一 问题的提出
《数学课程标准》中明确指出："数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。"这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本。学生是学习和发展的主体，教师是学习活动积极的组织者和引导者。教学中，主要采用探究发现法和讨论法，以四人小组为单位，为学生搭建自由探究的平台，给学生充足的探究时间，让学生根据身边的材料自由探究，自主发现，推导出三角形面积的计算公式。强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。
三角形面积的计算是九年义务教育六年制小学数学第九册第三单元的教学内容。笔者在2006年十月开了这堂课，收到了很好的教学效果。课堂中学生学习兴奋，积极主动，课后这种利用操作材料，培养学生自主探究能力的教学模式受到学生们的欢迎，同行们的认可。为了深化教学研究，我把这堂课写成案例，旨在与同行探讨教学的新规律，提高教学质量，现将案例描述如下。
二 案例描述
(一)创设问题情境，引入探索
1．同学们想知道今天老师给你们带来了什么吗？(课件显示正方形、长方形、平行四边形)这三个图形的面积计算公式是什么？
2．你们还记得平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的吗？
[设计意图：回忆这些图形的面积计算方法，加强三角形与过去学过的图形之间的关系。]
3．今天老师给大家带来了一样东西(课件出示红领巾)，红领巾是什么形状的？要知道这条红领巾需用多少布料，该怎么办？三角形的面积该怎样算呢？这节课我们一起来研究这个问题。(板书课题)
4．首先请你们猜一猜，三角形面积与什么有关系？(学生猜)
[设计意图：教师根据学生的经验和已有知识引导学生猜测，激发学生的学习热情，引起学生的探究新知的欲望。]
(二)自主探索，合作交流
1．请大家以小组为单位，利用学具袋中的图形进行操作研究，看谁能利用这些图形动手操作，认真思考，用多种方法发现三角形的面积计算公式。可独立思考，可互相讨论，可小组合作。
学生经过10分钟左右的操作、思考、讨论、交流后，教师组织全体汇报交流，请同学们认真倾听，倾听也是一种能力，提出自己的见解或疑问。
生1：我们是用两个完全一样的三角形就一定能拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形与三角形等底等高，所以三角形的面积＝底×高÷2。
如图：
生2：我们是用一个三角形两边的中点作另一边的平行线，再沿着这条平行线剪开，然后拼成一个平行四边形，推导出三角形面积＝底×高÷2。
如图：
生3：我是这样做的，把这个三角形折叠成一个长方形，推导出三角形面积＝底÷2×高÷2×2＝底×高÷2。
如图：
师（惊喜地）：你的方法与众不同，具有独创性，了不起！请问你是怎样想到的？
生3：我是想到原来老师要我们验证三角形的内角和是180°，就是用这种方法把三个内角拼成一个平角的，记得折叠后是一个长方形，所以……
（这时教室里响起了热烈的掌声。）
同学们，你们真聪明，能利用学具，通过操作、合作探究找到了求三角形面积的方法，并且推导的方法多种多样，有的还富有创造性。同学们再想一想，还有其他办法推导出求三角形面积的方法吗？这时，学生们的小手又如密林一样举起。
生4：我发现只要是两个完全一样的三角形就一定能拼成一个平行四边形，两个完全一样的直角三角形还可以拼成长方形，并且拼成的长方形的长和宽与三角形的底和高分别相等。所以三角形的面积＝底×高÷2。
生5：我还想到用一个等腰三角形沿底边上的高剪开，再拼成一个长方形，拼成的长方形面积也就是三角形的面积＝底÷2×高，即三角形的面积＝底×高÷2。
……
三 教学反思
三角形面积的计算这节知识是在学生已经掌握平行四边形面积的计算以及平移等知识与能力之后学习的。为了能充分地调动学生的学习积极性，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学，因此在设计这节课的时候，我是这样构思的：
1．激发学习兴趣。
兴趣是人们活动的向导，小学生有了兴趣就会产生强烈的求知欲望，就能积极主动地参与活动，成为学习的主体。教师抓住小学生好动的特点，充分利用操作材料，组织学生动手操作，通过剪一剪、拼一拼，促使学生耳、口、手、脑等各种感官并用。教师参与到学生当中引导学生由浅入深逐步探究，营造了宽松和谐的学习情境，激发了学生学习的兴趣，使学习活动在兴趣盎然中进行。
2．放开手脚，大胆创新。
教学中教师把学生当作一个个研究者、发现者，课堂上教师不再做任何提示，只是给学生搭建探究平台，让学生自由地思考探究、操作，发现推导出三角形面积的计算公式，使学生亲身经历数学知识的形成过程，并从中体验到教学思想和方法，同时也培养了学生的实践能力和创新意识，发展了学生的个性。新课程标准要求要提供学生动手实践的机会，培养学生的实践能力。教师合理地应用操作教材，给予学生充分的动手、动脑的机会，让学生在探究中学知识，在操作实践中锻炼自己、展示自己、提高自己。苏霍姆林斯基说过："手和脑之间有着千丝万缕的网名男联系，手使脑筋得到发展，使它变得更加明知，脑使手得到发展，使它成为思维的工具和镜子。"教师利用操作教材，引导学生操作实践，既发展了学生的思维，同时也锻炼了学生的实践能力，使学生手脑都得到发展。
3．培养探究能力。
《数学课程标准》强调："要鼓励学生独立思考、自主探究，为学生提供积极思考与合作交流的空间。"教师利用操作教材，给学生创设了一种可供学生实践的情境，由学生通过一系列动手、动脑的实践去学数学，给予了学生自己操作、主动探究、自主发现的空间，学生真正的成为了学习的主人，真正的掌握了学习的主动权，真正把课堂还给了学生。学生在小组合作讨论、全体汇报交流时，思维相互碰撞，智慧相互启迪，有的学生用了一三角形学具割补成长方形，有的学生用两个完全一样的三角形学具拼成平行四边形或长方形，有的用一个三角形学具折叠成一个长方形，推导出三角形面积的计算方法，推导的方法多种多样。达到不同学生之间的资源共享，优势互补的目的，既培养了学生的合作精神，又培养了学生的探究能力，还点燃了学生创新的思维火花，使学生体验到成功的喜悦。
4．合作交流，体验成功。
学生经过了艰苦的探索过程，获得了来之不易的"胜利果实"和较丰富的主观感受，心中有"意"，胸中有"情"，产生强烈的表达意向，不吐不快，交流沟通就是在探索的基础上，让学生在小组或班集体内相互交流，充分展示自己的思维方式及探究过程，揭示规律，解决问题。交流给每个同学提供了表现自己的机会，不仅使自己对知识的理解更全面，而且丰富了想象力，使能力得到了提高。
通过本节课也看到了教师需要努力的方向。譬如由于比较紧张而导致教态不自然或教学中间环节有遗漏等现象。虽然今后的教育道路还很长，但我现在就会努力，每一节课都会与我的学生共同成长。