TI图形计算器的中学数学教学实施理念

知识经济时代，知识从容量、难度、更新周期以及获得信息的渠道都发生了很大的变化，这对教育、教学提出了新的要求，教师作为知识传授者的传统地位已经动摇．要想在有限的教学时间内将所有的知识传授给学生已不可能，也无必要．对于教师而言，简单地将学生作为知识灌输对象的行为主义学习时代即将过去，而应该把重点放在强调对认知，即学生内部心理过程的研究，不断地激发学生学习热情及智慧，培养学生学会认知能力．

在这个时候，为了探索在中学数学教学中探究式教学的实践，我们在数学教学中对TI图形计算器进行了开发和应用研究．

教育最直接的影响就是教师和学生的角色及其作用的根本改变．提倡在教师的指导下，以学生为中心，强调学生的认知主体作用，又不忽略教师的指导作用．课堂由学生自己组建，并成为交流场所，而教师所能做的就是适时的提供一个学习上的总的指导方向，必要时提供给学生一些数学思想、解题经验．当代数学学习方式、教学模式的变革使学生在学习过程中始终处于主动探索，主动思考，主动建构的认知主体位置．TI图形计算器可以在整个学习过程中成为学生交流的主要对象，这就可以使每一个学生个体的学习可以因人而异，这也就是建构主义的意义体现；同时它能对建构主义所提倡的以学生为中心的学习进行辅导，对各类题目的解决为学生观察、模仿、实验、猜想提供了有效的硬件环境，并能激发、促使学生进行类比、分析、归纳等实践活动．

"建构主义"强调学习的"情景"，情景必须有利于学生对所学内容进行事物的性质、规律以及其间的内在联系的建构，以及各个知识点的推广延展．这就对数学提出了新的要求，不仅要考虑到教学目标本身的分析过程的合理，更需要选用合适的工具以提高效率，增强效果，而图形计算器成为最佳选择之一．

综上所述，图形计算器是实现教育思想革新的推进器；也是学生实现自主学习并实际应用数学处理各种学科问题或各应用问题的一把利器．

以下就用案例来描述图形计算器的优势．

函数是中学数学的一个重要概念，但由于它是学生所接触到的第一个研究变数之间关系的数学基本概念，从而学生无法很好的基于自身的知识背景来建构这一抽象的概念，并得到深刻的理解．在经过一段时间对函数的学习后，大部分同学都能程式化地解一些有关函数的题目，掌握一些解题方法和技巧，但仍有可能存在对概念、性质的蕴含意义不理解．而事实上函数图象对函数的概念与性质的理解起着至关重要的作用，但由于程式化的解题不需要作图，学生觉得作图很麻烦、不方便，因此图象没有受到足够重视，也就没有发挥出应有的作用．而图形计算器的使用极大地激发了学生作图的积极性，有些学生在探索过程中发现，将一些函数图象进行截取、平移，可以巧妙地组合成有趣的图象．于是，同学们在生活中做起了有心人．麦当劳可爱的小“M”，学生的数学眼光下变成了开口向下的抛物线，耐克的商标在学生的数学眼光下变成了重要函数y=ax+,也成了学生捕捉的对象．有了实际模型，用笔将它们模仿出来倒也不十分困难，但要运用函数的知识利用图形计算器来画画，决非想象中的那么简单．

有些学生运用积累的相关的基本的背景经验，挑战他们自己提出的问题．他们在作图时通常先输入一个与图形较相似的函数，接着靠改变系数来调整图形．在一次又一次的反复操作中，弄清了函数系数的作用、函数的性质、函数定义域的重要性．对函数的有关知识从疑惑不解到理解洞悉，由不确定到确定，由含糊到明确，并由技能的生疏到了技能的熟练．原先函数的定义域的重要性是被老师强调有加，但学生在解题中却还是要漏掉的一个知识点．现在学生通过对具体图象的绘制，真切地看到了定义域的变化对函数的影响．如在绘制NIKE商标时，取定义域值为x≥-2.34，和取定义域值为x≥-2.35．尽管两者的定义域只差了0.01，但对函数的影响却是非常显著的．这种从图象变化对定义域的直接感知，教学效果是显著的．

在图形计算器的使用过程中，同学主动将之与其它学科知识的学习、数学探索、数学建模联系起来，这对培养学生的学习兴趣、培养学生的数学意识和数学应用能力都有很大的意义，也让我们的数学有了时间和空间上的延展性．

通过利用图形计算器既加深了对数学基本知识、基本技能的掌握熟练程度，又获得了对数学的良好感受，影响着他们对数学的兴趣，它增加了学习的自信心和克服困难的意志力，加深学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力，培养了学生的自主意识和合作精神，促进了学生的全面发展．

