红网长沙 今年是湖南省高考自主命题的第三年。 三年来，湖南高考数学命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《湖南省<普通高等学校招生全国统一考试大纲>补充说明》为依据，充分考虑了湖南中学数学教学实际和高校招生的情况。 2004年实现了由全国统一命题到分省命题的平稳过渡；2005年在继承2004年命题经验的基础上，进一步分析高考数学命题特征和发展趋势，逐步形成了湖南高考数学命题风格；2006年高考数学命题坚持了前两年命题的基本思路，适当调整试卷难度，努力强化试卷的选拔功能和导向作用，力争使湖南卷更加完善。 命题组认为，高考数学命题应正确处理好几个关系：一是知识和能力的关系。掌握数学知识是形成数学能力的基础，高考命题从“知识立意”向“能力立意”转变，并不意味着要削弱对知识的考查，而应在考查知识的同时，重视对能力的考查，或者说，考查数学知识和考查数学能力并重。其中，考查的数学知识指的是数学基础知识（特别是主干知识）以及隐含其中的数学思想方法。二是数学诸能力之间的关系。高考数学试题虽然要求较全面地考查各种重要的数学能力，如运算能力、思维能力、空间想象能力等，但考查应有侧重，突出考查创新意识和作为数学能力核心的思维能力。三是数学与现实的关系。数学试题不能仅限于考查课本知识，还应考查考生对现实问题的数学理解，考查考生的数学应用意识。四是文、理科试题之间的关系。由于文、理科考生的学习内容和要求有所区别，再加上其它因素的影响，文、理科考生的实际状况是：他们虽有一定的共同数学基础，但就整体而言，学习的差异是客观存在的。因此，设计文、理科数学试题时，应该充分体现出这种差异，包括试题所涉及数学内容的区别，对同一内容考查深浅度的不同，以及容易题、中等题、难题分值比例的差异等。 一、注重对知识和思想方法的考查数学知识和数学思想方法是中学生数学素养的重要组成部分，也是高校对新生的基本要求。因此，高考试题必须注重对这两者的考查。 （一）注重教材在命题中的作用 教材是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考试题的源头。今年我们命题时特别注重发挥教材功能，部分试题就是以课本习题为素材，通过变形、延伸与拓展来命制的，如理科卷第1、6、11、12、20题，文科卷第1、2、3、4、6、7、11、12、13、16、19题。这样做的目的在于引导师生跳出“题海”，回归课本，重视教材。 （二）注重对主干知识的考查 试题对数学基础知识的考查，既注意覆盖面，又注意突出重点。主干知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时保持了较高比例，并达到了必要的深度，构成了数学试卷的主体。试题中的容易题注重主干知识在基础层面上的考查，中等题和难题则注意控制梯度，平稳推进，逐步提高，每题均有明确的考查目的，有利于从不同层面对数学主干知识进行考查。 （三）注重对数学思想方法的考查 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象、概括与提炼。因此，高考命题应注重对数学思想和方法的考查。今年的数学试题对数学思想和方法的考查贯穿于整卷之中，既注重全面，又突出重点，使试题处处有“思想”，而且还体现出层次性。同一个试题中涉及了不同的数学思想方法，同一种数学思想方法在不同的试题中又有不同层次的要求。如理科第4、10、12、13、15题，文科第5、7、8、10、13、19题，着重考查数形结合的思想；理科第2、14题，文科第15、20题，着重考查特殊与一般的思想；理科第6、8题，文科第19题，着重考查分类与整合的思想；理科第17题，文科第17题，着重考查或然与必然的思想；理科第2题，着重考查有限与无限的思想；理科第7、11、14、20、21题，文科第3、9、15、21题，着重考查函数与方程的思想；理科第3、19、20、21题，文科第14、19、20、21题，着重考查转化与化归的思想。全套试卷从中学数学所蕴含的主要数学思想和方法立意，淡化特殊技巧，注重通性通法，不出现只能用特殊技巧才能解答的偏题、怪题，从本质上考查考生对数学思想和方法的掌握程度。 （四）注重在“知识网络交汇点”命题 命题时从学科整体意义的高度考虑问题，注重知识之间的交叉、渗透和综合，以检验考生能否形成一个有序的网络化知识体系。如理科第5题，综合考查平面向量的数量积、向量的夹角、方程、不等式、三角函数等多项知识，要求考生融会贯通这些知识；理科第8题，把集合、导数、不等式结合起来，并考查分类与整合的数学思想，对考生的思维品质要求较高；理科第9题，涉及球、正四面体的基本性质，着重考查考生由组合图形的特殊截面再现该截面与原组合图形的位置关系的空间想象能力，综合性较强，对考生思维能力要求高；理科第19题，给出的函数是一次函数与三角函数的结合，比较自然地与数列、不等式、导数相融合，对考生在知识方面及思维方面的不断转化提出了较高要求，有较强的综合性和一定的思维深度。它们均是在“知识网络交汇点”命题，所涉及的知识点较多，内涵丰富。 （五）注重对新增内容的考查 今年文、理科数学试卷考查新增内容的试题分值占总分值的25%左右，这一比例与这些内容在教学中所占课时的比例大致相当。新课程的立体几何有（A）、（B）两种不同版本，考虑到这两种不同版本在本省都有学校采用，所以命制的立体几何解答题，既可用传统综合几何的方法求解，也可以用空间向量的方法求解。为了体现对平面向量内容的考查，理科卷中设置了第5、15题，文科卷中设置了第2、10题。