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有效的课堂教学

2001年9月，沈阳市沈河区成为了《义务教育课程标准实验教科书数学》（以下简称实验教材）的实验区，当年的一年级新生开始使用了实验教材。通过实验我们发现实验教材不仅教学内容呈现形式丰富多彩，而且教材中的素材好多是来源于学生的现实，给学生提供了探索与交流的时间和空间，体现了数学知识的形成与应用过程。在实验教材的引导下，我们的课堂教学不断向《数学课程标准》提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一目标迈进。

要想使课堂教学确实达到课标提出的要求，要想使课堂教学成为有效的课堂教学，教师在使用更贴近学生生活实际、更灵活的教材时必须改变教育理念、教学方法。通过研究我们发现实验教材不知不觉把教师引导到了新课程中，在不断尝试中我们总结出：要关注学生的个人知识和直接经验；数学学习不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程；数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

一、要关注学生的个人知识和直接经验。

《数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”根据这一理念，教师在课前教学准备时要注意学生已有的经验，教学内容安排时要注意联系实际，数学活动选材时要注意应用于生活。

1.教学准备时要注意以学生已有经验为基础，提供学生熟悉的具体环境，以帮助学生理解数学知识。

教师在进行实验教材的教学时应坚持以学生的发展为本，把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。在教学“20以内退位减法”时，教师就是从学生非常熟悉、乐于参加的游园活动的各种计算问题引入，像“有15个气球，卖了9个，还有几个?”这样的问题、这样的情境是学生熟悉的、感兴趣的，再让学生根据已有的进位加法的经验，探索、理解退位减法的计算方法。这就是在学生已有经验的基础上，提供给学生一个熟悉的背景，以帮助学生理解数学知识。

“认识人民币”这一单元，在没有了解学生已有知识和经验之前，教师普遍认为在日常生活中学生已对人民币有初步的认识，但对看诸如“12.20元”这样的价签会有些困难。但是，通过调查、了解，教师发现，由于大多数家长从不让孩子接触人民币，学生对人民币的认识是比较模糊的，可是由于孩子们去商店、书店的机会较多，反而人人会看价签。根据这一情况，教师在教学准备时注意给学生提供熟悉的具体情景──“小小商店”，以便于学生接触、了解人民币。

2.教学内容安排时注意联系实际，为学生了解现实生活中的数学、感受数学与日常生活的密切联系、体验数学的乐趣提供丰富的素材。

根据《数学课程标准》要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选择学生乐于接触的、有价值的数学题材这一理念。教师在平时教学时，教学内容要注意从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包括在学生熟悉的事物和具体情景中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学体验相关联。

例如100以内的加法和减法的口算，教师以一系列学生在学校的生活内容（班级人数、图书数、作业本数、跳绳个数等）为素材引出计算问题，这样的选材使比较枯燥的计算离学生更近了，让学生从中体会到计算的现实意义和作用。

教学用“乘加”或“乘减”解决一些实际问题时，教师根据“本班学生分7组坐，男生3组、女生4组，但每一组女生行里坐着一个男生”这一具体情况，提出“求本班男、女生各有多少人”的问题。学生们通过解决这一实际问题，知道了可以用“先乘后加”的方法求出男生人数，用“先乘后减”的方法求出女生人数。这样的数学题材不仅来源于学生的生活现实，学生感兴趣、学习热情高，而且可以使学生知道数学知识来源于生活也能应用于生活，数学其实离我们并不远，它就在我们身边，人人都需要，人人都有用。

3.数学活动注意选取富有儿童情趣的、能够应用于生活的学习素材和活动内容，使学生获得愉悦的数学体验。

在教学“对称”这一部分知识时，教师让学生任意剪一个对称图形来布置学校的花坛，学生剪出了蝴蝶、蜻蜓、凉亭、假山等一些教师课前都无法预料的对称图形。这一活动不但让学生深刻认识到了对称图形的知识在实际生活中的应用，而且学生在这剪的过程中加深了对“对称”知识的理解。再如教学“找规律”时，教师让学生到校园里去找一找规律，学生发现学校里花坛、围墙的图案都是有规律的，生活中的规律太多了；教学乘法口诀这一内容时，安排了形式多样、生动有趣的“对口令”“数青蛙腿”等记忆口诀的活动和练习等等。通过这些丰富多彩的数学活动，使学生获得愉悦的数学学习体验。同时教师充分利用教材安排的“生活中的数学”这一环节，引导学生随时随地的找生活中的数学现象，使学生体会数学与日常生活的密切联系，增加对数学的亲切感，体验用数学的乐趣。

可见，我们按照《数学课程标准》的这一理念进行的教学使学生的常识性、经验性的知识派上了用场，在数学世界里开拓出了可供他们思索、探讨和发展的用武之地。这一理念使数学课程更具现实性，与属于学生的世界联系得更紧密。

二、数学学习不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程。

我们在进行实验教材的教学时就注意让学生通过这个过程，即理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。

1. 让学生经历数学知识形成的过程。

在教学“乘法的初步认识”时，教师在让学生自己进行操作活动的基础上，从直观到抽象，引导学生理解乘法的含义，这个过程是每个学生都要经历的一个过程。在教学“统计”时让每个学生统计出班级喜欢不同小动物的人数的过程，就是让每个学生都经历“为什么要统计──统计的方法──统计的注意事项──会看统计结果”这个数学知识形成的全过程。