教师要想实现从知识传授者到指导学生学会认知的角色转换，其途径很多，但现代技术的教学工具的使用，无疑给我们提供了达到上述目标的一个载体．图形计算器有别于传统工具的两个重要特征是：探索功能和多重表示功能．前者使得学生在使用它时，把数学学习的过程变成了自己认识数学的过程，即在对数学的不断探索之中，建构自我的数学认识．后者使得数学的本质，既数学是关于模式的科学得到了实现的可能．所以图形计算器与数学教学的结合无论是从数学的本质来看，还是从数学教学的认识过程来看，都给我们提供了一种全新的解决方案．事实证明，每一次工具的更新都会使我们更接近理解世界和万物的本质．正是借助于工具，我们才有可能去尝试科学的新的探索，同样借助于工具可以不断升华数学教学．TI图形计算器就是这样一个载体．它的出现，提供了一个更利于学生进行探索数学的工具．众所周知，人类的进步源于工具的使用．工具的使用使手的作用得以延长、脑的功能得到扩展．人们利用手和脑发明了各种工具，而这些工具又帮助人们开创了单纯依靠手和脑难于企及的、甚至是匪夷所思的局面．有学生感叹说：现在我才对"工欲善其事，必先利其器"有了真切的感受．科学技术的日新月异，使得现代的教学技术进入了课堂，这是时代发展的必然，也是学生将来服务于社会的需求，更是以“以学生发展为本”理念的一个落脚点．

《研究性学习》已成为第二期课程教材改革的突破点，其开放性、探究性、实践性的特征，在这几个方面被证实是有实际价值的．虽然这简单的探索有人认为无多大意义，但对于传统的教学活动已经是够了，因为它的模式与真正的科学探索和数学研究的本质是一致的．学生首先面临某种实际的疑难情境，而后，他们通过反省性思维来分析、思考问题，提出可能的解决方案，运用理智对多种假设进行推敲，用行为进行实际检验．这种探索获得的收益不仅在于问题解决的本身，还在于学生通过探索发现问题中隐含的多种关系，以及对问题的某些侧面更深的理解．在这里学生体验到了"什么叫自主性学习"．充分体现了建构主义学习环境下的数学设计原则，强调了以学生为中心，让学生有机会在不同的情境下去应用他们所学的知识（将知识"外化"），使学生在活动过程中形成对书本知识及客观事物的认识和解决实际问题的方案．这样的教学比传统的技能操作式的教学更能使学生对数学知识形成深刻的、结构化的理解，在知识经验之间建立更为丰富的联系，形成融会贯通的知识结构，形成自己的、可以迁移的问题解决策略，而且对数学形成更为积极的兴趣、态度和信念．充分发挥了学生的主动性和创新意识的建立．

TI图形计算器为学生创设了良好的知识整合环境，在此环境中学生可以利用工具及多种信息资源来达到自己的学习目标，为了达到预见的学习目标，学生们建立起学习群体，并成为其中的一员，在这样的群体中，学生先理解分析当前的问题，进行讨论，确定他们已经知道了哪些信息，有什么想法，同时确定了还需要进一步了解的内容，形成下一步学习的学习要点，这包括那些对问题解决来说很重要，而他们又不太理解，或还需进一步学习的概念和原理等，此后大家针对这些要点分头探索，从书本上查阅、从网络上下载……而后相互交流不同途径得来的信息，综合地运用到需要解决的问题中去．在这样的群体中，学生们共同地考察各种理论、观点、操作，进行辩论和协商，群体中个体的思维与智慧被群体触发和共享．

TI图形计算器不仅可以简化很多传统的数学计算"更重要的是我们有了金价更多的时间去探索我们感兴趣的未知世界"．这是一位参加研究的学生所说．在这里，教师要成为学生认知的帮助者，除了激发学生的兴趣外，还需通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义．为了使意义建构更有效，教师应在可能的条件下组织协作学习（开展讨论与交流），并对协作学习过程进行引导使之朝更有利于意义建构的方向发展．引导的方法包括：提出适当的问题引起学生的思考和讨论；在讨论中设法把问题进一步引向深入，以加深学生对所学内容的理解；要启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识．事实上许多数学问题的处理和验证，并不都是简单地将数据输入计算器就能得到所需的结果的．很多情形下需要使用者整合各方面的数学知识和方法，形成一个解决问题的方案．如2001年上海高考的第22题是一个函数迭代的问题，题目难度并不大，但有一部分学生无从着手．究其原因是学生缺乏对迭代过程的认识．如果我们教师利用函数图像对这一过程加以分析，让学生真正体会其中的意义，学生就能从根本上掌握这一问题．

素质教育重在实践，图形计算器不仅为数学提供了学习载体，也为创新精神和实践能力的培养提供了操作载体，尽管它不是唯一的载体，但它的出现与使用，无疑从教学形式、教学方法、教学内容上都是对传统教学的一种发展和冲击，更为我们教学改革提供了一个思考方向．