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杨乐谈数学教育及人才培养

2006.03.15下午2:00-4:00,中科院院士杨乐在北京师范大学数学科学学院做了一场精彩的报告。他首先谈了自己对数学教育及其各个学习阶段的作用的看法，包括自己的一些感受，下面摘录一些杨乐院士的一些讲话，希望能从中有所思考和启发。

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小学阶段，杨乐认为，学生年龄小，多数孩子还处于混沌状态，学习都是无意识的。另外，小学阶段的课程内容较少，6年大概就学了整数、小数和分数的四则运算，还有一些诸如“鸡兔同笼”的问题，对一个人将来的发展起的作用不是很大。因此，他认为，小学阶段的学习在一个人整个成长阶段，并不是特别重要，因此，小学阶段的教学不应给孩子太多的负担，应让他们快乐的去学习。小学阶段的学习应是快乐和幸福的，提倡孩子多玩，做作业的时间最好控制在30分钟以内。比如美国的小学，规定书包是不准背回家的。

中学阶段，学习的主要内容是代数、三角和几何。内容相对比小学阶段的多的多，同时也重要的多。即使很多人毕业之后不进入大学数学系学习，但是这些内容的学习对于后继的其他专业的学习都是必须的，比如说建筑，金融、计算机等。数学是一门基础同时也是一门重要的课。中学阶段，一般情况下，数学学的好，物理、化学就不会感到困难。在中学阶段，学生学习有了自觉性，开始有意识的去学习了。因此，在中学阶段，应该培养学生对数学的兴趣，而不是一味地让学生推导公式，进行枯燥的解题训练。

大学阶段，进入大学，“三高”（高等代数，高等几何，高等微积分）的基础作用非常突出，大学数学系的其他课程基本上都是这三门课的延续，当然，还有应用数学和计算数学等课程。一般大学本科毕业，学生还接触不到现代数学某一分支领域的前言，因此，行之有效的办法，就是培养研究生。
研究生阶段：现在国内一般都是硕士和博士分开培养。国外多是采用硕、博连读的培养模式。现在国内有些院校也正在逐步推行硕博连读培养模式。研究生阶段的主要任务有二：一是继续学习一些基础课程（由于大学本科毕业还没有接触某一分支领域的前沿），同时，也要学习一些在自己专业方向范围内的课程。二是在导师指导下，作一篇水平较高的学位论文，这要经历以下过程：选题——查询文献——阅读文献——科普攻关——撰写论文。现在有些院校规定，研究生毕业时必须发一至两篇核心期刊或SCI论文。这样，使得很多研究生从一入学，就承担论文压力，无暇读更多的书，这样不利于人才的长远发展。到博士阶段，需具备独立的研究能力。博士毕业6-7年时间内，是做东西的最佳时机。……

此外，杨乐院士还对当前“奥数”热的现象谈了自己的看法。他认为，奥数本身没有问题，现在的问题是大家对奥数的追求过了头，有些异化。奥数应作为学有余力的学生的一种业余爱好和兴趣，不应是孩子为了功利和升学而刻意追求的东西。现在好多孩子学“奥数”，不是爱好，更多是为了升学。它们从中学习到的不是数学的思考方法，而是一种机械的训练和简单的模仿。比如，哥德巴赫猜想，在小学2、3年级就可听得懂。可以给学生介绍。

杨乐院士还详细谈到学习数学是如何有助于培养学生的创新思维的。杨乐认为，数学区别于其他学科，它不是对某一自然现象作研究，而是对客观世界的数量关系进行研究，因此，数学相对其他学科较为抽象。因而也更具普适性。物理化学等是实验科学，更多的是从实验结果上得出结论，而数学则是从严谨的逻辑推理进行论证。用数学的观点去考虑问题，更倾向于从根本上考虑。如学工程的，可能会从结构、工艺、外形上进行改进，而学数学的则会从根本上进行考虑，如果从根本原理上进行改进，那就是真正的创新了。

另外，数学也有利于储备人才，具备深厚数学功底的人去从事其他行业，更容易做出成绩。如计算机在刚发明之初，那时是没有专业的计算机人才，当时从事开发计算机的很多都是数学家。再如在华尔街，有很多数学博士。证券，金融金價等行业也是如此。

严士健对此进行了补充：如王选，当初做激光照排时，别人都是从第几代考虑，对产品进行升级换代，而王选则从本质上进行考虑，根据汉字的结构特点，创制了汉字激光照排技术，轰动了世界。

〔注：以上是根据其发言自行整理，仅作讨论和交流之用，不作为正式发表物被引用等，谢谢合作〕
杨乐小传

1939年生于江苏南通，1962年毕业于北京大学，考取中科院数学研究所研究生。20世纪七十年代，与张广厚合作最先发现整函数与亚纯函数亏值与波莱尔方向间的联系，并建立了这两个基本概念之间的具体联系。

1980年11月当选为中国科学院数学物理部委员，即中科院院士。现任中科院数学与系统科学研究院学术委员会主任、国务院学位委员会委员、中国科协荣誉委员。