运用“问题解决教学”，提高课堂学习效率

关键词：问题解决教学、建构主义、问题情境

一、“问题解决教学”的背景

自20世纪80年代，美国数学教师协会在 《关于行动的议程》中提出“必须把问题解决作为学校数学教育的核心”起，关于“问题解决”的教学理论在世界范围内引起了重视。在我国，随着教育教学改革的深入进行，问题解决对传统教学观念、教学方式甚至教学评价都产生深远的影响。我国数学教育工作者纷纷对“问题解决”的教学积极倡导和探索，认为“以问题解决为主导”是改革我国数学教育的突破口，将对数学教育与数学学习、对改善数学差生、对中考高考试题的改革等显示出它应有的威力。山东省临沂师范学院提出了“问题解决教学”的研究课题，并成为原国家教委“师范教育科研课题”．该课题于1996年7月启动。我于三年前看了该学院李红婷老师的相关文章以及该学院课题组“问题解决教学”的实验报告后，在高2004级我任课的班级中，按照自己的认识，运用现代教育理论“数学问题解决”，以培养学生的创新能力，提高教学质量为目标进行了教学实践与探索，并在今年的高考中取得了好的成绩。

二、“问题解决教学”的主要理论依据

“问题解决教学”的研究是从教学方法的改革入手的。改革的第一步就是寻找一种教学模式，能让学生充分思考，并在思考的基础上主动作答。马赫穆托夫（前苏联教育科学院院土）的《问题教学》的理论与实践给我们提供了思路．他关于创建问题情境、对话设计、“问题教学”的组织等思想，指导我们构建了“问题解决教学”。 教师通过问题设计或认识性作业，引导学生围绕问题展开学习活动．教师的主导作用主要表现在把学生带入“问题”情境后，有效地组织学生进行“探索学习”，让学生在问题解决的过程中，获取知识、形成技能、发展能力。在具体问题的数学化过程中，以明确课题学习目标，发展直觉思维、形象思维及合情推理为主要活动内容；在数学材料的逻辑化过程中，以明确数学逻辑化处理方式，发展形式逻辑思维、抽象概括和表达能力为主要活动内容；在数学理论的应用过程中，以提高学生应用意识，发展辩证思维和实践能力为主要活动内容；在课题学习反思化过程中，以理顺学生认知序，明确知识系统结构及数学思想方法为主要活动内容。

“问题解决教学”遵循：淡化形式，注重实质的原则；创设情景，自觉学习的原则；积极推进，循环上升的原则；突出过程，激励探索的原则；联系实际，注重实践的教学原则．

“问题解决教学”形式的数学学习，是学生自觉进入问题情境后，以“实践、探索、体验、发展”为中心主动开展的“探索学习”．通过观察、动手操作和实验等实践活动，去寻找事物间的联系、提出数学猜想；通过探索数学知识之间的内在联系，理解课题结构，明确课题学习目标；在数学知识的形成、发展和应用过程中，获得数学情感体验，理解数学的价值，获得成功的感受，培养良好的学习态度，建立起数学学习的信心；在主动进行的探索学习过程中，随着探索层次的渐次递进，获得发明、发现．数学学习的突出特征是：个性化、主动性、过程性、活动性和合作性．

北京师范大学心理学博士张建伟在《基于问题的知识建构》中指出：建构主义者提出了许多改革教学的设想，而基于问题解决来促进知识建构则是其中的一条核心思路。问题解决活动需要个体运用自己原有的知识经验，将当前的问题情境同化到已有的经验结构中。而原有知识的运用并不是原封不动的套用，个体需要针对当前的具体问题，对原有的知识做一定的调整改变，即原有的知识经验会顺应于当前的问题情境，因此，知识的应用过程也是一个建构过程。问题解决活动中的同化和顺应是知识经验建构的机制所在，恰恰在这一点上，问题解决活动和学习活动得以汇通。由于问题及其解决方式的不同，问题解决在知识建构中的作用方式也会不同，问题解决活动可以通过巩固/熟练、深化/整合、建构新知识三种不同的方式导致知识经验的发展。（一）巩固/熟练。问题解决作为对原有知识、技能的应用，同时可以巩固相应知识的记忆保持，提高相应技能的熟练化程度。（二）深化/整合。当所面对的问题与学习者原有知识经验有一定的距离时，在问题解决过程中，学习者常常需要同时激活多方面的相关知识，并综合起来做一定的推理和转化，以形成解决当前问题的思路，这一过程可以帮助学习者深化对知识的理解，在知识经验之间建立更为丰富的联系，形成更为整合、更为融会贯通的知识结构。另外，问题解决可以将原理性知识与一定的问题情境联系起来，促进问题的深化发展，提高知识的可迁移性。（三）新知识建构。通过问题解决，学习者对问题的分析，建构起相关的原理性知识，形成对某种概念、规律和关系的理解。问题解决意味着由疑惑不解到理解洞悉，由不确定到确定，由含糊到明确，问题解决的结果就在于获得此问题的答案。问题的解决也会导致新知识的建构。以问题解决为中心线索，综合其它学习途径而实现新知识的建构

