"高中数学课程教材与信息技术整合的研究"课题一年来工作总结和明年的工作计划

（一）Franklin Demana教授和Bert K. Waits教授来课程教材研究所访问

美国俄亥俄州立大学数学系FranklinDemana教授和BertK.Waits教授同为计划的创始人。T3是英文"TeachersTeachingwithTechnology"的缩写，意为"教师使用技术教学"。T3是一个国际性的教师群体组织，主要由使用手持技术进行教学的教师组成。T3的宗旨是为世界各地合理使用技术进行教数学和科学的教师提供最好的专业的发展计划。

2001年11月和12月，FranklinDemana教授和BertK.Waits教授先后来课程教材研究所，与课题组的同志进行了广泛的学术交流。两位教授提到的"多元联系表示"（multiplelinkedexpression）、信息技术促进（enhance）数学教学、发挥信息技术的力量（power）等观点，已成为本项课题研究的重要指导思想。

（二）第十四届T3国际年会

应美国俄亥俄州立大学数学系BertK.Waits教授的邀请，课题组成员章建跃、张劲松、李海东三人，在美国德州仪器（TI）公司的资助和TI公司北京办事处教育产品事业部蔡虎先生的陪同下，参加了2002年3月15日～17日在加拿大卡尔加里市（Calgary，Canada）举行的第十四届T3国际年会（详见附件四：技术·教师·教学[1]）。

会议期间，还与国际同行进行了广泛的学术交流：（1）与Holt,RinehartandWinston和KeyCurriculumPress两家出版社进行了小范围的交流，了解了教材编写、版式设计、教材编排、教材实验、教材修订等方面的问题，还了解了教科书中图形计算器界面中图片的具体处理方式。KeyCurriculumPress与人民教育出版社有过良好的合作。KeyCurriculumPress出版的Geometer'sSketchpad3.01在中国大陆授权人民教育出版社汉化出版。现在升级到Geometer'sSketchpad4.01，功能大大增强。目前正积极考虑与人民教育出版社的进一步合作。KeyCurriculumPress总裁和Geometer'sSketchpad4.01设计者准备今年5月来京，与人民教育出版社正式讨论合作的具体事宜。（2）与ZhongheWu和TingyaoZheng的座谈交流。ZhongheWu和TingyaoZheng是在美国工作多年，从事数学教育研究的华人学者。双方认为，中美在社会、政治、经济、文化方面存在的巨大差异，造成了教育模式上的巨大差异，双方应互相学习，取长补短。

（二）教育技术与教学改革暨全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会

2002年8月16日~18日，中国教育学会中学数学教学专业委员会与美国德州仪器（中国）有限公司、人民教育出版社合作，在北京京燕饭店主办了"教育技术与教学改革暨全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会"。课题组的成员参加了本次研讨会，课程教材研究所章建跃博士代表课题组作"高中数学课程教材与信息技术整合的研究"（详见附件三：中学数学课程教材与信息技术整合的思考[2]）的报告，引起与会代表的强烈反响。在中国教育学会中学数学教学专业委员会专家咨询会上，专家对《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学》第一册（上）的出版给予积极的评价。

在小组讨论会上，课题组成员郭慧清、白涛、陶维林、桂思铭详细介绍了《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学》第一册（上）三章的内容，会议代表积极踊跃，以极大的热情参与了小组交流活动。

三、课题实验

从2002年秋季开始，以《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学》第一册（上）为主要载体的"高中数学课程教材与信息技术整合的研究"课题在北京、广东、云南三地39所学校（详见附件五：北京、广东、云南三地实验学校名单）8000名学生中进行试验。

本项课题实验以教材实验为主要载体，带动教学、学习、评价等相关子课题的进行。为了保证课题实验正常、科学、有序、规范地进行，课题组公布了课程教材研究所"高中数学课程教材与信息技术整合的研究"课题试验工作方案（详见附件六：课程教材研究所"高中数学教材与信息技术整合的研究"课题试验工作方案）。

（一）课题广东实验区开题会

2002年9月7日，"高中数学课程教材与信息技术整合的研究"课题广东实验区开题会暨实验学校挂牌仪式在广东省深圳市深圳中学举行，课程教材研究所刘意竹、章建跃以及广东省教育厅教研室的领导，广东地区九所实验学校的领导、教师，课题组成员徐勇、郭慧清、陶维林、白涛、张振国等参加了此次活动。

（二）课题云南实验区开题会

2002年11月7日，"高中数学课程教材与信息技术整合的研究"课题云南实验区开题会暨实验学校挂牌仪式在云南省昆明市邦克饭店举行，课程教材研究所章建跃，云南省人民政府、云南省教科院、昆明市人民政府、昆明市教育局的领导，云南地区六所实验学校的领导及教师，课题组成员郭慧清、陶维林、白涛、张振国、桂思铭等参加了此次活动。

四、师资培训

这次课题实验的目的之一是改进过去教材培训的模式，为教师的专业化成长探索新路。教材培训与技术培训并行并重，教材编写者即进行教材培训，又进行技术培训。实验区的全体实验教师都要接受培训，培训采用交互的方式进行。教材培训以案例分析为主，辅之以教材的整体介绍，培训的具体方式是：

1．教材总体介绍

包括编写的目的、指导思想，教材的总体设计，教材实验中应注意的问题，等等。

2．以案例分析方式进行的教材逐章解说

（1）整章内容的总体介绍；

（2）以某一典型内容为例的教学任务分析；

（3）教学情境设计示例；

（4）使用信息技术的基本设想；

（5）信息技术介入后对学与教产生的影响的分析。

要求充分利用信息技术的优势，用教师能够理解的具体实例进行说明。

（一）深圳：课题广东实验区第一次工作会议（2002年9月7日～8日）

章建跃介绍了这项课题总的情况，白涛、郭慧清、陶维林分别介绍了教科书第一册（上）第一章、第二章的有关内容，并对相关的技术使用进行了培训。

（二）北京：教科书第一册（上）第一章、第二章培训（2002年9月14日～15日）

章建跃介绍了这项课题总的情况，白涛、郭慧清、陶维林分别介绍了教科书第一册（上）第一章、第二章的有关内容，并对相关的技术使用进行了培训。

（三）潮阳：课题广东实验区第二次工作会议（2002年10月19日～20日）

关于此次会议的详细情况，见附件七：课题广东实验区第二次工作会议纪要。

（四）昆明：教科书第一册（上）第一章、第二章、第三章培训（2002年11月7日～8日）

章建跃介绍了这项课题总的情况，白涛、郭慧清、陶维林、桂思铭分别介绍了教科书第一册（上）第一章、第二章、第三章的有关内容，并对相关的技术使用进行了培训。

（五）中山：课题广东实验区第三次工作会议（2002年11月29日～30日）

桂思铭介绍了教科书第一册（上）第三章的有关内容，郭慧清、张振国对教师进行相关的技术培训。

（五）北京：教科书第一册（上）第三章培训（2002年12月1日）

康杰介绍了教科书第一册（上）第三章的有关内容，并对教师进行相关的技术培训。

五、明年的工作计划

（一）教材编写及修订

1.教科书编写

2．教师教学用书编写

3．教科书修订

（一）学术交流

1．全国现代教育技术与中学数学教学改革课例展评、交流与评比活动

本次活动由中国教育学会中学数学教学专业委员会主办，2003年4月下旬在广东省深圳市北京师范大学附属南山学校举行。课题组拟作为单独一个群体参加这项活动，按活动的要求，推荐实验区的优秀教师参加大会的课例展评、交流与研讨；准备为大会提供一堂信息技术与课堂教学结合的公开课，供大会观摩、交流与研讨；在大会上介绍本课题的有关情况。同时，单独作为一个小组，在小会上进行更为广泛、深入的交流、研讨活动。

2．全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会

中国教育学会中学数学教学专业委员会将于2003年8月中旬在上海市主办

全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会。本次活动将以北京、广东、云南等课题实验区的教师、教研人员为主，上海、成都、新疆等地的教师也将参与。在本次会议中，课题组成员将围绕课题开展的情况，进行大会报告、小组交流等活动；同时，准备为大会提供一堂信息技术与课堂教学结合的公开课，供大会观摩、交流与研讨。

