一．教学任务分析
学生学习平面解析几何后，对运动对象的不变性有了一定的了解。本课的教学任务是让学生通过对满足一定条件的动直线的不变性（如恒过某定点）的探究，了解“囿变几何对象的不变性”探究的基本方法，这是解析几何中的常见问题，也是学生数学学习的一个难点。这类问题之所以成为学生学习的难点，主要是所研究的几何对象动不起来。为此，我们利用TI图形计算器这一平台可以解决这一困难. 本节课的主要教学目的是训练学生从特殊到一般的归纳能力，以及从运动变化的事物中寻求“规律”的能力. 学生这些能力的形成，会使他们即使有一天忘记了曾学习过的某些具体问题，但是研究这些问题的思想与方法却已深深地烙在他们的脑海中了。
二．教学重点难点
重点：训练学生从特殊到一般的归纳能力，以及囿变几何对象的不变性的探究方法。
难点：在获得囿变几何对象的不变性后，如何从数学上加以严格的证明.
三．教学基本流程
四．教学情景设计
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问 题 |
问题设计意图 |
师生活动 | |
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1.已知抛物线 |
在运动中发现结论：动直线恒过某定点. |
师：让学生动手操作，或老师在屏幕演示
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略解：设 由 将 另一方面，设直线 | |||
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2.如果点 |
发现新的问题 |
生：猜想结果，观察动画，发现规律，验证猜想. | |
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结论：不论点 | |||
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3.已知点 |
进一步研究较为复杂的动直线恒过定点的问题. |
生：通过观察，发现定点的大概位置，并形成解题思路 | |
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略解：设
与抛物线方程
同样的方法可求得 设直线 与抛物线方程
即 按字母 由 | |||
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4.思考一系列的问题 （1）当 （2）当 （3）当M、A、B三点共线时情况如何？ |
多方面观察，培养思维的严密性，在技术环境下让思维能力得到更充分的发挥. |
师生：（1）当点 如下图. | |
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5.求直线 （这个问题是由追踪直线 |
培养逆向思维的能力和数形结合的数学思想方法. |
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上两个动点
和点
且
，试问动直线
具有什么特征？
生：发现不变的点
，则
，
即
…………①
代入①式整理得：
…………②
，与抛物线
并整理得
，从而
直线
，即
，
。
师：演示课件，或让学生自己动手.
；点
为抛物线
上的一个动点，
连接
和
分别与抛物线相交于另外一个交点
，求证直线
恒过一个定点，并求出该定点的坐标。
师：演示课件，或让学生自己动手.
，则
，化简得
。
，由韦达定理得
，将
代入并解得
…………①
…………②
。将①②分别代入并解之得
降次排列：
，可令
解得
。
重合时情况如何？
重合？为什么？
和
接近平行，但直线
的取值范围.
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略解：这是一个利用导数求函数的值域的问题.前面我们已经求出 |
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6.能否从知识、方法、技术三个方面对本节课进行小结？ |
学会概括总结，加深对知识和方法的理解掌握. |
师：从三个方面让学生回顾本节课所学内容. 生：讨论、提炼、语言刻画. |
，利用技术手段作出函数的图象，再对k求导，令
得到当
，对应的
，故
或
，如右图所示. 
五．课后反思
信息技术的介入使我们的学习方式发生了根本性的改变，并且使我们的数学思维形式发生了变化。在技术落后的时候，我们把大部分精力都花在复杂的计算和凭空的伦铜想象中。虽然运算能力和想象能力是数学的重要能力，但是人的计算能力和想象的空间毕竟是有限的。有了技术的介入，我们的运算和想象力就象插上了翅膀，我们不再为生活中的大量繁琐的数据而犯愁，我们也不再满足于只会做一两个题目。
本文获得“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”课题子课题论文和优秀案例评比一等奖