三、“问题解决教学”与数学教学的关系

“问题解决教学”所追求的是教学中对学生人格发展的长期隐性的效应．如：独立人格探索的勇气和自信心；灵活的思维创新意识；独立实践的能力及科学方法的掌握；等等．按这样的流程组织课堂教学，思路清楚、教法灵活、课堂气氛活跃，起到了以激发兴趣为先导，以知识结构为基础，以思维训练为中心，同时又使学生多种感官协调活动的良好效果，充分体现了学生的主体性和自觉性，从而提高课堂教学质量．

数学之所以重要，除了它的广泛的应用性以外，更重要的应该是它具有培养学生解决多种问题的能力的潜在价值。为此，数学教学中，已越来越多的强调学生主动探索，强调数学教学是思维活动的教学，重视教给学生思考的方法。而问题是诱发思维的直接动因，因此要把学生置于问题之中，鼓励学生积极、主动地尝试探究，并从中获得大量的，各种各样的体验，促进学生分析问题，解决问题的能力的提高。特别近年来，美国、英国、日本等相继提出了“问题解决作为学校数学教育的中心”这一观点，更是强调分析问题、解决问题的全过程，强调问题分析的一般方法，强调学生的独立精神，因而受到了世界各国的重视。可以说，“问题解决”是帮助学生学会学习，学会思考的重要方法。

综上所述，运用“问题解决教学”进行数学教学，能启发学生积极思维，充分调动学生的主观能动性和求知欲．但是，任何教学过程的具体安排，都要考虑到学科的特点、学生群体的特征、教师的优势、教学设备的状况．在运用“问题解决教学”时，要注意以下几条原则：（1）紧密联系教学内容；（2）要把相关的知识内容联系起来，循序渐进地进行教学；（3）难易适当；（4）问题的内容要具体，容易解答出来；（5）要有启发性．因此，我们在数学教学中，要做到有模式而不惟模式，有法而无定法，使我们的教学活动更能体现“因材施教”的原则，从而培养出具有创新能力的一代新人．

四、“问题解决教学”的数学教学结构

“问题解决教学”的数学教学结构分四个基本环节：

1．具体问题数学化

具体问题数学化中的问题，可以是与学生已有的生活经验密切相关的问题，也可以是从学生已有的数学知识提炼出的新问题。问题解决应首先使具体事物能够转化成数学问题，然后再运用相关数学知识解决具体问题，实现数学化，并在问题解决过程中引出数学知识的框架结构，理解所学知识在问题解决中的地位作用和相互间的联系，明确学习目标，产生迫切学习的心理倾向。这个环节的教学一般要经历：提出问题—猜想—建构—明确目标—讨论五个环节。

2．数学材料逻辑化

在具体问题转化成数学问题的过程中，必然会用到一些相关概念、方法和结论等。在这一环节中，要按照数理逻辑的要求，揭示概念的内涵和外延，对概念给出定义，对结论确定其表达方式并作出证明。这一过程是建立在对概念的定义方式、结论的表述方式和证明方法等进行反复筛选、优化的基础上。在传统数学课堂教学中，这一环节最能引起教师重视，积累了丰富的操作经验。值得注意的是，在这一环节的教学中，教师也要创设问题情境，组织学生观察、试验、归纳、类比、大胆猜想。教学活动围绕数学知识的逻辑化形成过程及推理过程展开，突出过程与方法，重视逻辑化知识的系统归纳和整合，使学生理解知识，形成概念，掌握课题基本结论的表达形式和推理证明方法，充实和完善原有的认知结构。

3．逻辑知识应用化

首先是前两个环节中所建构的数学逻辑知识的应用，包括巩固性应用和变式应用，要让学生感知和体验数学知识应用的基本规律和方法，对练习中学生表现出的知识缺陷和问题，及时进行矫正和补偿。其次是逻辑知识的实际应用，即向学生呈现生产、生活和相邻学科中的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固和深化所学到的逻辑知识，增进对数学的理解，体验数学的价值。在这个过程中，要注重实际问题抽象成数学问题的情境过程、建立模型的过程、问题解决策略与方法的解释过程、数学问题的拓展再生过程和由此产生的相关问题的解决过程，即所谓“问题情境—建立模型—解释—拓展”模式。