3．参加国内外有关信息技术与中学数学教学改革的一些学术性会议。

参加学术交流的目的一是展示课题本身的研究成果，二是积极向有关同行学习，借鉴先进的经验，为课题广泛、深入的研究充电加油。

（三）课题实验和师资培训

在北京、广东、云南课题实验区的基础上，稳步扩大实验区。积极做好第一册（下）、第二册（上）的师资培训工作。

拟于2003年8月中旬，在上海举办全国TI手持技术与中学数学教学改革研讨会期间，进行课题实验区的经验交流活动，并对课题实验情况进行阶段性总结。

（四）联合考试

根据课题组成员的意见，拟于2003年1月对北京、广东、云南课题实验区的实验学校进行联合统一考试测试，目前正在规划中。

[1]《课程 教材 教法》2002年第8期

[2]《课程 教材 教法》2002年第10期

　　附件二

昆明会议综述

时 间：2002年5月1日～2002年5月6日

地 点：昆明·云南理工大学

参加人员：章建跃，方明一，张劲松，李海东，陶维林，桂思铭，徐 勇， 郭慧清，白 涛，康 杰，蔡 虎

本次会议完成了三项任务，一是讨论并确定了"教师教学用书"的体例、编写要求，并对已完成的初稿进行了逐章研讨，提出了修改意见；二是讨论了8月中旬的教材培训工作，研究了培训内容，并作了具体的培训分工，落实了培训任务；三是布置了后一阶段的工作，特别是高一（下）实验教材的编写工作。另外，会议期间对教材实验学校的确定等进行了研究。

一、 关于《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）·数学》

教师教学用书

教师教学用书的编写应当贯彻实验教材《编写纲要》中提出的指导思想。鉴于本教材改革力度较大，具有开拓性，因此，在教学参考用书中应给使用教材的教师尽量详细的指导（特别是在利用信息技术转变学生的学习方式、教师的教学方式，培养学生的创新精神和实践能力等方面的指导）。

"教师教学用书"包括以下栏目：总体设计、教材分析、习题解答、教学设计案例、研究性学习案例、信息技术学习材料、学习资源。

1．总体设计：本章知识结构框图；学习目标，内容安排，课时安排，学法指导、教法指导。

本栏目只对全章进行概括性介绍，重点说明本章的设计思想。其中：

"本章知识结构框图"主要用框图的形式表述出本章的知识结构，以利于教师从整体上把握本章知识的发生发展脉络。

"学习目标"（与"教学目标"的提法有所区别）主要应说清楚学生通过学习本章内容应达到的要求，在表述上尽量用"使能"动词，即用"能"、"会"等动词，因为"学习目标"应当是学生主动追求的。另外还应当尽量做到目标的可测性。如"理解函数概念"这样的目标就不具有可测性，而"能判断是否为偶函数"就具有可测性。"学习目标"应当尽量表述得详细一些，知识、技能、能力以及创新与实践等方面都应当考虑到，当然，在"能力"、"情感"这样的"隐性目标"上，不能搞形式主义，而应当把它渗透在知识和技能的学习之中。

"内容安排"可按照全章内容的编排顺序来写，主要应当说清楚内容的前后逻辑关系以及重点、（对大多数学生来说的）难点等。

"课时安排"可根据教学大纲和原教师教学用书的分配作出适当调整，这里要根据自己的教学经验提出课时分配的建议。

"学法、教法指导"主要是对学生的学习以及教师如何引导学生学习作出分析，特别要注意如何使能力、情感的培养渗透在知识技能的教和学的过程中的分析，另外，还应当对如何使用信息技术来帮助学生学习提出建议。当然，这里的建议是概括性的。

2．教材分析：以小节为单位进行的教材分析，特别强调具体的案例片断的使用，以利于教师准确把握相关内容。包括：本节知识结构；教学任务分析；重点、学生学习过程中可能出现的困难和问题（这与过去的"难点"的提法有所区别）；教材编写的意图；如何使用信息技术；补充例题，等等。这些内容不必列出条目，而应当在具体内容的分析过程中得到体现。

"本节知识结构"应当讲清本节的知识点及其发生发展过程（逻辑关系），必要时还应当把学习本节内容时所涉及的前后相关知识也做个交待，也可以采取"知识框图"的方式表述。

"教学任务分析"：有效的数学教学，首先取决于对课堂上应当做什么作出正确的决定，还要对如何实现这些决定进行分析并提出实施的步骤。从教学设计的角度看，实际上就是一个教学任务分析的问题。

在进行教学任务分析时，应当陈述学生通过教学活动后在数学知识、技能、能力和情感态度方面的变化，并要用准确、明确的语言表述出来，另外，还应分析达到这些变化的途径（学习的类型）。心理学家认为，任务分析大致可以区分为四大类，即过程分析、能力（或技能）构成成分分析、专家—新手差异分析和综合分析。具体请参见"附件"。

"教学任务分析"与我们熟悉的"学习目标"相类似，但它比"学习目标"更加详细具体地表述了关于知识点、数学思想方法以及能力和情感等方面的认知要求，而且还提出了达到这些目标的具体途径。

"重点"应当包括数学思想方法、数学能力方面的内容。编写时，大家可以根据自己的教学实践经验，指出学生在学习本节内容时可能出现的困难，特别是在理解概念（原理）的过程中可能出现的问题，并要提出解决困难的建议（理解概念的本质最好的方法是让学生认识概念的变式，在变化的情景中进行概念的概括活动）。

"教材编写意图"应当讲清"为什么要这样写"。包括学习相应内容所应具备的认知发展基础，如何理解其中的一些关键词、句，知识背后蕴含的数学思想方法，突破重点、难点的建议（应当用一定的实际案例来说明），如何渗透"隐性学力"（数学能力、情感态度等）的培养。例如，在"等差数列的前n项和公式"的分析中，应当重点说明：向学生直接说出或让学生看书而知道公式是怎样得到的，并不等于学生已经掌握了公式推导过程中所蕴含的数学思想方法，即"求平均数"和"转化"（或"化归"），学生也不见得就能够灵活应用相应的数学思想方法去解决问题（这里就表现出相应的数学能力）。这就需要通过教学设计，让学生经历公式的获得过程，并要给以适当的应用公式解决问题（变式问题）的练习机会。例如，可以安排如下的学习情景：

1．求和：1+1+1+……+1（n个1的和）；

2．求和：1+2+3+……+100；

3．求和：1+2+3+……+n；

4．求和：1+3+5+……+（2n-1）；

5．已知数列为等差数列，公差为d，求它的前n项和；

6．求"方阵"中所有数的和：  

1901 1902 1903…1949 1950

1902 1903 1904…1950 1951

1903 1904 1905…1951 1952

…………

1950 1951 1952…1998 1999

在最后一个问题中，如果从头到尾求和，或者先分行（列）求和再进一步求和，这都不是理解了"求平均数"思想（也是得出等差数列前n项和公式的主要思想）的表现。实际上，从"求平均数"的思想来看，就是。

这个做法才真正反映了学生掌握了"求平均数"思想的精神实质。所以，我们在教学过程中，不能只看学生能否获得正确结论，更重要的是要看学生使用的方法，而且要看方法是否反应了问题的本质（这就是为什么强调要让学生对自己的解题方法进行反思、寻找最优解法的理由，最优解法不一定就是最巧妙的，而是那些具有普遍意义的、反映问题本质的解法）。

对于教材中的例题，应当说明选它为例题的用意，要达到什么目的。另外，还可以分析例题功能挖掘的途径。应当循序渐进地安排例、习题，使学生受到严格的数学"双基"训练（这里讲的训练不能与机械重复性训练等同），并且还要使学生在一种变化的情景中进行练习。例如，由例题而演化出的"变式题"，这是学和教的过程中"举一反三"、"触类旁通"的重要手段。对于例题的解答，要特别注意解题思想的分析，对不同解题思路的进行比较，引导学生追求最佳解法（这样做的意义如上所述）。必要时可以考虑提供补充例题，特别是补充使用信息技术帮助学生深化概念学习、灵活应用知识方面的例题。

