提要 利用计算机进行数学实验，让学生通过动手实践，掌握 sinα+cosα的值与角α之间的内在联系．加深学生对基础知识的理解，并能在解题中进行应用．
主题词 数学实验 猜想 证明
一 实验预习题
已知sinα+cosα=
，
，求
二 实验目的：通过让学生动手实验，理解角
的终边所在的位置对sinα+cosα取值的影响，让学生能在今后解题过程中，能根据sinα+cosα的值确定角所在的象限这一隐藏条件．
三 实验工具：几何画板
四 实验过程：
(一) 打开几何画板，建立直角坐标系，并在坐标平面作出一个单位圆；
(二) 在第一象限的单位圆圆弧上取一动点P，以原点O为端点，作射线OP，记单位圆与x轴正半轴交于点A，在点A与点P 之间的弧上取一点B，过点ABP 画弧ABP， 标记弧的内部；
（三）选中弧ABP， 度量弧ABP所对圆心角的度数并记为，计算
(四) 轻轻拖动圆上的动点P， 观察
表一
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一 |
26.103° |
0.440 |
0.898 |
1.3380 |
都大于1 |
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35.277° |
0.578 |
0.816 |
1.3939 | ||
|
44.975° |
0.707 |
0.707 |
1.4142 | ||
|
64.890° |
0.905 |
0.424 |
1.3299 | ||
|
二 |
105.376° |
0.964 |
-0.265 |
0.6991 |
在-1到+1之间 |
|
134.578° |
0.712 |
-0.702 |
0.0102 | ||
|
148.219° |
0.527 |
-0.850 |
-0.3234 | ||
|
167.177° |
0.222 |
-0.975 |
-0.7531 | ||
|
三 |
192.672° |
-0.219 |
-0.976 |
-1.1950 |
都小于-1 |
|
213.742° |
-0.555 |
-0.832 |
-1.3870 | ||
|
224.506° |
-0.701 |
-0.713 |
-1.4142 | ||
|
242.502° |
-0.887 |
-0.462 |
-1.3487 | ||
|
四 |
288.921° |
-0.946 |
0.324 |
-0.6217 |
在-1到+1之间 |
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307.448° |
-0.794 |
0.608 |
-0.1859 | ||
|
331.238° |
-0.481 |
0.877 |
0.3954 | ||
|
351.610° |
-0.146 |
0.989 |
0.8434 |
(五) 观察以上数据，写出实验结论或猜想；
表二
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当 当 当 当 |
；
；
；五 实验证明：
用数学知识推导证明实验所得结论或猜想．
|
证法一：利用几何方法 当角
综上所述，当 当角 其余当角 证法二：利用代数方法 先引入辅助角， 当
. 当 |
.用三角函数线可知，三角形两边之和大于第三边即可证
；又
，当且仅当
时“=”号成立．即 
用三角函数线可知，三角形两边之差小于第三边即可证
，即-1
，
时，
，表三
六 实验推广：
(一)．
的取值范围与角终边所在象限有何联系？
答：当在第一象限时，
；
当在第二象限时，
；
当在第三象限时，；
当在第四象限时，
．
(二)．，，
三个式子之间有何联系？
答：三个式子中，只要知道其中一个就可求出另外两个式子．其关系为：
；
．
七 实验反思：
本案例是提供给学生的一个实验报告，在学生的实践中主要出现了以下几方面的问题：
（一）几何画板是一个功能十分强大的软件，在学生动手进行实验前应对学生进行系统的培训．如在本实验中，学生要能够利用[编辑]中的(参数选项)对实验中各数据的精确度进行调整，以便在观察数据时得到更准确的猜想或结论．
（二）在整个实验中要充分体现教师的引导作用．本实验不仅可让学生学会发现数学中的隐含条件，如预习题中条件
，实际已告诉我们角只能是锐角，为解决整题提供了一个重要条件．还可以帮助学生复习三角函数中的符号法则，及研究角终边位置与
的大小．教师在实验中既要帮助学生解决软件使用中碰到的技术问题，更主要的是鼓励学生多动脑，多动手．引导学生获得对所学知识的更深层次的理解，点燃学生思维的火花，提高学生学数学，做数学，用数学的意识．
（三）数学实验是我们在课改实验中的一种尝试．它首先要求教师要先过软件操作这一关，而这正是中学教师的弱点，对中学教师进行几何画板，TI图形计数器等软件的系统培训是推进课改的必要措施．其次，教师的教学不应仅停留在课堂上，而要延伸到课外．教师要做到能“导”，会“导”，因此提高教师本身的专业素养也是势在必行．