用几何画板进行数学研究性学习的三种方法

几何画板是一种适合数学教学的简单工具，教师只要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵，上数学课(特别是有图像、图形的几何课)的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，学生使用几何画板的过程和物理、化学中的学生实验类似。物理、化学实验有演示实验、学生实验，用几何画板可以教师演示(传统的课件)，也可以学生自己探索(信息技术和数学课程整合)。

用几何画板进行研究性学习要遵循“问题──研究──交流──反思”的认知规律，主要有教师引导式、学生自主研究式、小组合作研究式等具体方式。

1．教师引导式

教师引导式就是教师根据所要研究学习的内容精心设计问题的发现和提出方式，努力使学生的研究情境进入“最近发展区”。在教学内容上选择难度较大、有挑战性、探索性的知识，通过教师的适当引导，从中发现问题、提出问题、解决问题。教师引导式研究性学习方式以教师制作课件、学生观察为主，把培养学生探求数学问题的意识、提高学生的探求数学问题的能力作为研究性学习的起点和归宿。

举例：《二元一次方程表示的平面区域》(《线性规划》第一节课)

教学目标：

(1)学生能在教师的指导下观察课件、分析和学习教材的内容。

(2)掌握必要的数学知识和技能。

(3)会利用几何画板软件自主研究、设计《二元一次方程表示的平面区域》课件。

(4)让学生掌握把几何画板应用于数学学习的一般方法。

教学过程：

(1)教师利用课件讲解、分析要学习的数学内容，并提出要探求的问题、介绍探索问题的方法，要求学生能自主地设计和制作课件并强调速度，以调动学生的主动性和积极性。(设计意图：为学生探索提供知识基础、研究方向和研究目标。)

(2)要求学生认真研究、学习数学知识和几何画板的技能，要认真分析数学知识的内涵以及几何画板的数学实质。(设计意图：为学生自主探索数学知识提供了信息技术环境和平台。)

(3)展示学生作品并对其进行评价，使学生对本节课的认识有本质的提高。(设计意图：教师得到了信息反馈并及时进行矫正，给予学生充分的支持和帮助，即对学生的研究性学习提供正确的方向以及知识和技术上的支持。)

(4)教师提供几个示范课件或几何画板网址让学生研究，并让学生根据教师的点评自己修改课件。(设计意图：进一步指明学生自主研究性学习的方向，规范学生的自主学习行为，同时为学生提供反思和纠正错误的机会。)

(5)教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、研究、学习。(设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习做准备。)

2．学生自主研究式

学生自主研究式就是学生在教师的指导下自主提出问题、探求问题、设计解决方案、证明(验证)方案、总结一般规律。这种研究性学习方式适合于数学概念、公式、定理等基础知识的研究、学习，体现了学生参与发现过程的主体地位，注重了数学知识的“再发现”。学生通过探究活动增强学习数学的热情，掌握探究问题的一般方法，同时理解几何画板的数学内涵与实质。

举例：《线性规划》(《线性规划》第二、三节课)

教学目标：

(1)学生能够在二元一次方程表示的平面区域内研究线性规划问题并能解决线性规划的实际问题。

(2)培养学生成就意识和设计、规划能力。

(3)培养学生的动手动脑能力，提高学生对几何画板使用的技能。

(4)培养学生独立思考、研究能力以及解决问题的水平。

教学过程：

(1)教师演示上节课学生的优秀作品，提出新的问题(如何应用课件求最值)。(设计意图：通过展示学生作品充分调动学生的积极性，让学生产生成就感，进而最大限度地调动学生运用几何画板研究数学的热情。)

(2)学生独立研究如何解决新的问题，并考虑设计新的课件(可以修改自己的课件也可以选择其他同学的优秀课件加以修改)，强调可以上网查询资料或者借鉴、参考别人的课件。(设计意图：培养学生成就感和设计、规划能力，同时进行分层教学，让优秀学生的创新意识更强，从而制作出更好的课件。使大多数学生学会运用现成的课件或资料，也就是善于运用优秀创新成果。)

(3)学生对自己的作品进行展示，并解决教师提出的求最值的实际问题。(设计意图：让学生通过展示自己的作品加深对数学知识的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力。通过展示作品，鼓励学生能更好地创新，同时让大多数学生认识到运用科技新成果也是一种研究。)

(4)学生互评、讨论，从而评出本节课最佳课件，并给时间让学生修改课件。(设计意图：培养学生的竞争意识、主体意识，让学生的知识进一步拓展。)

(5)教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、学习。(设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习做准备。)

3、小组合作研究式

现代建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，因而不同的人看到的是事物的不同侧面，不存在完全相同的标准的理解，教学要增进学生之间的合作交流，达到取长补短、集思广益的效果。学生通过合作交流可以对数学问题的理解更加丰富、全面。因此，倡导学生合作学习与交流互动已经成为当今世界范围内广泛推广的课堂教学组织模式。学生小组合作运用几何画板进行研究学习，通过学生交流、互助、整理和总结可以让学生进行反思，从而达到深化、调整学生认知结构的，S的，而且往往还会伴随新的数学问题的产生和拓展。学生小组合作运用几何画板进行研究学习可以以几何画板为载体，通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造意识，并学会对数学问题研究的一般方法。

举例：《研究性课题：线性规划的实际应用》(《线性规划》第四节课)

教学目标：

(1)让学生对线性规划问题进行深入的探讨，从而巩固所学知识。

(2)使学生能从数学的角度对日常生活中的一些问题进行分析、研究，培养学生的数学建模能力。

(3)培养学生的自主研究能力、协作能力。

(4)培养学生的归纳、分析、总结的能力和信息技术运用素养。

教学过程：

(1)布置任务：教师布置研究性学习的任务即要求各小组在总结用线性规划求最值的方法、研究线性规划的应用题后，分别收集有关线性规划的资料(包括网络资料)、数学建模、分析论证、课件制作。(设计意图：为学生提供多角度、多层次的思维活动空间，让学生不再囿于教材内容的反复咀嚼，而是要求学生把数学深入到生活，把计算机、网络作为研究的工具，同时让学生在相互谈论、帮助中提高自己，并让学生在任务的驱动下进行探究，克服学生盲目的、无意义的学习。)

(2)学生分组进行兴趣小组活动、交流、讨论，要求各小组学生协调好分工与合作，鼓励学生“互动、互助、共勉、共进”，进一步强调各组对所有的资料、数据进行分析、论证，将课件都制作成电子文档。(设计意图：加强学生集体荣誉感，培养合作意识、数学建模能力、自主能力、协作能力、信息素养、研究能力。)

(3)小组展示自己的成果，再由小组进行修改，评出最佳小组，然后由最佳小组的学生牵头组合成立班级《研究性课题：线性规划的实际应用》的主页制作小组，由他们制作《研究性课题：线性规划的实际应用》的研究性学习网站。(设计意图：反馈、完善、建立电子资源，培养学生的竞争意识、责任意识和信息技术在数学学习中的综合应用能力。）