在使用信息技术的建议中，应当贯彻"必要性"、"广泛性"、"活动性"、"可操作性"、"平衡性"等原则，恰当体现信息技术的优势，发挥信息技术的力量（power），使信息技术在数学学习中的工具性作用得到充分体现。还要在为学生提供"多重联系表示法"（multiplelinkedexpression）上提出建议，即用概念的、符号的、图形的、数据的、表格的等多种表达方式，例如，先提供图、表，再提供文字或符号的，或者以组合的方式给出各种表达方式，或者是以动态的方式给出，等等，这样的表述构成了一个具有挑战性的学习情景，能够引发学生的思考，给学生提供探索数学规律、发现数学本质的机会（promotesactivestudentlearningexploration）。在信息技术环境中，"多重联系表示法"的潜力之所以能够得到充分发挥，重要原因是计算机或图形计算器使得功能强大的图形表示法（抽象的数学得到了直观表示）成为可能，而且还可以对图形直接进行局部处理（如局部放大、变换信息在图形中的空间排列位置、重复引起变化的关键因素、动态显示等），从而对数学对象的细节进行观察，这就会使得学生发现数学对象不同方面的内在联系的机会大大增加，并为理解数学对象的本质特征奠定了坚实的基础。这里特别要指出的是，"多重联系表示法"对于学生理解数学有重要影响，其实质是对同一数学对象（数学的概念、法则、表达式、定义等等）给出几种不同的表示，不同的表示反映了数学对象不同方面的特征，在这样的环境中，学生可以在教师的引导下，在把握数学对象不同方面的基础上，将不同表示法中所蕴含的信息组合在一起，这就使得建立数学对象不同方面的联系的可能性大大增加了，教师再进一步地引导学生抽象概括，那么，学生把握数学对象本质特征就更加容易了。我们认为，"多重联系表示法"的思想与我们所熟悉的"变式教学"思想是完全一致的。总之，在保持我们传统教学中原有优势的前提下，在信息技术的支持下可以使所学的数学知识获得多样化的表达方式，极大地拓展数学学习空间，极大地支持学生的学和教师的教，增强（enhance）学生对数学本质的理解，使学生在信息技术环境中开展高水平的、深层次的数学思维活动，使学生的自主探究性的学习成为可能并得到落实，还可以引发学生的数学学习兴趣，使学生学的更加生动活泼些，更加富有成效些。这里需要我们把握好传统的以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡（balance），既使得数学中的基础知识和基本技能得到落实（这里必须有学生亲自动手进行运算、推理、作图等的实践），同时，又在信息技术的环境中，让计算机或手持技术去完成那些繁琐的计算、复杂的作图等，并利用技术的放大、跟踪、近似等各种功能，给学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使得学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。应当使得信息技术支持下的学习情景中，既包含"明确知识"（数学的概念、原理、公式、法则等结论性的知识），又包含大量"默会知识"（体现在数学活动过程之中的数学思想方法、数学技能等需要学生通过亲身体验而意会的知识）。

补充例题主要考虑为教师提供更多的使用信息技术进行教学的选择机会，把一些精彩的但不便于在教科书中出现的内容提供给教师参考使用。同样的，补充例题应当给出命题意图以及详细解答。

3．习题解答：应当正确认识习题的功能。习题不仅有巩固所学知识的作用，而且还有深化概念学习，更深刻地理解知识，开展研究性学习，应用知识解决实际问题，培养学生的数学能力、创新精神和实践能力等拓展学习空间的作用。习题解答的过程也是一个对数学知识学习进行反思的过程，可以起到纠正对知识的不正确理解的作用。习题是教材整体中的一个有机组成部分，习题解答是正文学习的延续。因此，在"习题解答"中，不仅应当给出问题解答的过程，讲清楚"可以这样解"，而且还要分析解答过程中所体现的数学思想方法，说明"为什么可以这样解"，对问题可以如何进行拓广、延伸，有的还可以用"开放题"的思路对问题进行变化（可参阅戴再平主编的《高中数学开放题集》、《开放题——数学教学的新模式》等书，上海教育出版社出版）。另外，还可以考虑在习题解答中补充讲解一些拓展、加深的内容——目的是体现与信息技术整合以后，数学学习内容会发生怎样的变革。

4．教学设计案例：以某些典型内容为例，进行教学设计的示范，应当是一个完整的课堂教学案例。与人们所熟悉的"教案"有些类似，但是教学设计的内容更加丰富、具体，所涉及的范围更广，对教学的指导意义更大。具体应当包括下面一些内容。

（1）教学任务的分析。可以根据前面提到过的几个方面进行分析，重点应当对学习相应内容时的认知要求进行分析。在数学基础知识和基本技能方面，特别要注重数学思想方法的分析，还应当根据大纲的要求，对学习相应知识时所应达到的数学思维水平进行分析（关于教学任务分析的有关理论和具体做法，可进一步参阅顾泠沅主编的《21世纪数学教育探索丛书》，上海教育出版社出版）。

（2）学习（教学）情境设计。这里应当着重叙述达到相应的认知要求时所应当选取的学习素材、学习程序的安排、采用的技术手段、师生及生生互动方式、对学习过程的监控方式以及评价方案等等，并且应当具体说明这样做的理由。学习（教学）情境的设计非常重要，应当认知对待。

（3）使用信息技术的设想。这里应当重点说明如何使用信息技术来帮助学生和教师更好地达到学习目标。要注意发挥信息技术工具的一些特殊功能，如计算、绘图（特别是动态作图）、列表、迭代、跟踪、显示或隐藏、闪动等等，为突破数学抽象性所造成的学习困难提供条件，并引导学生获得猜想与发现。  

在使用信息技术建构学习情景时，应当考虑如何利用技术工具的各种功能引导学生开展数学实验，特别是一些抽象的数学概念的建立，更要注意发挥技术的优势，通过学生的具体操作来帮助理解。例如，在学习函数与反函数时，可以利用电子表格帮助学生找到对应法则。运用电子表格帮助构造下列表格：

学生可能输入"C3－0.5"这样的法则来得出y，而当他们运用这条法则到y这一栏时，可以很快发现这个法则是不正确的。通常，学生在找到正确法则之前需要经过几次实验。显然，在函数反函数的学习过程中，让学生进行一些这样的数学实验，对于他们掌握互为反函数的两个函数之间的关系是非常有用的。这也可以使学生认识到，利用信息技术工具可以探索数学的一般规则。

（4）整合信息技术后对学与教所带来的影响。这里，应当用一些具体实例来说明。例如，在指数函数的性质的学习中，过去由于技术条件的限制，通常是在教师（或教科书）的要求下，学生用"描点法"作出有限的几个特殊函数的图像（通常是等），然后就让学生观察这几个图像来讨论指数函数的性质。在这样的教学过程中，学生对于为什么要画这几个函数的图像，为什么有限的几个函数图像就可以代表一般的，为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两个区间等等，都是不得而知的，所以对结论的正确性也不一定完全相信，学习过程比较被动。而在信息技术环境中，教师可以利用技术工具强大的作图功能，先引导学生随意地取a的值（不一定是2、3等简单数），并在同一个坐标系内画出图像（这里教师应当在a的取值的典型性上作些引导），理论上讲可以在同一个坐标系内画出容易多的函数图像。而在工具作图的过程中，学生可以非常清楚地看到底数a是如何影响函数的性质的。由于函数的图像随着0＜a＜1和a＞1而自然地聚集，学生就可以非常清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点（0，1）等更是一目了然的。在此基础上，再通过a的连续动态变化来演示函数图像的变化情况，从而让学生更加直观、清楚地看到指数函数的性质。在这样的教学中，对"为什么以a=1为分界点"，"过点（0，1）为什么要作为性质之一"等等的认识，都不是教师强加的，而是学生在自己的学习活动中获得的。这样的教学设计，使得教学方式从"指定式"、"命令式"转变为"引导式"、"启发式"，教学过程也是开放性的，学生的学习方式则从"服从式"、"接受式"转变成了"探索式"、"研究式"。在信息技术环境中，可以把教学设计的重点放在对知识的重新组织上，让学生从整体上对进行处理，通过改变a的值而实现对函数及其图像的实时变换（这里渗透了"参数思想"），这样就使学生顺利地实现了在函数的解析式表示与图像表示之间的转换，并使"参数"a、函数以及它的图像之间建立起联系，突破了由于数学的高度抽象性而带来的思维困难，极大地改善了学生的数学思维环境，图像的直观可以引导学生把思考的重点放在a=1和特殊点（0，1）上，从而顺利地概括出性质。在这个过程中，还可以使学生体验到应当如何进行"数学研究"。在信息工具所营造的认知环境中，学生可以从一种新的角度去探究数学问题，在一种动态变化的过程中去认识数学概念的本质。例如，在性质的讨论中，通过设计a的连续变化的程序（0 1 ∞），把函数的解析式表示、图像表示以及参数a之间的内在联系紧密地结合在一起，并使三者都得到了直观、动态的表示，这就使得学生所面对的数学对象和数学过程的性质发生了改变，这样必然会引起学生对数学概念本质的认识过程的变化。在这样的认知环境中，操作、试验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，尝试错误的成分大大减少，数学思维的目的性大大增强，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考的程序性也大大增强，这就使得学生通过自主的、积极主动的数学思维而成功地建构数学概念、解决数学问题的可能性大大增加了。

