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实施高中数学新课程所必须关注的几个问题

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）总目标是 “使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”。明确提出，数学学科应“关注学生个性与潜能的发展”，那么如何关注呢？笔者根据自己二十多年的教学实践，结合《标准》的基本理念，认识到实施好《标准》应该侧重关注以下五个方面的问题：

一、凸现全体学生的主体地位

要凸现全体学生在《标准》学习活动中的主体地位，就是要让学生转变被动学习数学为主动参与学习数学，转变那种依赖或过分依赖教师的学习方法为自主学习、自我创新的学习方法，发展独立获取数学知识的能力。我的做法是：每一个学习单元当作一个学习阶段，把学生学习高中数学新知识的活动放在教师课堂教学这个阶段之前，让每位学生根据个人的实际情况积极参与探索研究学习中遇到的难点问题。探索问题时，可以提倡独立思考，也可以提倡合作交流。开展这个学习活动之前，作为教师应该做好充分的备课工作，做到心中有数。即要区分这个新单元知识各知识点的主与次，缓与急，知道哪些知识点必须讲，哪些知识点无须讲，哪些知识点附带讲，哪些知识点首先讲，哪些知识点详细讲，哪些知识点以后讲，哪些知识点让学生自己学，哪些知识点加深讲，哪些知识点要与旧知识结合讲，哪些知识点是将来学生继续学习新知识的重要基础知识等等。例如，教学必修课程数学1中《集合》这一单元时，集合的表示法，元素与集合之间的属于与不属于关系、集合与集合之间的包含与不包含关系、交集、并集、补集等等的符合含义和使用方法必须重点指导。又如教学数学选修1—1（选修2—1）中《通用逻辑用语》这一单元时，“充分条件与必要条件”的理解要重点讲解，“p是q的充要条件”其中有两个命题成立，一个命题是“p是q的充分条件”（如果p成立，推出q一定成立），另一个命题是“p是q的必要条件” （如果q成立，推出p一定成立）；“p是q的充分不必要条件”也有两个命题，一个命题是“p是q的充分条件”，另一个命题是“p不是q的必要条件”（如果q成立，推不出p成立）；“p是q的必要不充分条件”也有两个命题，一个命题是“p是q的必要条件” （如果q成立，推出p成立），另一个命题是“p不是q的充分条件”（如果p成立，推不出q成立）；“p是q的既不充分也不必要条件”也有两个命题，一个命题是“p不是q的充分条件”，另一个命题是“p不是q的必要条件”。另外， “p是q的充分不必要条件”也可以称为“q是p的必要不充分条件”。教学过程中千万不要面面俱到，没有单元教学的重点，这样，教师在实施《标准》的教与学活动中就容易凸现全体学生的主体地位。

二、充分发挥教师的主导作用

教师在教学中的主导作用不容忽视。我们认为：学生对数学新单元的学习如果离开了教师的主导作用，那课堂教学就极容易走向放任自流的境地，学生的学习效率就比较低，容易浪费时间，教学质量就无法得到可靠的保证；教师对新单元的知识如果不分轻重缓急，一味拼命传授，那又要回到“满堂灌”的传统教学模式的老路上去，学生的学习也就只能象是装知识的“桶”，被动地接受新知识了。相反，对学生而言，新单元中所涉及的数学新概念、新术语、新符号、新的数学思想与方法、新的思维模式等等都必须注意重视充分发挥教师在教学活动中的主导作用。有了这个重要的主导作用，学生就有了自主学习的基本能力，有了这个基本能力，在开展学习时就不容易出现盲目浪费时间的现象，让全体学习在原有的基础上共同提高才成为可能，从而凸现全体学生在《标准》学习活动中的主体地位才成为可能。例如教学必修课数学4《平面上的向量》这一单元时，教师应该着重从平面上的向量产生的知识背景和将来学习及应用的前景等方面介入新知识，让学生体验平面向量的发现和创造的历程，通过应用向量的三角形法则，向量与向量的数量积等知识推理获得正弦、余弦定理等知识，让学生从中体会到所蕴含的应用平面向量数学思想方法的思维模式，以及它们在今后学习数学选修课2—1《空间中的向量与立体几何》中的作用。这正是《标准》中所要求的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。