4．课题学习反思化

在课题学习之后，教师围绕课题学习内容组织学生对学习过程进行认真、细致、系统地反思，并书写课题学习报告。一般从以下几个方面进行：概括知识结构，升华思想方法；归纳问题解决的范围、策略与方法；总结经验教训，写出学习心得体会；合作交流，教师评价激励。

“问题解决教学”的数学教学结构，各个环节不一定在同一节课中同时出现，有时需要几节课才能完成一个环节，但在每一个课题的教学中应有相对完整的体现，只是对不同层次的学生、不同水平的教师可有不同的要求。课题可大可小，各种教学模式可灵活选用。

建构主义学习理论认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极主动地建构知识的过程． “问题解决教学”的四个环节的教学过程，是基于不同教育功能和不同建构策略的实践过程．让学生体验到数学源于生活和经验，通过对业已形成的数学知识进行加工、改造，向更高层次推进，并反作用于更为广泛的现实，对其作出解释和应用．这一过程是一个充满探索性和创造性的建构过程．“问题解决教学”着眼于系统认知结构的整体建构，更加趋于信息的条理化，适应学生思维存储和提取的需要，提高教学效率．

情感教育理论认为，情感作为主要的非认知因素，制导着认知学习。实践也证明了良好的情感可推动人趋向学习目标，激发想象力，使创造性思维得到充分发挥，反之则会压抑人学习的主动性和创造性。人本主义教育心理学家罗杰斯认为，真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式．精心设计数学问题，创设适宜的教学情景，使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的制导作用，来驱动、诱导学生的学习动机，产生为达到目标而迫切学习的心理倾向，学生的创造性潜能就常常会有异常的表现。总之，让学生从整体上理解数学认识结构和系统建构过程，在强调自主探索和学生理解性思维活动的同时，加强教师情感的注入，关注学生情感的变化，尊重学生的个性，让学生积极主动地进行探索式学习是进行教学改革的基本指导思想．

五、“问题解决教学” 的“问题情境”设计

（一）构造好的问题情境

中学数学教学有各种形式，但不论哪种形式都离不开“教师提出问题──学生解决问题”这一教学环节。由此可见，“问题”在数学教学中发挥的作用是非常重要的。教育学和心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。因此，构造好的问题情境要从学生所熟悉的现实生活情景和已有的生活经验出发，构造出具有较好的问题。这些问题对学生来说，不是常规的，不能单靠模仿来解决，同时问题的难度处于学生的“最近发展区”，决大多数学生通过努力能够解决；解决可以有多种、甚至可以没有终极的答案。

（二） 引导学生动手实践、自主探索和合作交流

数学建模的过程，就是学生能体验从实际情景中发展数学的过程。因此，数学教学应重视引导学生动手实践、自主探索与合作交流，通过各种活动将新旧知识联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式，由此发展他们对数学的理解。实际上，学生数学学习基本是一种符号化语言与生活实际相结合的学习，两者之间的相互融合与转化，成为学生主动建构的重要途径。

（三）对问题的求解过程作出反思

教师引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，建立了某些数学模型，还需要引导学生对先前问题的求解过程作出反思，并能反过来解决其它类似的实际问题。

六、“问题解决教学”实践的初步效果

1．增强了学生学习数学的积极性和主动性

由于“问题解决”教学以问题为中心，课堂出现的是一个又一个要解决的问题，每个学生又都能参与解决问题的全过程，极大地增强了学生学习数学的积极性和主动性。

2．缩短了师生间的距离，使学生能“亲师信道”

由于“问题解决”教学中的问题能面向全体学生，被传统教学所“遗忘”的学生，在问题的引导下，师生的点拨下，如今成了学习的主人，他们不但可以看懂课本，而且还能解决问题。学习好的学生可利用问题情境把他们的思维推向求异、求宽、求深的高层次，同样有广阔的活动空间。这样所有学生内心里由衷地产生了对教师的敬仰、爱慕与信任，从而达到了“亲师信道”。

3．分析、解决问题的能力大大提高

由于“问题解决”教学始终围绕问题解决来组织，随时运用问题情境引导学生体会数学方法应用的时机，体会问题解决的思维契机，在头脑里建立了一个有效的数学认知结构，因而分析问题解决问题的能力大大提高。如我任的一普通班中陈友明同学在全国高中数学联赛市级获一等奖；黄朝清同学在2004年高考中数学成绩为138分。

参考文献

1．李红婷，綦明男．问题解决教学相关理论及课堂教学模式．数学教育学报，1998，4

2．郑毓信,梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育.上海教育出版社,1998

3．张建伟，《基于问题的知识建构》，《教育研究与实验》，1998年第3期。

4．陈英和，《认知发展心理学》，浙江人民出版社，1996

5．卢家楣，《情感教学心理学》，上海教育出版社,2001