5．研究性学习案例。目前，尽管"研究性学习"成为课程改革的热点问题，但是对它的认识还是非常模糊的，有时甚至是混乱的。我们认为，"研究性学习"是中学数学学习方式的一种，应当大力提倡培养学生主动地、独立地探索未知世界的意识，但是应当加强教师对学生"研究"活动的指导。实际上，在我们的日常教学中，只要教师贯彻了"启发式"教学思想，注意发挥学生的主体作用，引导学生通过自己的思维学习数学，就一定含有"研究性学习"的成分。因此，不应该把提倡"研究性学习"理解为数学教学要"另起炉灶"。另外，还要特别注意处理好数学知识的系统学习与学生自主探究之间的关系，要对组织学生"自主探究"的困难有充分的认识。由于信息技术工具在学生"研究性学习"中可以发挥独特作用，信息技术所营造的认知环境与传统教学环境有很大的不同（这在前面已经有较多的表述），特别游离于"研究"活动的展开，因此，我们所编写的教科书及教师教学参考用书应当在"研究性学习"的研究方面有所作为。

关于"研究性学习案例"的编写原则，类似于"开放性、主体性、自主性、活动性"等提法，非常正确但过于空泛，对案例设计的指导意义不大，因此，在编写时大家可以根据自己对"研究性学习"的理解和自己的已有经验大胆创新，不提出统一的标准。我们应当有这样的信心：经过我们的共同研究与实践，可以对"研究性学习"提出我们的一家之言，而且是实实在在的、具有可操作性的，这对于创新精神和实践能力的培养在数学教学中得到具体落实也时非常重要的。

从"研究性学习"的课题来看，一般是具有综合性的，但在综合的层次上可以做些区分，大致可以分为与当前学习内容紧密相关的课题和综合若干章的知识应用型（或与相关学科综合）课题。前一种课题一般在某章或节的知识学习后出现（如课本中的"给药"问题、"函数应用举例"、"数学实验"等），后一种课题一般在一册书的最后出现。就目前的情况看，"研究性学习"课题可以从易到难地展开，以与当前学习紧密相关的课题为主，达到深化知识的理解、建立相关知识的紧密联系从而促进学生结构功能良好的数学认知结构的形成的目的，同时要兼顾知识的创造性应用，特别要注意与信息技术的整合。"研究性学习"课题不应该是一个数学题目，主要应当是一个有一定实际背景的、反映当前学习的数学知识的应用的问题，在教师组织、指导、参与下，由学生通过小组学习的方式自主完成"研究"。课题的选择应当有利于合作性学习的展开。

关于"研究性学习案例"的呈现形式，主要应当叙述清楚设计思路，具体操作可以留给教师。一般可以按照如下顺序来呈现：问题的提出——入门引导（如何通过设置"边界条件"将一个复杂问题转化为一个数学问题，包括问题的解决与哪些知识有关、可以使用哪些技术等）——问题分解（将一个综合问题分解为若干个易于解决的"子问题"）——"子问题"求解——将"子问题"的求解结果综合而获得原问题的解答，并解释原问题的解——拓展与深化——"研究"成果的呈现（以研究报告或小论文的形式，包含评价）。

为了方便教师操作，可以提供"研究性学习"过程记录表。

6．信息技术学习材料。从方便教师使用教材出发，首先应当提供教科书中涉及的（或者某些难度较大）"课件"的制作的全过程（因为技术培训时，往往把重心放在设备或者软件的功能上，教师用书中的技术部分应该针对性更强）。应当尽量详细地提供"数学实验"栏目中涉及的技术（制作过程），因为"数学实验"本身就是通过计算器或者计算机的操作进行"实验"（观察等），离不开即时出现的动态现象的观察、分析，整个过程操作比重较大。为适应使用不同软件的需要，可以同时提供用计算机与计算器两种工具下的制作过程，比如几何画板软件与计算器。

7．学习资源。为了充分体现信息技术整合的思想，要加强"信息"方面的内容。初步想法是根据本册所涉及的数学内容，为师生提供相应的中学数学学习网址、参考书目、中等数学教育杂志等方面的信息，以利于学生查阅。内容可以包括相关史料、拓展性学习材料、相关习题等等。

二、关于"数学实验"

"数学实验"这个词所要表达的意思是，当你的脑子中出现某种数学思想（一种想法）时，你就通过计算机或手持技术去实验一下。通常，这种实验是针对一些具体例子来进行的，如果你有了足够多的具体例证表明你的想法的正确性，那么就可以再进一步地通过逻辑推理的方式去证明它，而且证明的思想方法在很大程度上已经蕴含在具体例证的获得过程中了。实际上，"数学实验"体现了数学研究中具体与抽象的辩证关系。抽象性是数学的一个最显著特点。但是，数学的抽象是从具体中得来的。具体中蕴含了许多本质的东西。抽象不能离开具体，没有具体就会使抽象变成无源之水、无法感觉、无法把握。本质包含在具体之中。从具体中可以进行多次抽象，即抽象是有层次的、逐渐深入的；还可以从不同的角度进行抽象。数学结论往往是从具体例子中抽象出来的。所以，在数学问题的研究过程中，让学生自己举个具体的例子，让学生在具体例子的引导下先猜测一下问题的答案，对于启发学生的思维，获得问题的解决方法，都是非常重要的。实际上这样做的结果使得学生获得了对问题的具体而全面感知。学生不能打开思路，想不到好的解决问题的方法，主要的原因是不考虑具体的例子。学生解题如此，教师的教学也是如此。一个抽象的数学原理如果给学生提供了大量理解它所需要的具体例证（而不是在抽象层次上大讲特讲），学生也就不会感到抽象难懂了；为了让学生理解抽象的数学结论，先设置一个学生熟悉的具体情景，把抽象的结论寓于其中，使学生经历一个从具体到抽象的过程，学生对数学原理的理解也就变得自然了，数学也就变得具体、形象而生动了。当然，设置一个恰当的教学情景是一件极具挑战性的工作，需要我们的大智慧，而这正是我们设置"数学实验"这个栏目的意义所在。

"数学实验"与"研究性学习"课题有相似之处，都包含有"探究"的成分，但是，在层次上还是可以做些区分。如果数学结论是在探究过程中发现的（结论未知），这个过程我们把它界定为"试验"，将它与"研究性学习"相对应；如果是对已有结论（想法）的验证，那么我们将它界定为"实验"，与"数学实验"相对应，象我们通常做的"推论"、"变式"等也可被包含在其中。例如，让学生去测量大小不同的元的周长、直径，再计算周长与直径的比值，得出它们总等于常数π，从而使学生认识圆周率，这个过程就可以看成是"实验"。由于数学未知结论的探究实际上存在的困难性，因此，"数学实验"的前途是比较乐观的。

"数学实验"的目标：让学生真正动起手来，通过学生自己的亲身实践而获得对数学知识的深刻理解，体验数学思想方法的真谛，领悟数学的本质，使"学习方式的变革"真正落在实处。

"数学实验"的内容：由易到难、由简单到复杂；与当前所学知识紧密结合；验证已有结论、易于归纳结论的问题（推论式的）、已有结论的变式，等等。

"数学实验"的组织：学生利用信息技术进行实际操作，使当地给以操作步骤的提示，并在每一个操作步骤之前说明一下"目的"（在括弧中出现）。

在实际操作过程中会出现"近似"结论，因此在设计"数学实验"时，应当认真考虑"自圆其说"，信息技术的专业术语的使用要尽量准确，技术的呈现要考虑"普适性"。

对"数学实验"（以及"研究性学习"）的评价，应当与解答常规数学题有所区别，应当更多地关注"实验"的过程（当然不能忽视结果的正确性）。评价方式可以是：教师给学生评价、学生自我评价、学生相互评价等等。可以针对具体内容列出一个评价的"双向细目表"，评价项目应当考虑教师易于操作、学生易于理解。"双向细目表"中一般应包括如下几个方面的内容：

