摘要：本文从介绍普高实验教材数学3（A版）算法初步的内容选择和体系结构入手，进而思考分析其优缺点，从数学教材内容选择和体系设置的规则要求出发，提出一些改进的方法和建议。
关键词：算法初步 内容选择 体系设置
人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心共同研制的普通高中课程标准实验教材已在广东等省市地区实验实施，在教师与学生中引起不小的反响，各教育工作者对其评价也褒贬不一。人教社出版的数学3（A版）是第一份适用于《普通高中数学课程标准（实验）》（后称为《标准》）的新教材，它的第一章《算法初步》的内容选择和体系设置也是值得肯定和学习的。本文仅对《普通高中课程标准实验教科书 数学3（A版）》中的第一章《算法初步》的内容选择和体系设置进行思考分析。
1.数学3 （A版）的算法初步介绍与分析
《算法初步》定位于数学3的第一章，有3个小节和一个学后小结，设置结构和课时安排如下：
第一章 算法初步 约12课时
1.1 算法与程序框图 约2课时
1.2 基本算法语句 约3课时
1.3 算法案例 约6课时
小结 约1课时
在1.3算法案例一节中，给出4个案例：辗转相除法与更相减损法，秦九韶算法，排序和进位制。在每一案例后举出具体事例，如在排序中介绍了直接插入排序、冒泡排序等。此外，在每一课时都安排相应的思考练习和习题，特别在第3小节后安排一篇阅读材料：割圆术。其采取的问题处理方法如下图所示：
从中可以看出，《算法初步》的内容选择和体系设置旨在“使学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力。” 符合《标准》提出的要求和建议。
总体来看，《算法初步》的内容上符合人民教育出版社中学数学室宋莉莉提出的数学3（A版）教材具有的四条特色：
（1）内容新──在基础模块引进了算法。
（2）着力体现数学思想──培养算法的观点和意识。
（3）重视典型案例的选择──以案例为载体讲述算法的知识和思想。
（4）注意利用信息技术工具──以计算机为媒介深化算法的思想。
2.关于算法初步的思考与设想
数学3（A版）《算法初步》的优点是必须肯定的，但仍然应采取客观辩证的科学研究态度，从内容的选择，体系的设置上对该章节教材进行分析，同时应结合考虑学生的认知水平和心理状态。
2.1 关于其内容选择的思考
A版《算法初步》比较尊重传统，能够稳步实现数学课程的现代化；选择的内容极具弹性，使得数学教师有十分广阔和自由的空间扩大其知识面；注重增强学生的实践活动，强调数学的应用，但在尊重传统的力度方面仍有所欠缺。算法初步的首页介绍“从数学发展的历史来看，算法并不是一个全新的概念，……而在中国古代数学中蕴含着更为丰富的算法内容和思想，割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法。……” 之后，在教材第27页推出中国古代数学的代表性专著《九章算术》，以及两个案例──更相减损术和秦九韶算法，其中对秦九韶算法给出详细解释和相应的两个例题应用。最后，在本章末尾引用另一中国古代算法上的典型案例──割圆术，但只是作为阅读材料供学生参看。至此，全章中再无中国古代数学的展现，而其余的知识、例题与计算机联系紧密。
从内容选择的比例看：整章注重与计算机技术的整合，对数学学科特色、数学文化体现不足。然而作为数学教材，首先应立足于数学学科的本身，力图体现数学学科特色，教材内容在数学自身的知识选择的基础上注重多学科、多领域间的横向联系。因此在《算法初步》的内容选择问题上，数学化与计算机化的权衡就显得颇为重要。《算法初步》首先以体现数学算法为主，然后通过提升，用计算机算法进行深化。这样由浅及深，由远及近，即可展现算法的数学根源，体现算法的发展，又能突出算法在计算机上的实现，在今后社会生活、科技领域的重要性。此外，对计算机语言的选择应考虑实际背景。多样化的计算机程序语言，在教材中虽不要详细解释，但也应给出简略介绍，以扩展学生的知识面，增加学习兴趣。
