数学研究性学习的理论与实践

从2001年秋季开始，成都市和全国各地的中小学一样都使用了新教材。新教材和旧教材相比，不仅在教学内容上作了更新，而且在教学思想、教学理念上都发生了很大的变化。这不仅对学生的学作出了新的要求，更对教师的教提出了新的挑战。面对新教材，更多的思考摆在了我们每一位老师面前：传统的教师的主导要转化为学生的主体，课堂要成为学生学习活动的主阵地，学校要成为学生素质全面发展的主战场。这是一场阵痛，无论是对已有多年教龄的高级教师，还是初出茅庐的新教师，都必须认真学习新教材、体会新教材。

新都一中是一所国家级示范高完中。近几年来，学校把“优化教育技术、优化课程结构、优化育人环境”作为学校持续发展的教学思想，狠抓教学质量，教学成绩年年攀升。对初高中开始使用的新教材学校领导高度重视。除配合市、区教育部门的新教材教师培训外，学校还由主管教学的副校长、教务主任专管初一、高一的常规教学。每周组织2至3次公开课，研究公开课、评议公开课，认真落实新教材、实施新课改。使一大批老师迅速适应了新教材提出的新要求。针对新教材，学校要求每一位老师每一个学期制定至少一个研究性课题、写出研究性报告和研究性论文。学校还成立了初一、高一年级学生研究性学习小组，让学生主动去结合新教材发现新问题、研究新问题、解决新问题。

在课改背景下，开展学生自主性参与研究性学习有着积极的现实意识。

1．让学生自主参与教学活动是素质教育思想的基本体现。素质教育思想有三个要义，即面向全体学生；面向学生的每一个方面；让学生生动活泼、主动地发展。这就明确告诉我们，课堂教学中改革的根本任务就是要落实学生的主体性。课堂上学生能否自主参与教学活动是学生能否成为活动主体的明显标志。也就是说，只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生的学习主体性才能充分体现出来；只有学生的主体性充分地得到体现，课堂中的素质教育才能真正落到实处。

2．让学生自主参与教学活动是学生生理心理发展的要求。心理学研究结果表明，人的心理可分为两大系列，即智力因素系列与非智力因素系列。学生的学习和发展是这两个方面因素相互制约、相互促进的辩证统一过程。美国著名心理学家布卢姆研究认为，“90％的学生的能力倾向差异只不过是学习速度的差异，而不是智力差异”，而学习速度的差异大多是非智力因素的水平差别所致。因此，在教学中既要重视强化学生的非智力因素，激发动力系统，使学生在学习过程中进入积极、主动的心理状态，又要强调学生的智力因素，在参与实践的过程中自主地获取知识。这样，使学生在学习过程中的两大系统水乳交融，协调发展，促进学生全面素质的提高。

3．让学生自主参与教学活动是提高课堂教学效率的有效途径。数学本身是抽象的，如果离开了学生的自主参与，离开了学生的拼拼、比比、摸摸、看看、量量、画画，以及操作实践，要想很好地建立抽象认识是相当困难的。从学生的生理心理特点来看，中学生对事物的认识还是以直观形象思维为主，多给学生提供些直观教学活动，有助于调动学生的参与热情；从学生参与课堂教学的心理来看，跟自己的学习生活密切相关的，生动有趣的，以及理解和掌握起来比较容易的知识越能激发学生的参与热情，促成学生的积极有效的自主参与；没有了学生的积极有效参与，也就谈不上有什么积极有效的教育效果。

4.学生自主参与学习活动是减负的重要条件。心理学研究表明，根据学习者的学习状态，学习可分为“被动学习”与“主动学习”两类。在被动学习的状态下，学习者往往缺乏学习的兴趣、意义、效率和效果，他们只有学习的压力而无学习的动力，只有学习的苦恼而无学习的快乐，他们视学习为包袱，视学校为“监牢”，视考试为“刑场”。他们不仅有认知方面的重负，更有精神方面的枷锁，不仅有体力透支，更有心力憔悴。而学生在主动学习状态下所产生的学习效率则截然不同。面对同样的“学习量”，主动学习者的学习时间短，学习效率高，精神面貌也好。故而，我们认为“减负”就其实质而言，涵盖着两个层面：一是减轻学生知识学习特别是书本知识学习的重负，如减少学生课堂学习的时间等；二是减缓学生学习的心理压力和精神压抑，解放学生学习的自主权和自由度，变消极、被动地学习为积极主动地学习，变苦学为乐学，让学生真正成为学习的主人。

如何培养学生的自主性参与意识、提高学生研究性学习能力？笔者认为，在教学中可以采用如下教学策略：

一．确立研究性课题

从科学研究的意义上讲，发现问题比解决问题更重要，科学家们都认为，提出问题是学得真知的关键一步，一个人在学习的过程中，假如提不出问题，那么就很难想像他真正地学到了什么。因此，研究性学习的主要途径即是研究小型的课题，课题是对问题的解决的策划。那么，高中数学研究性学习如何选题呢？