（1）数学知识的理解与掌握是否准确；

（2）过程设计是否合理（特别是信息技术操作方面）；

（3）是否体现较高层次的数学思维；

（4）实验结果的质量；

（5）是否积极参与、认真完成试验过程（情感态度方面）。

三、教材培训应解决的几个问题

1．教材总体介绍 包括编写的目的、指导思想，教材的总体设计，教材实验中应注意的问题，等等。

2．以案例分析方式进行的教材逐章解说

（1） 整章内容的总体介绍；

（2） 以某一典型内容为例的教学任务分析；

（3） 教学情境设计示例；

（4） 使用信息技术的基本设想；

（5） 信息技术介入后对学与教产生的影响的分析。

要求充分利用信息技术的优势，用受培训教师能够理解的具体实例进行说明。

3．内容设定及培训任务承担者：

（1） 教材总体介绍（章建跃）；

（2） 第一章教材介绍及案例（白陶）；

（3） 第二章教材介绍、案例（郭慧清、陶维林），"函数应用举例"（白涛）；

（4） 第三章教材介绍和案例（康杰），"研究性学习"案例（桂思铭）。

四、下一阶段工作

1．"教师教学用书"交稿时间：2002年6月6日之前。

2．高一（下）教材交稿时间：2002年8月10日之前。

3．高一（下）审稿会：8月中旬，地点在北京。

附 录 关于"教学任务分析"的具体阐述

过程分析描述完成某一任务的步骤，其目的是为了揭示正确完成某一任务的行为阶段或内隐过程，并通过模拟的方式推测学生在完成这一任务时的思维过程及其特征，从而进一步确定其中哪些步骤是学生容易掌握的，哪些步骤是难点，为设计教学情景及采取相应的教学策略提供依据。

能力（或技能）构成成分分析是为了揭示所完成任务的子能力及相关能力或倾向，以使教师明确当前的教学内容与其它知识、技能之间的关系，它为教师的教学安排、媒体与教学方法的选择、个别化教学的设计等提供了依据。这种任务分析一般是从教学目标开始，用逆向设问法，反复提问并回答：学生要掌握这一水平的技能，必须具备哪些更基本的技能，一直分析到学生已有的起点能力为止。

专家—新手差异分析的基本方法是给专家、新手某一任务，观察他们在完成该任务时的特点，对两者的行为进行比较。此方法不仅分析了完成任务时正确的操作步骤，而且还分析了初学者的错误行为，发现专家和新手在解决问题中的差异后，教师就可以设计相应的教学程序弥补新手的缺陷，帮助新手转变为专家。这种分析可以为把新手培养为专家提供实质性的心理依据。

综合分析是指对学生将要完成的任务进行分析外，对教学情景、教师教学行为等学生学习的外部条件也进行分析，可以包括以下几个方面：教学内容（指概念、原理、法则等）、特例（指运用在教学中的实例）、呈现学习情景的方式、学习的类型（如概念学习、规则学习、问题解决等）、学生的反应方式、反馈方式、评价方式等。此外，也有人认为可以从总目标、子目标、学习类型、环境条件、设备、完成时间、学习时间、完成子目标的可能性、目标规定的行为要求和熟练程度等进行考虑。

另外，从内容上对教学任务进行分析的同时，还需要从水平层次上对教学任务进行分析。教学水平可以分为记忆水平的教学、解释性理解水平的教学和探究性理解水平的教学三大类。

附件三

    为了适应信息社会对中学数学教育提出的新要求，加速高中数学教育改革的步伐，大力推进信息技术在数学教学中的普遍应用，课程教材研究所中学数学教材研究开发中心（人民教育出版社中学数学室）在全国教育科学"十五"规划国家重点课题"新基础教育课程教材开发的研究与实验"中申报了子课题"高中数学课程教材与信息技术整合的研究"。本课题的研究目的是在现行《全日制普通高级中学教科书·数学》的基础上，研究编写体现数学课程与信息技术整合思想的《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）·数学》，并探索信息技术在改进学生数学学习方式和教师数学教学方式、培养学生创新精神和实践能力上的作用和途径，以及在信息技术环境下的教师专业成长、学校建设和发展等的途径。

经过近一年的研究与实践，我们对中学数学课程教材与信息技术整合问题获得了一些粗浅认识。

一、信息技术对中学数学课程的影响

人类社会已经进入信息时代。计算机科学的迅速发展、信息技术工具在社会生产、生活中的广泛使用，并物化到各种先进的仪器设备中，从而把数学带入了各行各业。高新技术的高精度、高速度、高安全、高质量、高效益以及全自动化等，都是通过数学模型和数学方法在计算机的计算和控制下实现的，"高新技术本质上是数学技术"。高新技术的发展和应用，使现代数学以技术化的方式迅速渗透到人们的日常生活中。

信息技术的发展已经深刻地改变了数学世界。数学与信息技术的相互促进与紧密结合,形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术。科学计算和理论分析、科学实验共同形成了当代科学研究的三大支柱。计算科学向数学提出了大量有挑战性的问题，同时也给数学研究提供了新手段，将为数学发展带来难以预料的变化。信息技术使数学变得更加现实了，使数学模型思想发展到了前所未有的水平，它可以把数学家头脑中的"数学实验"变成现实，精深的数学概念、过程可以得到模拟，再难的计算、再复杂的方程，只要给出算法就能得到解决，复杂多变的几何关系，利用计算机动态的作图功能可以得到表示。总之，信息技术使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，数学与现实的联系更加紧密了。计算机时代的数学研究中，逻辑推理、演绎证明等是重要方法，观察、实验、猜想、合情推理等科学方法也有重要作用，假设与检验、尝试与纠错、数据分析与处理、度量与分类等都是数学家常用的技巧。"数学实验"对于理解数学和应用数学都是重要的。从数学内容来看，算法（特别是追求算法的合理性以及比较不同算法的效率）、离散数学（如布尔代数、差分方程、图论等）等将得到加强。

正如人类发明和使用工具（石器、铁器、蒸汽机、计算机等）成为社会发展阶段的标志一样，信息技术与数学课程的整合必将带来数学教育的深刻变革，这是与传统意义下的数学教育有着根本区别的发展新阶段。

信息技术的发展将影响到学生的数学学习内容和学习方式。例如，对常规的计算技能的训练，学生应当更加关注对算理的理解，更加强调对算法的设计，更加强调口算、估算，而对运算技巧的重视程度可以适当降低，以腾出时间来发展对数学过程、数学本质的理解力，把更多的时间花在实质性的数学思考上。信息技术可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境，在这样的环境中，学生可以利用信息技术模拟现实情景，自己构建数学内外问题的模型，进行数学探究、数学应用、数学交流等实践，这在传统的数学学习中是较难实现的。信息技术提供的外部刺激具有多样性和综合性，既看得见又听得见，还可以动手操作。这有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和保持具有重要意义，也是数学学习方式转变的具体体现。在信息技术为学生提供的交互式学习环境中，实验、探究、发现等将成为重要的学习方式，学生可以按照自己的认知基础、学习兴趣来选择内容，这就为学生主动性、积极性的发挥创造了条件，使学生的主体性得到充分体现。

信息技术对教师的教也将产生深刻影响，有利于教师对数学语言文字、符号、图形、动画、实物图像、声音、视频等教学信息进行有效的组织与管理，能使过去难以实现的教学设计变为现实。例如，在信息技术的帮助下，教师可以对形状复杂的二维、三维数学对象进行操作，使隐蔽的几何关系得到显示，从而延伸学生的视觉，加强学生的直观能力。由于现实问题往往涉及复杂的数据，过去我们无法在数学教学中使用它。借助于信息技术强大的数据处理功能，教师可以让学生解决一些日常生活中的真实问题。又例如，教师可按数学知识间的相互关系，把相应的课文、练习、习题、测验及解答，以及相关的其他学习资源有机地组合在一起，以"超文本"的方式提供给学生，这对课堂教学和学生的课外自学都是非常有利的。信息技术使教师获得了解放，使他能把主要的时间和精力用于思考和设计教学情景上，借助于信息技术的力量构建多元联系的、灵活可变的、蕴含重要数学内容、过程和结果的、有交互性的学习环境，为学生提供丰富的数学活动源泉，同时也为数学学习共同体中成员间的协作和交流提供了广大的空间。总之，强调实践、操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流、情感体验的"活动式教学"将在信息技术环境中得到实现。