三、重视培养学生的数学思维能力

数学思维的表现形式是数学语言。数学语言主要是由概念、术语、符号、逻辑连结词等几个要素有机地组成。概念是思维的基本单位，是判断、推理、证明等思维形式的基础。学生的思维都是借助于概念进行的，在学生的数学知识结构中概念起着至关重要的作用。因此，重视培养学生正确使用数学语言进行逻辑思维是培养学生数学思维能力的重要举措之一。教师培养学生的数学思维能力应该从新概念、新术语、新符号、逻辑连结词的教学入手，紧紧围绕数学思想方法这个中心，教会学生如何根据所要解决的数学问题的实际情况，来探究问题中各个已知条件的使用方法，深入探究问题中是否隐含某些有价值的条件；如何根据所要解决的数学问题的实际情况，追寻问题解决的一条或多条可能的思路；如何根据所要解决的数学问题的实际情况，结合问题中各个已知条件的使用方法或某些隐含条件与所追寻到的一条或多条可能的思路进行综合分析思考，直至获得问题解决的最佳方案为止；如何根据所要解决的数学问题的实际情况，提出一个或多个或一系列所首先必须解决的问题。使学生在获得必要的数学基本概念、基本技能、结论本质的同时，体会其中所蕴含的数学思想和方法，提高学生的提出、分析和解决问题的能力，数学语言表达和交流的能力，提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理的基本能力。当学生的数学思维能力得到提高时，就会较大地促进学生的智力因素和非智力因素的发展。例如教学必修课程数学1《函数概念与基本初等函数Ⅰ》（指数函数、对数函数、幂函数）时，应该从函数概念、符号、定义域、值域等方面入手，通过画图象充分利用数形结合的数学思想方法探究有关函数图象的重要性质，重视函数单调性的灵活应用，培养学生的数学思维能力。这正是《标准》在“课程基本理念”中所要求的“高中数学课程应该注重提高学生的数学思维能力”。

四、重视培养学生的会学数学能力

在倡导全民参与终身学习的今天，学生自己会学数学的能力培养就显得十分重要。从长远看，培养学生的会学数学能力，应该说有时会比目前课堂上教会学生解几道数学习题来得更重要。如何指导学生自己会学数学呢？笔者认为主要应从以下五个方面入手，首先提醒学生注意读懂数学符号的含义；其次提醒学生注意读懂数学概念、术语、数学结论的本质属性；第三指导学生领会由新的知识与以前学过的某些知识或数学思想方法相结合，并进行推理论证所获得的新的结论或新的数学思想方法；第四指导学生学会应用新的知识和新的思想方法进行思考和解决以前较难解决甚至无法解决而现在又能够解决的问题，发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断的能力；第五提醒学生注意适时进行复习总结，在应用中达到熟练掌握，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。这也是《标准》在“课程基本理念”中所要求的“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学基础知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验”。

五、重视培养学生良好的个性品质

一个人良好个性品质的养成，是这个人将来事业成功的基础。学生的良好个性品质养成是来自多方面的因素。一个人从他（她）离开母体，成为独立的人的那天起就开始了个性品质形成和发展的过程。因此家庭教育对人的良好个性品质的形成起到启蒙的作用，社会教育对人的良好个性品质的形成起到潜移默化的影响作用，而中小学教育则是对学生良好个性品质的形成起到培养和造就的作用。在这里我们所要探究的是，学校教育里的高中数学新课程教学中，如何培养学生良好的个性品质的问题。笔者认为，《标准》的实施，分必修课与选修课两种对培养学生良好的个性品质是十分必要的。首先，删除旧数学课程中繁、杂、难的知识，让全体学生通过努力都能达到必修课的最低要求，分享到学习所带来的成功喜悦；其次，删除旧数学课程中一些过时的或将来没多大应用价值的知识，取而代之的是让学生根据个人的兴趣和爱和，选修某些适合自身兴趣和对未来发展的愿望的数学课程，让全体学生通过努力都能达到选修课的最低要求，拓宽学生的数学知识面，为将来走上社会或继续深造打下扎实的基础。第三，高中数学历来以思维抽象而著称，在以往的教学中曾经难倒一大批学生，这不仅仅只打击了学生学习数学的积极性，而且还会造成一些学生的消极悲观失望的个性品质。《标准》的实施，对培养学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值，形成批评性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观，从而塑造良好个性品质创造了极其有利的教育空间。

总之，《标准》“以学生发展为本”的理念，大力倡导自主、合作、探究的学生方式，使学生会学数学，真正体验到学习的美妙，让学生走向成功的銅價彼岸。与此同时，我们的数学教学理念应该同《标准》的基本理念与时俱进，学生的发展才是可持续的。只有通过我们教师在《标准》的基本理念下创造性地开展教学设计，充分发挥教师在课堂教学中的主导作用，才可以让学生在教师的主导下主动去探索学习。在问题解决过程中理解数学概念，掌握数学思想方法，提高数学素质，培养良好的个性品质。从而实现高中数学课程的总目标。