其次，中国古代数学的体现略显不足。独具特色的我国古代数学是以鲜明的算法化思想著称，这一点应得到充分重视。以《九章算术》为代表的中国古代数学，建立的以构造性与机械化为特色的算法体系，形成的算法化思维方式使我国古代数学取得了辉煌成就。除割圆术外，开圆术、高次方程解法、同余方程组解法等都是具有世界性意义。这些方面的知识能够带给学生爱国情感上的震撼。另外，我国著名数学家吴文俊教授从中国古算法中得到启发，结合现代计算机技术，创造世界领先水平的“数学定理机器证明”方法。这种立足本民族文化特色，赶超世界先进技术的行动，本身就是激起学生的民族自豪感，激发学生的学习热情和学习兴趣的素材。
因而，在算法初步的内容选择上有必要调整数学算法和计算机算法的比例，不能一味地向计算机程序靠拢，把数学课上成计算机程序课；适当充实我国古代数学的资料，除《九章算术》外还有大量书籍、案例、杰出数学家可供选择，既充分展示自身的数学文化特色，又可实现算法的德育功能。
2.2 关于其体系结构的思考
A版算法初步大体上是按照《标准》的顺序设置，先是算法的含义、程序框图，然后是基本算法的语句，最后则是算法案例。但在具体内容顺序上，有其自身特点，值得关注。然而，确定数学教材内容外在的组织形式既要依据教材的逻辑顺序，也要符合学生的心理发展顺序，做到两者辩证统一。同时，数学教材程序的设计以研究数学教材结构为基础；逻辑顺序的安排要符合学生认知能力发展的阶段性与连续性特点；逻辑顺序的安排要符合数学的学习规律；学习情节的编排要恰当地反映学生认识事物的顺序。 《算法初步》的编制也是一样的。
在教材1.1节，通过一个二元一次方程组的求解引入算法，随后就给出算法的概念，概念之后就附有两个具体数学问题的算法：判定n是否为质数和二分法近似求解方程。这种处理方式虽然简洁直观，却忽略了算法本身的文化特色和历史变迁，使得学生的认知不太全面。因此，在给出算法概念之前，安排对算法背景、沿革和应用的简要介绍，需时不多，却能给学生全面的认识，也可使教材内容充实文化气息，不干涩。
算法其实在学生已有的知识结构和日常生活中早有体现。如加法、乘法法则，电话卡的使用步骤等等，这些在无意识状态下，为解决某一问题而按顺序采取的方法和行动步骤，从广义来理解，也是算法。若从这个角度进行引入，会提升算法对学生的亲切度，增强学生的学习兴趣，培养他们对生活的观察以及算法的应用意识。同样在例题选择上，跨出数学问题的局限，丰富广义上的算法实例，能较好的体现算法的存在之广、应用之广。
另外，教材1.2节以BASIC语言介绍基本算法语句和算法的3种控制结构。多数配有相应例题，部分附有程序框图， 3种控制结构给出完整的程序语句，一般一例有唯一算法。此时算法的计算机实现完全展示。但仅给出那一个算法未必就是最合理，最优秀的，而且学生设计时就可能得到千差万别的算法。此时学生自然而然会提出诸如“为什么同一个问题得到的算法是不同的”、“算法又具有什么样的特性”等问题。在A版《算法初步》中没有对上述问题给出较明确的说明。数学教师要在12个课时里讲授如此多的内容是存在困难的，将其作为研究性学习的课题交给学生自己完成，调动学生学习的主动性，以培养学生的研究能力和辩证思维。
虽然《算法初步》的12个课时是紧张有限的，若能够添加算法背景，更换个别算法案例，设置研究性学习课题，在使教材内容充实，体系完整的同时，并不占用过多的时间，原课时安排应仍是可行的。
参考书目：
[1] 中华人民共和国教育部 《普通高中数学课程标准（实验）》[M] 2003
[2] 宋莉莉 人民教育出版社中学数学室 人民教育出版社网站
[3] 人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心 普通高中课程标准实验教科书数学3 A版（必修） 人民教育出版社 [M] 2004.10
[4] 丁尔陞 现代数学课程论 江苏教育出版社 [M] 1997.7