下面我们用一个例子来说明上述变化。

在指数函数性质的学习中，过去通常是在教师（或教科书）的要求下，学生用"描点法"作出有限几个特殊函数的图像（通常是等），有时甚至是教师自己先做好图像而不让学生动手，然后就让学生观察这几个图像来讨论指数函数的性质。在这样的教学中，学生对于为什么要画这几个函数的图像，为什么这几个函数图像就可以代表一般的，为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两个区间等，都是不得而知的，所以对结论的正确性也不一定完全相信，学习过程比较被动。而在信息技术环境中，教师可以利用技术工具强大的作图功能，先引导学生随意地取a的值（不一定是2、3等），并在同一个坐标系内画出图像（教师可在a的取值的典型性上作些引导），再多再复杂的图像都可以容易地画出。在这个过程中，学生可以非常清楚地看到底数a是如何影响并决定着函数的性质的。由于函数的图像随着0＜a＜1和a＞1而自然地聚集，学生可以清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点（0，1）等更是一目了然。在此基础上，再通过a的连续动态变化来演示函数图像的变化情况，从而让学生更直观、清楚地看到指数函数的性质，并体会从量变到质变的事物发展规律。在这样的教学中，对"为什么以a=1为分界点"，"过点（0，1）为什么要作为性质之一"等的认识，都不是教师强加的，而是学生在学习中自己发现的。这样的教学设计，使得教学方式从"讲授式"转变为"引导式"、"启发式"，教学过程具有开放性，学生的学习方式则从"听讲式"、"接受式"转变成了"探索式"、"研究式"。在信息技术环境中，可以把教学设计的重点放在对知识的重新组织上，让学生从整体上对进行处理，通过改变a的值而实现对函数及其图像的实时变换（渗透"参数思想"），这就能使学生顺利地实现在函数的解析式表示与图像表示之间的相互转换，并使"参数"a、函数以及它的图像之间建立起联系，突破由于数学的高度抽象性而带来的思维困难，极大地改善了学生的数学思维环境，图像的直观可以引导学生把思考重点放在a=1和特殊点（0，1）上，从而顺利概括出函数性质。这是一个使学生体验"数学研究"真谛的过程。在信息技术营造的认知环境中，学生可从新的角度去探究数学问题，在一种动态变化的过程中来认识数学概念的本质。例如，性质的讨论中，通过设计a的连续变化程序（），把函数的解析式、图像以及参数a紧密地结合在一起，并使三者都得到直观、动态的表示，这就使学生面对的数学对象和数学过程的性质发生了改变，这样必然会使学生对数学概念本质的认识过程发生变化。在这样的认知环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，尝试错误的成分减少了，数学思维的目的性增强了，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考的程序性也大大增强，这就极大增加了学生通过自主、积极的数学思维而成功地建构数学概念、解决数学问题的可能性。

二、中学数学课程与信息技术整合的原则

我们认为，信息技术是一种能为学生提供"多元联系表示"（multiplelinkedexpression）学习环境的认知工具。与熟悉的认知工具（如纸笔、三角板、圆规等）相比，它在促进学生数学思维发展和数学能力培养上有着实质性的进步。

在数学课程中使用信息技术，应当贯彻"必要性"、"平衡性"、"广泛性"、"实践性"、"实用性"等原则。

1．必要性。信息技术是数学教学必不可少的，但应当被负责地使用，使它为数学的学与教服务。信息技术的使用不是要替代传统的教学工作，而是要发挥信息技术的力量（power），做过去不能做或做得不太好的工作，以更好地组织和管理教学资源，构建交互式、多样性的学习环境，更好地引导学生学习，加强数学的基本理解和直觉。

2．平衡性。信息技术的使用为学生学更多更深的数学提供了可能，也为学生更好地理解和应用数学开拓了广阔空间。但是，它不能被用来代替基本的数学活动，如熟练的基本运算、基本的代数变换、解方程、逻辑推理、数学证明等。因此，应当使信息技术的应用与传统的纸笔运算、逻辑推理、画表作图等之间达到一种平衡（balance）。

3．实践性。信息技术为数学教学提供的学习环境，极大地拓展了师生的实践活动空间，它使学生通过丰富的活动而不仅仅是依赖语言来构建对知识的理解提供了可能，从而产生了更多的学习方式，加强（enhance）、完善甚至改变了数学学习。它是一种产生数学问题、促进数学思考的"催化剂"。因此，信息技术的使用应当强调学生的实践活动，让他们在信息技术的帮助下，通过自己的亲身实践而获得对数学知识的深刻理解，体验数学思想方法的真谛，领悟数学的本质，使"学习方式的变革"落在实处。

4．实用性。信息技术为教学提供了一种可直接操作的环境，在这种环境里，抽象的数学概念和关系是"可视的"，并且可以被具体操作。但是，信息技术的这种优势常常因为技术本身的原因（很多人对计算机的软、硬件环境不熟悉）而得不到充分发挥。因此，信息技术应用于数学教学应当做到简单、方便、实用，在技术的设计、实现和操作上减少困难。

5．广泛性。数学课程与信息技术整合的主要目的是丰富学生的数学学习，促使学生利用信息技术进行主动、有效的数学学习。应当使所有学生都在自己的数学学习中使用信息技术。应当根据不同的教学任务选择适当的信息技术工具，如计算器、计算机、多媒体实验室以及互联网等，以使学生充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官的协同作用而更有效地进行数学学习。

三、中学数学课程与信息技术整合应注意的问题

数学教育改革的核心是学生数学学习方式的变革，要变被动接受的学习为主动参与的学习，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、研究和发现。整合的最终目标正是要实现数学学习由被动式转变为主动式。

在这样的目标下，需要重新认识数学教学过程涉及的各种因素的地位和相互关系。学生应当是数学学习的主体，是数学意义的主动建构者；教师是教学情景的设计者、教学活动的组织者、学生数学活动的指导者和数学思维的促进者；教材等学习资源不仅是教师教学的内容，而且也是学生建构数学意义的对象；以信息技术为代表的教学媒体是师生用来创设教学情景、组织学习材料，帮助数学思维、进行合作交流的认知工具。

基于上述认识，为了实现"整合"的最终目标，教师应当非常重视学生对数学知识的意义建构，通过创造性的教学设计，向学生提出挑战性的学习任务，引导学生自己动手操作，在信息技术的帮助下，通过积极主动的思考、同学之间的协作而提出自己的假设和猜想，并用计算机等信息技术工具进行试验和验证，从而奠定对数学知识的认识基础，最后再通过逻辑推理论证而获得对知识本质的理解。教师还应当利用信息技术，为学生提供探索和学习新知识、应用数学知识解决各种问题的强有力的支持。例如，要使学生掌握利用信息技术收集和分析真实数据的方法（涉及数据采集工具和统计软件的使用等），使学生体会统计与概率的基本思想；利用信息技术提供的计算环境以及作图技术，引导学生探究函数思想、变化率等概念、极大极小问题等等；使学生学会使用符号操作工具解决代数问题（如解方程）；要使学生学会设计迭代程序，通过计算机研究和理解算法的概念。特别的，一定要使学生学会使用动态几何软件和包含作函数图像与符号操作的代数系统（如几何画板等），以有效开展"观察—探究—发现—猜想—验证—证明—拓广"的教学。实际上，在信息技术支持下的教学设计中，探究和猜想可以成为几何学习的核心内容，学生可以验证自己的猜想，自己发现新命题，并在这个过程中获得逻辑证明的思路，从而丰富自己的几何经验，提高空间想象力；函数的各种表示（代数、图像、表格等）之间的联系可以得到明确展现，像二次函数的系数、指数（对数）函数的底数等如何影响函数图像、函数图像的伸缩（平移）变换与函数解析式变化之间的关系等等，都可以在信息技术的帮助下进行探索和研究。这是建立复杂的数学思想的直观基础，使抽象的数学概念形象化的有效途径。