对于导数、概率统计等内容的考查，理科卷中设置了第8、13、17、19题，文科卷中设置了第12、17、19题。试卷突出对新增内容的考查力度，并严格控制对这些内容的考查深度，目的在于引导广大中学数学教师关注高中数学课程的改革，处理好新增内容的教学深度与考试要求之间的关系。 二、深化能力立意，重视创新意识 从“知识立意”向“能力立意”转变是高考命题改革的方向。2006年数学试题在前两年全面考查考生思维能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力的基础上，继续重视考查考生的学习潜能、创新意识和探究金價精神，并突出考查考生的数学思维能力。 （一）考查考生学习新的数学知识的能力 命题时设计了少量含有符合考生认知水平，但考生以前没有学习过的数学概念的试题，要求他们通过阅读，理解并运用所给的新知识，作进一步的运算、分析、推理来解决问题，设置这类试题的主要目的是测试考生通过独立学习获取新的数学知识的能力。如文科第20题， 要求考生通过学习，理解“逆序”和“逆序数”等新概念，并运用这些概念解决与之相关的数列和不等式问题；理科第20题，要求考生在正确理解“清洁度”这一新定义的基础上分析和解决问题。 （二）考查考生在新情境中解决问题的能力 2006年与前两年数学试题考查的主干内容基本一致，但在同一内容的考查上，2006年有新的面貌、新的情境。如理科第16题与前两年一样都是考查三角函数的问题，但在形式和解决问题的途径上有所创新；文、理科第18题的立体几何题，是以两个共底面的正四棱锥“叠”在一起的组合图形为载体，形式新颖，另外，该题的第（Ⅰ）问考查了利用正棱锥的概念和性质等基础知识来证明直线与平面垂直，要求考生熟悉、理解教材中的定义，对某些考生只顾陷入“题海”是一种警醒；文科第19题，给出的是含参数的三次函数，符合文科考生的学习要求，但其中第（Ⅱ）问打破常规，不是直接给出A、B两点的纵坐标均为函数的极值，而是以几何语言叙述的形式来呈现，创设了新颖的情境。 （三）考查考生探究问题的能力 考生的解题过程是一个探索的过程，设计探索性试题，是考查考生探索性思维能力的需要。命题时积极调整题型结构，创设新颖的试题设问方式。如理科第21题第（Ⅱ）问采用的设问形式是“是否存在……，使……，若存在，……；若不存在，请说明理由”，这种设问方式要求考生自主探索，分析和解决“使抛物线 的焦点恰在直线 上”成立的充要条件；理科第14题是一个结论开放性问题，答案不唯一，考生可以探索不同的解法；理科第15题、文科第10题对考生探索性思维的考查有一定的深度，对考生的直觉思维及思维的深刻性、批判性等思维品质提出了较高要求。可以说探索性和开放性试题给考生提供了充分展示能力的空间，很好地考查了考生的能力和素质。 （四）突出考查考生的数学思维能力 今年湖南高考数学试题力求体现“少考一点算，多考一点想”的命题思路，适当淡化了对繁琐运算的考查，试题的思维容量大，对考生的思维水平要求高，突出对作为数学能力核心的思维能力的考查。如理科第16题第（Ⅱ）问，虽然是计算问题，但主要考查的是如何选择正确的思维方向以及根据公式合理变形的能力；理科第17题第（Ⅲ）问，有直接法和间接法两种不同的解决途径，但用间接法比用直接法简捷得多，考生选择何种方法体现出思维水平的差异；理科第21题第（Ⅱ）问，如何根据条件选择恰当的方程组，寻找到合理、简捷的运算途径是考查的重点；理科第19题重点考查考生的推理论证能力，其中第（Ⅰ）问需要运用数学归纳法和已给函数的性质来证明，而第（Ⅱ）问则必须构造新的函数才能完成证明，对考生的思维能力要求更高。其它，如理科第3、4、9、10、12、14、15题，文科第8、10、13、14、15题都着重考查分析问题的能力，能力较弱的考生需花费较长时间去推理和计算，能力较强的考生则通过画图、取特殊值验证或发现规律就能迅速获解。不同的思考方法、不同的运算途径体现考生思维能力的差异，这正是高考突出考查的一个方面。 三、加强应用意识，重视数学与现实问题的联系 加强应用意识的培养和考查是教育改革的需要，同时也是数学科自身的特点所决定的。今年文、理科试卷分别有2道和3道应用性试题。应用题重点考查考生对现实问题的数学理解，要求考生依据现实的生活背景和相关素材，提炼相关的数学模型，将现实问题转化为数学问题，并用数学知识与方法加以解决。 如理科第20题取材于与人们日常生活密切相关的各种清洗问题，为贴近中学数学教学实际，设题时进行了模型的理想化、通俗化处理，考查的内容主要涉及函数、不等式及导数等知识，期望通过该试题揭示节约用水的两种有效途径，教育考生要合理利用资源；理科第6题，以某外商投资项目为背景，贴近发展经济的时代主题，考查排列、组合的基础知识、分类与整合的数学思想以及运用数学知识解决实际问题的能力；文、理科第17题都是以安全生产监督部门对煤矿进行安全生产检查为背景，考查考生运用概率知识分析和解决实际问题的能力。 四、试卷设计充分考虑文、理科考生的学习差异 由于文科和理科考生所学数学内容不完全相同，学习程度也不一样，为更合理地反映文、理科考生的上述差异，文科试题侧重考查考生对数学基础知识的理解和基本的计算、推理能力，理科试题侧重考查考生对数学基础知识的运用和抽象思维能力。 今年文、理科试卷中完全相同的试题仅有2道选择题和1道填空题，相同试题的个数相对于前两年有明显减少。文科试卷中虽然有一些与理科试卷中考查内容大致相同的试题，但也与理科试题在考查的目标、方式、能力层次上有差异，并且文科数学试题更加注重基础。 相关内容：