再如“100以内的加法笔算”，教师给学生提供一个二年级学生要乘车去参观博物馆的情境，使学生知道有关乘车的几个问题都需要计算来解决，进而引出不进位加和进位加的三个算式，并引出笔算。在笔算方法的教学中，让学生通过自己动手摆小棒来理解算理和算法。在学生理解了算理和算法后，就可以解决问题了，在例3中每辆车限乘70人，通过计算结果知道一班和二班人数是71人，超过限乘人数，所以得出结论“一班和二班不能合乘一辆车”。这样让每个学生都完整的经历了“发现问题――要用计算来解决――先列式――然后理解算理――笔算――解决问题”一个应用笔算解决问题的全过程。

在这个充满探索的过程中，让已经存在学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学结论，使学生从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使学生的理智和情感世界获得实质性发展和提升。

2.让学生经历从生活中发现并提出数学问题、解决问题的过程。

在教学二年级“统计”这一知识时，教者让学生用自己会的方法统计出老师所念的红花、黄花、蓝花的数量，在学生准备好后教师开始无规律的念，而且越念越快，有的学生记文字、有的打勾……不一会儿有的学生就“败下阵来”，这时学生就会发现问题“我可以换一种方式使我的统计既快又准确”，这样学生自己发现问题，自己会找出解决问题的办法。

在教学二年级“长度单位”一单元时，当学生知道测量长度的尺子有很多种后，让学生自己选择工具测量黑板的长度，多数学生用了自己最常用的格尺，有的学生用了稍长一点的尺子，而米尺却没有人用，通过测量过程学生发现拿短的尺子不但测起来费劲，而且量的不准，这时学生才悟出“量较长的物体要用较长的尺子”。

可见，在数学教学中让学生经历从现实中发现并提出数学问题、然后解决问题的过程，不仅是培养学生用数学解决问题能力的重要途径，而且也有利于学生逐步获得数学的思考方法。

通过实验我们深刻体会到：重视过程的数学课程，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败。学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。

三、数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程

1.教师的角色要做出相应改变。

数学教学活动应当赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会，与此相伴的是教师的角色要做出改变。根据《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”这一理念教学时教师一切都围绕着学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。

（1）教师组织学生发现、寻找、搜索和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围，当好组织者。如教师在教学二年级“角的初步认识”单元中“角的大小与什么有关”这一内容时教师让学生每人拿出一个活动角自己动手操作，发现和解决“角的大小与什么有关”的问题，这时的教师就是一个组织者。

（2）教师引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先进经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索，当好引导者。如二年级第23页的一道题给了一幅图，图中是几个班级在学校卫生评比中的红旗数，但是其中底下一部分红旗被树挡上了。同时给了其中一个班的红旗的面数和其他班级比其少几面，求的是其他班级红旗的面数。有的学生在计算后用数的方法来验证，发现数的结果和计算结果不同，这时的教师就是一个引导者，充分发挥引导作用利用这个问题让学生自己找一找问题出在哪。

（3）教师要在课堂上建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议，当好合作者。在计算教学体现算法多样化时，允许学生采用不同的方法计算，尊重学生自主选择，保护学生的自主发现积极性，参与、指导学生找出多种算法，这时的教师就是学生的合作者。同时也要发挥教师引导者的作用，引导学生之间对各种算法进行讨论交流活动，让学生了解多种算法，并体会每种算法的特点。

通过实验我们认识到：教师角色转变的重心在于转变传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正“学习共同体”。表面上看，似乎教师的空间被“压缩”了，实际上，标准赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。教师引导学生经历“做数学”的过程，教师的作用要特别体现在学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的联系，在于提供把学生置于问题情景之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。教师要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法，不断启发学生关注问题的重要方面，及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。

2.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在进行实验教材教学时我们坚持标准提出的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。在教学“分类”第二课时，教师为学生准备了一套学具。课上，教师先让学生自己试分铅笔，在每个学生初具简单分法后，再进行合作交流。这时的课堂，学生思维异常活跃，汇报中出现了10多种分法，有按颜色分的、有按图案分的、有按是否用过分的、有按有否橡皮头分的等等。这个过程教师给学生充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，学生发现了10多种大人都想不到的分类方法。

在教学长方形、正方形、圆各有几条对称轴时，教师给学生充足的时间让学生自己去验证、发现、质疑、说服，每个学生都经历了发展和提升的过程。在这个学习过程中，通过学生的动手实践发现了各式各样的问题。当有的同学把长方形对折再对折说出“长方形有四条对称轴”后，其他同学马上提出了质疑，所有的同学再进一步验证总结出“刚才的同学在找对称轴时不能对折再对折”。在找圆有几条对称轴时同学之间的争议把课堂教学带进了一个主动的、富有个性的活动过程中，同学们在不断的倾听、质疑、说服，最后学生依靠自己力量、小组合作学习验证了“圆有无数条对称轴”。这一过程学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能、方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

经过一年半的实验，我们觉得实验教材为我们实验教师按照新课标指导教学工作的提供了非常好的素材，在实验中我们尝到了甜头。实验教材引导教师率先走进了新课程，我们相信只要坚持这种有效的课堂教学我们的数学课程会是“人人学有价值的数学，人人学必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。