（一）、高中数学研究性课题的选择原则

1.价值性原则。选题要有一定的创造价值和社会价值，能促进学生的发展和提高。

2.问题性原则。问题是科学思维的起点，让学生运用所学知识通过数学建模去解决问题。

3.可行性原则。选择的课题适合学生的能力和知识水平及相关物质条件。

(二)、高中数学研究性课题的来源

1.生活实践。学生通过自己居住的生活环境及所接触的现实生活，从中发现问题并提出与数学有关的研究性课题。

2.社会热点、焦点问题。学生通过新闻媒体及所接触的周围人群了解当前的热门话题，从中提出与数学有关的研究性课题。

3.课本中的问题。数学教材是研究课题的重要来源，教师要求学生注意这些研究性学习问题的讨论，因它与课本内容联系密切。

(三)、高中数学研究性学习的课题类型

1.知识探究型。即对基础知识的研究，这是学生研究课题中的最低层次。

2.社会调查型。通过对社会的研究调查，提出研究性学习的课题。

3.创造发明型。在学生研究性学习课程中，最高的研究层次应是创新发明。通过自已的努力，以科技创造为目标，进行认真的科技发明尝试，并能取得成果。

4.学术研究型。在研究性学习中，经过研究探索写出学术论文，这个层次较高。

(四) 、高中数学的研究性课题选择举例

1.社会生活实践方面

（1）洗衣服是我们生活中最平常不过的事情，但从中可得出一个研究性课题。“探讨全自动程序下洗衣机在漂洗时用水设计中的数学原理：1）为什么设计成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”

（2）调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少)统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。

（3）现在很多人家都安装了太阳能热水器，请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节，热水器安放的倾斜角为何值时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率。根据你的研究，你可以向热水器生产厂提何建议？

2.热门问题

（1）足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)？

（3）调查保险公司养老保险险种及分红方法，某人在40岁时参加保险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。

3.深入研究教材，从教材中取得课题：新编的高中数学教材(练习部分)已经为我们提供了大量的研究性学习的课题。

（1）如在学完数列后，有的学生提出有没有“等和数列”和“等积数列”呢？这样教师可提出研究性课题：“等和数列、等积数列的性质研究。”

（2）在学完圆锥曲线这一章后，可提出研究性课题：“抛物线的焦点弦的性质研究”和“圆锥曲线的焦点弦的性质研究”。

4.其它问题。如最优化问题：

（1）无盖盒子的最大容积问题 ，用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大?

（2）零件供应站(最省问题)：设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省) 如果是n台呢?若5台机器的效率不同又如何呢?

（3）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路上的任何一处拍一张正面照，选择公路上的任何点，使拍摄的一排楼房的取景最大。

总之，在实施数学研究性学习时，课题可以在课堂上也可以课外布置给学生，另外，教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程，目的是达到开发学生智力、提高学生学习数学的兴趣 。

附：高中数学研究性学习课题选题参考

同时，在数学教学活动中教师可以给学生提供一些数学研究性学习课题，如：

1. 银行存款利息和利税的调查

2. 气象学中的数学应用问题

3. 如何开发解题智慧

4. 多面体欧拉定理的发现

5. 购房贷款决策问题

6. 有关房子粉刷的预算

7. 日常生活中的悖论问题

8. 关于数学知识在物理上的应用探索

9. 投资人寿保险和投资银行的分析比较

10. 黄金数的广泛应用

11. 余弦定理在日常生活中的应用

12. 证券投资中的数学

13. 环境规划与数学

14. 以“养老金”问题谈起

15. 中国体育彩票中的数学问题

16. 解答应用题的思维方法

17. 高中数学的学习活动──解题后的反思──开发解题智慧

18. 中国电脑福利彩票中的数学问题

19. 各镇中学生生活情况

20. 城镇/农村饮食构成及优化设计

21. 如何安置军事侦察卫星

22. 如何存款最合算

23. 哪家超市最便宜

24. 数学中的黄金分割

25. 通讯网络收费调查统计

26. 水库的来水量如何计算

27. 计算器对运算能力影响

28. 如何提高数学课堂学习效率

29. 二次函数图象特点应用

30. 统计月降水量

31. 如何合理抽税

32. 市区车辆构成

33. 出租车车费的合理定价

34. 衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？

35. 购房贷款决策问题

二. 指导学生的研究性活动

确立了数学研究性课题之后，教师在实际研究活动中要随时给予学生进行指导：

（1） 组织学生成立研究性课题小组，根据课题内容分小组进行课题活动。

（2） 开展前期课题材料收集，如：参观农村、工厂，调查整理实际生活中的有关数据（繁华街道上的人流量与垃圾桶的设置，红绿灯口的车流量与人流量等），网上收集有关课题资料。

（3） 课题小组定期汇报总结交流、建立健全研究性课题计划制度。

（4） 学年课题结题，实施研究性成果量化评分。

（5） 把实际研究成果提交有关部门。

三．指导学生写出数学研究性小论文

有了前期的一些准备工作，在学年结题之前教师要要求学生写出数学研究性小论文：

（1） 指导学生的理论性研究小论文。

（2） 指导学生的实际问题的研究小论文。

以上是我在教学实际中指导学生研究性学习的一些体会与做法，我在这里强调研究性学习,其意义不只是学习方式的简单增减问题,而将导致学习观念与方式的一系列转变,比如可以有(1)由以外在的学习目的为主转变为以内在的学习目的为主;(2)由被动学习转变为自觉学习、主动探究、自主管理;(3)使过多的从听中学、从看中学转变为在此基础上的多种方式的学习,如在做中学、在说中学、在画中学、在试中学、在研究中学、在实践中学、在交往中学、在玩中学等等;(4)由以个人学习为主转变为单个与小组学习、个人与合作学习相结合刊5)由以知识学习为主转变为不仅包括知识、技能,还包括能力、态度、道德品质、行为习惯、精神、观念(科学的、人文的、艺术的);(6)由书本学习转变为以此为基础的基于活动的学习、基于生活的学习、基于网络的学习;(7)由以认知为主的学习转变为人的认知、情感等全方位投入、关涉生命的过程;(8)由封闭的、静态的学习转变为开放的、动态的学习过程;(9)由班级、在校学习转变为终身学习(时间维度)、社会学习(空间维度);(10)由机械记忆式学习转变为在独立思考的基础上的创新学习;等等。

此文获全国教育科学“十五”规划重点课题《数学教学效率论》中期成果一等奖