数学探究在课堂教学中的实践与思考

关键词：数学探究 探究性学习 高中数学 课题

普通高中数学课程标准（实验）指出：数学探究即数学探究性课题学习，是指教学过程中在教师的启发诱导下，学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。

再此指导下，我结合数学课程内容，以学生动手动脑、主动探索实践和相互交流为主要学习方式，开展基础性、拓展性的学习探究活动──数学探究性学习。现结合平时开展数学探究性学习的途径，浅谈几点。

一、注重激发学生主动探究的积极性

求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。

例如在讲授《指数函数》时，我先设置问题：“如果将一张报纸对折50次，那么估计大概有多厚呢？”于是同学们七嘴八舌，议论纷纷，有的说一尺高，有的说一米高，两米高……我让学生再往上猜，大胆的学生已经猜到几十米高，有的同学甚至拿着一张报纸对折，当我道出厚度超过了地球到月球的距离时，学生吃惊得有点坐不住了，迫不及待地想知道为什么？面对一双双怀疑的眼睛，我抓住这一有利时机指出：学完这节课，你们自己就可以明白了。这样，一入课 ，就引导学生进入角色，深入探究，使他们开始就处于学习的主体地位。

二、精心设计，开放结论，培养学生勇于探索的精神

教师对一些数学问题的讲解需要堂前精心设计，开放结论，使学生逐步形成一种对任何困难都勇于探索的精神。

如高一数学《三角恒等变换》的测验中，有一道填空题：的值为         。在评析试卷时，教师调查学生的解题方法，学生七嘴八舌说出了各自的解法，在教师组织下学生自己归纳整理了以下几种不同的解法：

解一：原式 ==；

解二：原式= ；

解三：=，∴ 原式；

解四：原式；

解五：由于，同理，代入原式可得结果为。

归纳完之后, 教师并不忙于结束，而是请同学讲讲自己的解题想法，由同学对每种解法进行评价.在评价比较的过程中，同学们加深了对相关知识方法的理解记忆和灵活的运用，同时他们相互之间也进行了一次思想交流.紧接着教师提出下面问题让学生作进一步的思考：

1、若把换成，上面的解法中，哪些还“有效”？学生尝试发现，除解法五其它都还是可用的，从而总结出这类问题的一般性解法。

2、还有其他解法吗？多数学生苦思不得其解。此时教师要给予适当的提示：所给的式子与什么公式的结构形式相象？经过一段的思考，有的学生联想到了坐标平面上两点连线的斜率公式。对！教师及时给予肯定，再进一步鼓励学生画出示意图，并认真观察分析，教师予以巡导，最后在大家共同努力下得出了如下的解法：

解六：可以看成点两点与点连线的斜率（图一），要求原式的值，即求的值。易知，，从而。

解七：若将原式改写成，则可以看成点和点连线的斜率，此时点、在单位圆上（图二），经过角的计算可得，于是。

图一                                 图二

我对学生的解法只是做了适当的补充，并且给予归纳总结。并且指出，面对问题多角度，多方位探索，但还需要注重方案的优化。

三、立足于教材，注重实践

贴近生活，回归生活，符合学生认知心理。设定现实情境，汲取学生切身的生活体验，与学生展开直接的面对面的对话，这样学生才会学到富有真情实感的，能动的，有活力的知识。

例如在讲授《不等式》时，我先设置问题：“在一杯不太甜的糖水中，添加适量的糖，结果糖水变得更甜了。”这是一个众人皆知的生活常识，上升到理论高度，便成为一个数学问题──设糖水溶液为克，其中含糖克，则其浓度为，现在该糖水中加克糖，则糖水浓度变为，于是我们得到一个重要的不等式“，其中。”反之，该不等式又很好地解释了上述生活现象。

生活中的很多问题都可以用数学知识来解决。比如数列、函数等知识可以用来解决合理储蓄存款，保持货币增值等一系列与利率，分期付款有关的问题；平面几何中圆与直线关系可解决高层建筑与阳光照射问题。函数及数列极限可解决漂洗衣服的问题；线性规划可解决如何用更少的钱办更多的事；概率则可解决中奖机会等一类问题……

四、利用现代信息技术开展课题

现代信息技术与学科的整合，实现了学习内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式、和师生互动方式的变革，为学生的学习和发展提供了丰富的教学环境和有力的学习工具。

在实践中我了解到，在高一的《信息技术》课中，学生基本已学会了《Word》和《Excel》的一些基本的操作。与此同时，我还利用讲座的形式，让学生进一步学习Word中的数学公式编辑器和Excel的常用函数。虽然学会使用这些工具，花费了教师和学生的一些时间，但是，事后我们发现，工具的使用很好诱发了学生的兴趣，促使课程的进行，也提升了研究的品质。在探究性课题《变量间的相关关系》交流课上，合作小组利用了Excel对数据作了图象的处理，然后根据图象结合学过的函数图象去拟合，从而确定拟合函数，再用拟合函数去预测未来发生的事，形象、直观、清晰的展示出来，起到了很好的效果。

学生用折线图绘制的散点图

学生根据散点图得到回归方程

学生根据回归方程得到预测

类似于以上的课堂教学设计而从事的探究性学习，有利于学生形成功能良好的认知结构，学生对每一问题通过思考、操作、内化等学习过程，深化了知识和方法的建构，同时也不断地促进了学生主动参与学习，真正做到了让学生“动起来”，让课堂“活起来”。

探究性学习改变了传统的课堂教学模式，教师作为探究式课堂教学的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；与此同时，教师还要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。随着探究性学习的深入展开，不仅有利于学生数学意识的培养，激发学生学习数学的兴趣，更能培养学生探索创新的能力。

参考文献：

《普通高中数学课程标准（试验）》 人民教育出版社

《普通高中课程标准实验教科书 数学?（A版）必修》 人民教育出版社

《中学数学教学中开展探究性学习的几点思考》 作者：杨志文 《数学通报》 2001年第11期

《高中数学研究性学习的思考》 作者：谌业锋

《高中数学研究性学习》 作者：曹瑞彬，张杰 龙门书局.2003