助于提高学生的自学能力。
（三）运用自学辅导法进行教学一般要经历的四个阶段
1．领读练习阶段。目的在于指导学生初步学会阅读教材的方法和培养独立做题、认真进行自我检查练习题的习惯。课堂上教师指导学生进行“三读”：粗读扫除字词障碍，细读概括段落大意，精读钻研关键字句；学生在读懂讲述内容后，独立做好相应练习，完成一组练习后，再核对答案；教师按提纲进行检查，着重检查学生对概念、法则、公式、定理的掌握情况。
2．启发自学阶段。目的在于使学生独立自学，培养自学习惯。教师课前备好“启发自学提纲”和“小结检查提纲”；上课是先给出启发自学提纲，学生在提纲指示下自学，作习题，对答案和自己检查；最后教师按启发自学提纲提问，纠正错误，小结。
3．自学辅导阶段。课堂上教师只交代学习任务和应注意之点；学生独立阅读，做练习，对答案，做小结或笔记，与此同时教师进行辅导，检查了解学习情况；最后小结、检查落实学习要求。
4．教学研究阶段。学生已经完全适应自学辅导方法，能够独立阅读课文，深刻理解内容，了解各部分间的关系，能够准确总结单元内容，自学能力有较大的提高，能阅读概括性较高（步子较大）的书籍。
四、单元教学法
单元教学法改变传统的按课时划分教学内容的办法，而采用以知识结构为标准，将教学内容组织和划分成教学单元，并按教学单元进行教学。目的是为了避免人为地割裂知识系统对培养能力产生不利影响。划分具体教学单元时，根据教材内容的内在联系和学生水平来确定。教学单元的内容，低年级少一些，高年级多一些，但不允许割裂知识结构，要反映出知识的形成和发展过程。
单元教学法的具体做法有两种形式。
（一）第一种形式
将一个单元的教学过程分为四个步骤来完成：
1．自学探究。根据教材内容的特点，可以有以下两种形式进行：属于讲述概念和描述现象的内容，可用自学读书方式；属于观察、实验和推导论证的内容，可用探究的方式。每一教学单元开始，教师概括地介绍本单元的内容和自学探究的路线图，提出一些思考题，启发学生的思考，并鼓励学生提出问题。然后引导学生去自学探究，诱发他们积极开展思维活动，让学生自己得出结论，分析、推证。教师除及时了解学生自学探究的情况外，还要搜集学生提出的问题（特别是一些似是而非的问题）、思维受阻的地方和独特新颖的思想方法等，为下一步重点讲授作准备。
2．重点讲授。教师根据学生自学探究的情况和所提出的问题，侧重讲授本教学单元的重点、难点和知识的内在联系；讲授获得数学结论和证题途径的思维方法以及知识的起源、发展方向。重点讲授的目的，是使学生在自学探究的基础上将获得的知识提高一步，取得规律性的认识。
3．综合训练。综合训练是让学生综合运用自己已经掌握的数学知识和思维方法，去灵活地解决一些比较复杂的问题。这里重要的是根据学生的水平和本教学单元的教学目的的要求，精心选择好题目，合理安排好训练程序，进行严格训练，以培养学生的能力。
4．总结巩固。就是让学生对本单元的内容进行总结，让学生整理知识，整理方法，整理习题，使本单元的内容在他们的头脑中形成一个认知结构，从而达到巩固与提高的目的，与此同时，也可以让学生写一些学习心得，或阐明自己的见解，或把内容引伸拓广，或寻求出新的结论和方法，也可以让学生写一些研究性的小论文。
这种教学方法对培养学生的自学能力，系统地掌握知识，发展学生的智力有利。但对教师的要求较高，要求教师有较高的水平和优良的素质。
（二）第二种形式
每个单元依次通过以下六种课型进行教学：
1．自学课：学生根据教师的指示，在课堂上自学新教材。
2．启发课：教师进行重点讲解。
3．复习课：教师指导学生在课堂上独立复习。
4．作业课：教师指导学生在课堂上独立做作业。
5．改错课：在课堂上师生结合，共同批改作业。
6．小结课：将知识技能概括化、综合化。
这种形式的单元教学法的特点的突出优点是既减轻了学生的学习负担，也减轻了教师批改作业的负担。
单元教学法的优点，在于获得的知识比较系统，并掌握了它的内在联系；有利于调动学生的学习积极性和培养学生的自学能力、探究精神。缺点是教师花费的时间多，对缺乏经验的青年教师来说运用它比较困难。本教学方法一般适应于教师教学水平较高，学生的学习水平较好，已具备初步的自学能力与习惯，否则难于得到应有的效果。
五、尝试指导──效果回授教学法