在数学课程教材与信息技术整合的过程中，利用信息技术为学生提供"多元联系表示"的学习环境是一项特别值得关注的工作。例如，根据学习内容的具体需要，以组合的或动态的方式灵活地向学生提供图、表、文字或符号等各种表示方法，从而创设一种具有挑战性的学习情境，引发学生的数学思考，给学生提供探索数学规律、发现数学本质的机会。在信息技术环境中，"多元联系表示"的潜力之所以能得到充分发挥，重要原因是计算机使得功能强大的图形表示法成为可能，从而使抽象的符号、复杂而零散的数据得到直观表示，而且还可以对数学对象直接进行操作（如局部放大、变换研究对象的空间排列位置、重复引起变化的关键因素、动态显示等），从而对其细节进行观察，这就会使学生发现数学对象不同方面的内在联系的机会大大增加，并为理解其本质特征奠定坚实基础。"多元联系表示"对于学生理解数学有重要影响，其实质是对同一数学对象（数学的概念、法则、表达式、定义等等）给出几种不同表示，从而使数学对象不同方面的特征得到显示。在这样的环境中，学生可以在教师的引导下，在把握数学对象不同方面特征的基础上，将不同表示法中蕴含的信息组合起来，这就大大增加了建立数学对象不同方面联系性并把握数学对象本质特征的可能性。在信息技术的支持下，数学知识的多样化表达方式可以极大地拓展数学学习空间，有力地支持学生的学和教师的教，使高水平的、深层次的数学思维活动获得有力的支持，使学生自主探究式学习成为可能并得到落实，并能有效地激发学生的数学学习兴趣，使学生学得更加生动活泼、更加富有成效。

教师应当把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡，既使数学中的基础知识和基本技能得到落实（这里必须有学生亲自动手进行运算、推理、作图等的实践），同时，又要充分发挥信息技术的优势，让计算机完成那些繁琐的计算、复杂的作图等，并利用技术的放大、跟踪、近似、迭代等各种功能，为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。

信息技术支持下的教学情景应包含丰富的"明确知识"（数学的概念、原理、公式、法则等结论性的知识）和"默会知识"（体现在数学活动过程之中的数学思想方法、数学技能等需要学生通过亲身体验而意会的知识）。要注意利用信息技术工具的一些特殊功能，如计算、绘图（特别是动态作图）、列表、迭代、跟踪、显示或隐藏、闪动等等，为突破数学抽象性所造成的学习困难创造条件，并引导学生获得猜想与发现。应当考虑如何利用技术工具的各种功能引导学生开展"数学实验"，特别是抽象的数学概念的建立，更要注意发挥技术的优势，通过学生的具体操作来帮助理解。例如，在学习函数与反函数时，可以利用电子表格帮助学生找到对应法则。

"数学实验"这个词所要表达的意思是，当你的脑子中出现某种数学思想（一种想法）时，你就通过计算机去实验一下。通常，这种实验是针对一些具体例子来进行的，如果你有了足够多的具体例证表明你的想法的正确性，那么就可以进一步地通过逻辑推理的方式去证明它，而且证明的思想方法在很大程度上已经蕴含在具体例证的获得过程中了。实际上，"数学实验"体现了数学研究中具体与抽象的辩证关系。抽象性是数学的一个最显著特点。但是，数学的抽象是从具体中得来的。具体中蕴含了许多本质的东西。抽象不能离开具体，没有具体就会使抽象变成无源之水，无法感觉和把握。本质包含在具体之中。从具体中可以进行多次抽象，即抽象是有层次的、逐渐深入的；还可以从不同的角度进行抽象。数学结论往往是从具体例子中抽象出来的。一个抽象的数学原理如果给学生提供了大量理解它所需要的具体例证（而不是在抽象层次上大讲特讲），学生就不会感到抽象难懂了。所以，在数学教学过程中，经常让学生自己举个具体例子，让他们在具体例子的引导下先猜测一下答案，对于启发学生的思维，获得解决问题的方法，都是非常重要的。学生不能打开思路，想不到好的解决问题的方法，主要原因是不考虑具体的例子。学生解题如此，教师的教学也是如此。因此，设置"数学实验"，把抽象的结论寓于其中，使学生经历一个从具体到抽象的过程，对于学生理解数学知识是非常重要的。当然，设置"数学实验"是一件极具挑战性的工作，需要教师的智慧。

*课题组主要成员：章建跃、陶维林、郭慧清、白涛、徐勇、桂思铭、康杰、张劲松、李海东。本文由章建跃执笔。 

附件四

技术·教师·教学
——参加第十四届T³国际年会情况简介

摘 要：本文简要介绍了第十四届T3国际年会的有关情况、主要收获以及对工作的启示，包括T3的含义、T3计划，技术的使用情况，技术和应用软件的发展，对技术的体会以及对数学课程教材与信息技术整合的认识等。

应美国俄亥俄州立大学数学系BertK.Waits教授的邀请，人民教育出版社中学数学室章建跃、张劲松、李海东三人，在美国德州仪器（TI）公司的资助和TI公司北京办事处教育产品事业部蔡虎先生的陪同下，参加了2002年3月15日～17日在加拿大卡尔加里市（Calgary，Alberta，Canada）举行的第十四届T3国际年会。

一、会议情况

（一）T3介绍

T3是英文"TeachersTeachingwithTechnology"的缩写，意为"教师使用技术教学"。T3是一个国际性的教师群体组织，主要由使用手持技术进行教学的教师组成。随着手持技术的发展，教师对手持技术的认识不断深化，技术与课程教材的有机整合，使用手持技术的教师队伍不断发展壮大，T3的规模越来越大，在美国以及世界各地的数学教育界产生了深远的影响。

T3的宗旨是为世界各地合理使用技术进行教数学和科学的教师提供最好的专业的发展计划。现在，T3课程已经覆盖了从小学到高中以及大学的大部分数学和科学课题。T3已经在世界25个国家成立了分支机构。T3计划是培训教师合理地使用计算器和计算机，以提高教学以及学习数学和科学的效率。

T3的创始人是美国俄亥俄州立大学数学系FranklinDemana教授和BertK.Waits教授。

1986年，美国俄亥俄州立大学数学系FranklinDemana教授和BertK.Waits教授发起组织了一个应用现代信息技术特别是手持计算器探索改进数理教学的教研群体，吸引了许多第一线的教师参加，这就是著名的T3计划。1988年夏，他们为教师提供了每周三节课的课程，内容是如何使用功能强大的计算机和图形计算器的直观功能，改善教和学。微积分初步（美国许多高中开设微积分初步课程）是微积分课程的前奏，但是，学生学习微积分初步有许多困难，教学效果较差。为了改善这种局面，1995年夏季，BertK.Waits教授和FranklinDemana教授邀请一些对此有兴趣的教育工作者参加他们每年在俄亥俄州立大学的夏季学术周活动。

T3以图形计算器为技术核心，以俄亥俄州立大学及其他一些大学为基地，每年都举办寒暑假培训会和研讨会，有成千上万的数学和理科教师从全美及世界各地前来参加，接受成功教师的指导。T3把全球优秀教师针对数学或理科教学恰当应用计算器的教学课件做成样本资料，供所有人参考。还以可扩充的网页作为教师们相互帮助或分享各种学术思想和方法的讨论园地。这个学术性群体从起初的12人发展成今天的10万人。类似的T3组织已经在近30个国家建立。对全美以及全球的数理教学改革产生了巨大的影响。美国数学教学改革的实践表明，通过运用现代信息技术，以及教师培训教师的模式，可以有效地推进教学技术的发展及教学改革的进展。他们的经历以及参加其他的一些T3会议，使T3计划从美国走向了世界。

T3国际年会每年举办一次，第一届至第九届为美国本国的年会，从第十届开始，陆续有美国以外的代表受到邀请，成为国际性的年会。第一届至第十三届都在美国举行，今年首次在美国以外的国家举行。参加此次会议的有来自美国和加拿大的2000多名代表，以及来自中国、日本、韩国、新加坡、泰国、英格兰、苏格兰、法国、瑞典、丹麦、德国、爱尔兰、捷克、奥地利、墨西哥、智利、澳大利亚等国家的近百名国际代表。中国大陆有11名代表，其中北京4名、上海7名。

与T3类似，从2000年开始，由TI主要支持的全国规模的"TI技术与中学数学教学改革研讨会"陆续在我国举办。2000年8月，在上海举办了第一次全国范围的"TI数理教学技术培训与交流研讨会"；2001年8月，在TI的支持下，中国教育学会中学数学教学专业委员会在广东省深圳市举办了第一次全国"TI技术与中学数学教学改革研讨会"；第二次全国"TI技术与中学数学教学改革研讨会"拟定于2002年8月在北京举办。

（二）会议简介

1．会议开幕式

2002年3月15日，第十四届T3国际年会的开幕式在极具加拿大民族特色的气氛中开始。会议主席BobHart代表FranklinDemana教授和BertK.Waits教授致开幕词，"非常欢迎来自世界各地的参加T3会议的代表，这是一个非常难得的学习机会，当地组委会已进行了整整一年的活动。我们希望您能充分利用这次会议，不要错过和来自世界各地同行共同交流的机会，我们提供了多样化的技术，教学互动演示的交流。在会议期间，请你花些时间到展览区参观，你会发现由专业人士演示的最新技术，他们会非常乐意回答你的问题，请充分利用这次会议的时间，有许多东西需要你学习，有许多新的朋友需要你交。请与世界各地的教育工作者共同探讨数学和科学教育的情况。"

会议主席高度评价了创始人FranklinDemana教授和BertK.Waits教授，表彰了去年在T3计划中做出杰出贡献的两位教师JohnBrunsting和BettyMayberry。

CSA宇航员Dr.Robert做了精彩的报告，他结合自己的成长经历，谈到科学对人的发展的巨大作用。

2．小组交流

（1）小组数量：404

（2）小组类型：workshop、Demonstrationsession

（3）技术范围：TI-10、TI-73、TI-83、TI-83Plus、TI-83PlusSilverEdition、TI-92、TI-92Plus、Voyage200PLT(personallearningtool)等型号的图形计算器

（4）应用软件：TI-connect、TI-InterActive、APPS（HandheldSoftwareApplication）、Geometer'sSketchpad4.01等

（5）内容：涉及技术、教学、数学内容的方方面面，包括介绍TI技术、TI技术在中学数学教学中的应用、图像绘制、数学建模、数据的收集处理以及对技术应用的认识、对技术的评价等等。

例如，001物理和数学的联系实验

参加者使用CBL和CBR搜集物理中的数据，通过数学分析力和加速度的关系。

008 在随机世界中做出决策

数据是多样的，测量手段也是多样的，因此建立在数据之上的结论也是多样的。在做决策时，我们如何认识这种多样性，如何控制这种多样性。

021 技术丰富环境中的评价

042 代数和统计的整合

050 TI-InterActive简介

在小组交流中，TI-InterActive给了我深刻的印象。TI-InterActive是整合的PC学习数学和科学的软件，它把TI图形技术与强大的计算机代数系统结合起来，培养探索和发现。它具有：

·与数学符号系统整合的字处理功能

·TI图形计算器的函数图象功能

·计算机符号代数系统

·整合的网页浏览功能

·电子表格的数据编辑功能

·与图形计算器的联结功能

在小组交流中，TI-InterActive得到广泛的应用，教师对TI-InterActive的使用给予很大的投入和热情。

129 用TI-connect软件把手持技术与计算机以及互联网联起来

学习怎样使用Windows环境下的TI-connect软件以及手持技术，使下载及数据变换、操作系统和应用程序变得更加容易。

3．产品展示

会议期间，一些知名的出版社和公司展示了它们最新的技术、软件以及教材，开展了相应的交流活动。像AddisionWesley，PrenticeHall展示了非常畅销的与技术整合的新版教科书《微积分初步/微积分》，KeyCurriculumPress展示了他们新近升级的Geometer'sSketchpad4.01，DesignScience,Inc展示了他们设计的MicrosoftOffice中专业化的EquationEditor---MathType,它是一个集数学书写、表示和网页上使用的标准软件，Holt,RinehartandWinston展示了他们研究开发的数学电子词典，TexasInstruments的TI-InterActive、TI-connect、TI-GraphicLink、TI-83PlusSilverEdition、Voyage200PLT等技术和软件。

二、主要收获

1．对TI技术有了更广、更深的认识

以前对TI技术的认识只局限在图形计算器中，通过此次会议，认识到TI技术的范围很广、很深。TI技术不仅包括手持技术，如图形计算器，CBL,CBR等，还包括一些应用软件，如TI-InterActive、CabriGeometryⅡ[1]、Derive5[2]，以及把手持技术与计算机、网络联结起来的Windows环境下的TI-connect?、TI-GraphicLink?、APPS。TI开发的软件的范围相当广泛，了解了TI技术的最新发展趋势，如基于NCTM标准的TI-10、TI-83PlusSilverEdition、Voyage200PLT等等。

2．除了技术本身外，还有与技术配套的课堂必备的教育资源-----Exploration课程资料，它包括Exploration系列图书、APPS和教师指南、视频系列、在线预定。另外，TI教育网站http://education.ti.com提供了丰富的数据资料和教育资源。

3．通过参加此次会议以及参观卡尔加里和多伦多的两所学校，看到TI技术在美国和加拿大的数学教学中得到广泛的运用，教师对技术在教学中的应用给予极大的热情。参观的两所学校共同的特点是开放，课程设置多样，没有固定的班级，技术的使用已经是数学课堂教学中一个必不可少的部分。

4．与技术整合的教材种类繁多、内容丰富，整合的方式多种多样，有许多成型的教材，并且在学校中得到广泛的应用。目前，人民教育出版社正在进行的"高中数学教材与信息技术整合的研究"课题的研究，其主要目的是出版一套开拓性的、与信息技术整合的高中数学实验教材。此次会议为我们提供了一个很好的学习机会。通过此次会议，进一步增强了我们编好这套高中数学实验教材，进行实验的信心。

5．会议的组织形式

会议为代表的交流提供了良好的平台，包括演示、workshop、网络交互等多种交流方式。网络提供了大量的素材，交流的内容有概念理解型的、技能训练型的、问题解决型的等等，通过网上的数据材料，进行学习、探索、发现、验证。为以后我们的会议组织提供了很好的借鉴。

6．技术的使用带来教育观念上的变化。当前技术发展很快，新的技术和应用软件层出不穷，代数计算、智能画图、自动求解、人机交互等等。技术的出现促使我们的教育观念发生深刻的变化。技术的使用不但改变了课堂教学中的师生关系，改变了教师的教学方式和学生的学习方式，而且对教学内容、教学内容的呈现方式也产生了重要影响。技术不仅是有力的学习工具，还能为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境。当前，技术的发展与数学课程教材的改革已成互动之势，技术与数学课程教材的整合已成为数学教育的热点问题之一。  

三、启示

1．中美（加）在社会、政治、经济、文化方面存在的巨大差异，造成了教育模式上的巨大差异，双方应互相学习，取长补短。

2．在我国，技术与课堂教学的结合刚刚起步，对技术的使用局限在个体上，没有形成规模。个体在实践上可能有很深的造诣，但缺乏普及性。我们希望在普及基础上的提高，有更多的教师、更多的学生了解技术、使用技术，提高教学和学习效益。

3．把握先机，做好工作，占据领先地位。国际上，与信息技术整合的数学教材起步较早，有许多非常成功的经验，出版了一些非常好的教材。我国在新一轮课程改革中也明确提出了信息技术与学科课程教材整合的思想。当前，技术的发展日新月异，特别是一些新的技术、新的软件，如TI-InterActive，笔者认为，无论是从现在的使用情况看，还是从未来的发展趋势看，TI-InterActive都是一个非常优秀的数学教育软件。我们应发挥技术的后发优势，与教材整合的TI技术应当与时俱进，不仅有图形计算器，还要有TI-InterActive、CabriGeometryⅡ、Derive5等。目前来看，TI技术为我们的数学教育搭建了一个很好的平台。希望在新一轮的课程教材改革中，更加关注信息技术与课程教材的整合。

4．与美、加等发达国家相比，我们的差距主要在实践环节上，具有启发性、操作性、对教师和学生有切实的指导意义的研究成果较少。今后，我们应当根据数学的学科特点，利用信息技术为数学教育提供的良好环境，加强数学教学中的观察、操作、实验等环节，以利于学生更加主动地探索、发现和认识数学。

5．当前，T3（技术·教师·教学）的内涵已发生深刻的变化，不仅仅是"教师使用技术教学"，而且还包括学生使用技术学习；其范围不单纯局限在教师和学生，还扩展到数学教育研究人员以及其他数学教育工作者；技术也不单纯局限在图形计算器本身，还包括一些优秀的应用软件；交互方式多种多样；交流的范围也随着网络的发展日益扩大。总之，T3与数学教育的改革相辅相成。

6．加强与国外出版社和TI公司的合作。国外信息技术与数学学科整合的课程教材相对完善，有许多成功的经验。加强合作与交流，对缩小差距会有很大的帮助。

[1]易学、易用，为整合的数学学习设计，包括欧氏几何、变换几何、解析几何。

[2]PC的数学助手，更易、更快地探索有别于传统方法的不同的数学方法。