“尝试指导──效果回授法”是上海市青浦县“顾泠沅教改实验小组”从1977年起经过3年的调查、1年的筛选经验、3年的科学实验和三年的推广应用而提出的一种新型的教学方法。
这种教学方法具体包括下列内容：
（1）启发诱导、创设问题情境；
（2）探求知识的尝试；
（3）归纳结论、归入知识系统；
（4）变式练习的尝试；
（5）回授尝试效果，组织质疑和讲解；
（6）单元教学效果的回授调节。
六、设计教学法
设计教学法是杜威、克伯屈提出的以“有目的的活动”为基础，打破传统教学科目，实行大单元教学的教学方法，鼓励儿童自定目的、自顶步调的学习活动，培养他们的自主性。
设计教学法包括以下具体方法：
（1）有目的的建造。让学生根据一定的目的建造一样东西，教师的作用是指导学生确定目的，督促其实行计划，帮助他们克服困难，并且对自己建造的成果和过程作出评价，得出明确的结论。
（2）有目的的欣赏。欣赏一种美好有趣的事物，教师应当介绍有益的和美的欣赏品，指导学生提高辩别能力，鼓励他们发表自己的欣赏见解，体味欣赏感情。
（3）有目的思考和解决问题，考察事物的所以然。教师要指导学生把大问题化成小问题，一步一步的解决；指导他们寻找参考书和资料，学会推理和验证的方法，培养儿童的反思能力。
（4）有目的的练习，巩固知识或技能。教师要指导儿童在兴趣基础上制定练习计划，努力认真学习，鼓励他们对自己的练习作出评价，改进经验。
设计教学法的根本点在于强调让儿童从事有目的的、自我负责的行动，因此克伯屈把设计教学法定义为“在社会环境中专心完成某一种活动”的方法，教师的作用在于指导和帮助学生通过有目的的目标、计划、履行和判断四个步骤进行学习。
七、道尔顿制实验室法
道尔顿制是1920年柏克赫斯特女士在马萨绪塞州的道尔顿中学首创的教学方法，其重点是在于因材施教，发展学生的自主能力。
道尔顿制的原则是：自由、合作、计划。
自由：指去除阻碍学生自由学习的不合理规定，使学生养成自我计划和克制能力。
合作：指打破班级、男女界限，使学校成为类似社会的组织，学生一面为社会服务，一面保持个人的独立性。
计划：采用包工的形式，使学生在规定的时间内按自己的计划学习。
道尔顿制教学法具体来说，就是把小内容制订为按科目的作业大纲，师生签定以月、周为期的教学公约，然后由学生去各实验室学习，接受教师的指导和考查。这是一种自定步调、自律和自我负责的学习制度，采用弹性制的方法，可以根据学生进度快慢决定学习期限。道尔顿制有一些类似中国古代的书院制度，以学生自学为主，注重发展学生的能力。
八、问题教学法
问题教学法是前苏联的马赫穆托夫提出来的。马赫穆托夫反对前苏联当时只注重知识传授的教学，要求引进科学实践的方式，把解决课题或问题作为教学的基本过程。他提出，可以采用教师带领学生解决课题，师生共同解决问题和学生独立探索解决问题的不同方式，使教学成为有明确目的、能发挥学生主观能动性的过程。
九、价值澄清法
价值澄清法是在人本主义“自由选择”基础之上发展起来的教学方法。由于现代社会变动复杂，压力来自于社会各个方面，使许多人迷惘，弄不清价值，找不到有意义的生活。价值澄清法旨在协助儿童察觉自己和他人的价值确立活动的目的，具备批判思考能力。价值澄清法的前提是“任何人都没有正确的价值可以传达给他人”，强调依靠自身智慧决定个人行为目的，自动地采取行动改变环境。其步骤为：
（1）选择。从各种可能的途径中选择。
（2）赞赏。重视和珍惜自己的选择并公开这种选择。
（3）采取行动。
价值澄清法的过程有了解，关联、评价和反省四个阶段，即教师先了解学生的过去的经验，帮助他们澄清他们的思想，表达出自己的看法，然后进行评价和反省。一般采用谈话法、书面答卷和讨论这几种形式，教师在其中扮演“中立者”的角色，起“催化剂”的作用，促使儿童自我认识和评价，力戒主观评论和暗示。价值澄清法与传统教学预定“正确价值”，以示范、说服和设定规则、限制选择的做法大不相同，也不主张激励或诉诸良心的活动，以及某种旨在促进社会确认价值的教育，反对外力的推销、鞭策和训练，强调个体在毫无外力的影响的情况下独立选择价值和人生道路，发展独立解决复杂现实问题的能力。
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