新教材《数学必修1》（人教版A版）实施的困惑与对策

1、教材特点

人教版（A版）与现行的大纲教材衔接得最自然、和谐，从语言表述、材料选取乃至排版印刷都能给人以亲切感。该教材具有以下特点：

1.1 亲和力

教材以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习热情。

在“主编寄语”中，编者以与朋友聊天的形式谈“为什么要学数学”──数学是有用的，学数学能提高能力，数学是自然的，数学是清楚的，学数学要摸索自己的学习方法，学数学趋年轻。

在章头导言中，分别以“神舟”五号载人航天飞机、生物体内碳14的衰减、种群数量的增长等生动活泼的现实事例引入，以期激发学生的学习兴趣和求知欲望。

在旁白中，除了用不少篇幅介绍相关知识外，还以“请你…”、“你能…吗？”的语气呈现知识的拓展问题，亲切自然。

教材还编排了相当数量的“阅读与思考”，展示相关内容的发展历程，有利于提高学生学习兴趣。

1.2 问题性

以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

教材十分重视“问题情景设疑”及“问题拓展”的设计，以“思考”或实际问题引入，适时引导学生探究，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

1.3 科学性与思维性

通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

教材注重引导学生不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、符号表示、抽象概括、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

如介绍函数的性质时，通过大量的函数图象引导学生观察发现，重视图形的直观效果，让学生在感性认识的基础上抽象概括出相关的知识内容。

再如集合的基本关系及运算，通过与实数的类比，帮助学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，得出类似的集合的关系及运算。

1.4 时代性与应用性

以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

教材十分重视发展学生的数学应用意识，力求通过数学与生活实际、数学与其他学科的联系，使学生体验数学在解决实际问题与其他学科问题中的作用，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。教材不仅专门设置了“函数的应用”一章，介绍不同类型的函数模型，而且设计了许多与其他学科联系的题型，如炮弹发射、大气层臭氧空洞面积、恩格尔系数、烟花燃放、GDP（国内生产总值）、生物碳14衰减、人口增长、地震能量等级、溶液酸碱度、声压级D（dB）等例习题，体现数学的基础学科的地位及其在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥着重大的作用。

1.5 技术性

教材注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术来呈现课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。教材不仅在新课传授中提倡运用计算机、计算器，如函数的图象变化规律、函数应用及计算等，专门设置了“用二分法求方程的近似解”一节等，而且每章都有“信息技术应用”内容，供学有余力及有条件的学生进一步学习，并且渗透了算法思想，为后继学习打下基础。

2 困惑与对策

2.1 课时安排与教学辅导书的选用

记得刚上大学时，感到非常吃力：每节课的容量特别大，而且每节课的内容都是新的，复习与巩固提高全要靠自己课后下功夫了。面对新课程，我们又有了以前的感觉：一个模块36课时，讲授新课也就差不多了，根本没有时间补充其他内容，而且要不停地赶课时，哪有时间讲评练习、进行单元测试呢？若不进行反馈检测，又怎能知道学生的学习水平？

我们学校选用的是《名校学案》，学生普遍反映课都能听懂，但练习却做不来，有的根本找不到思路。仔细研讨其中的习题，窃以为教辅依然停留在以前教材的套路上，若要完成，则须补充很多知识。许多学生都急得不知该怎么办才好，难道，高中数学真的就这么难学吗？

课程改革追求的教育目标是：让人人学“有用”的数学；人人掌握“必需”的数学；不同的人学习不同的数学。我们不想更不愿意数学成为扼杀学生学习兴趣的“刽子手”，而更希望数学能成为学生的好朋友，每个人都喜欢并能主动地学点“有用”的数学。

课时并不是问题，因为搞题海战术，传授一些旁门左道的解题方法，只能把学生搞得机械麻木，补充的内容多了，如果没有一定的针对性，那只会加重学生的学习负担，这显然与课程改革是相违背的。教学的目的和实施，不仅仅是为了培养能力、考高分，更应当是通过知识的教学，不断发展学生的智力素质，造就他们强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明。

因此，在课时拮据的条件下，我们不在偏题怪题上浪费时间，也不求知识的传授须面面俱到，而是全面把握重点章节内容，所选例、习题也不在多，但求精彩，具有相当的典型或模式作用。如《集合与函数概念》这一章，我们把重点放在二次函数及函数的性质（单调性、奇偶性、最大（小）值）上，并作了适当的拓展，对于其它内容，则不在细枝末节上纠缠不休，学生能把握课本内容便可以了。

教学辅导书则是比较令人头疼的问题，学生不加强巩固显然不行，但若按以上方式授课，则练习册上便有许多习题无法完成，其他的参考书籍也一样，对于本校学生而言，只有望题生叹的份了。因而，我们设想自己来设计一套适合本校学生实际的练习，题不求多，力求从基础知识、基本数学思想方法入手，重要内容重点演练，让学生只要稍加努力便可顺利解决，经常有成功的喜悦，毕竟，保持高昂的学习兴趣才是教学中最为宝贵的东西。只是，这是一件任重而道远的任务，能否顺利完成，却需更多的领导支持与同事协作。

2.2 初高中数学内容的衔接问题

多年的教学实践，我觉得高一刚入学的半学期比高三还要辛苦，因为这一个月要培养学生的良好学习习惯，要彻底转变学生的思维方式，转变学生的学习方式，更要帮助学生完善知识系统。在中考的指挥棒下，考什么重点演练什么与高考并无两样，而不少知识在初中并不为教师所重视，到了高中却十分重要，这些内容如何处理呢？利用开学初一周左右时间进行系统复习效果好不好呢？这个问题尚待实践来验证。我们的做法是，在需要用到的时候再做适当的补充与拓展，如二次函数的最大（小）值问题，在学完单调性与最大（小）值等内容后，我们专门设计了教学案例《一元二次函数在给定区间的最大（小）值》，引入参数加以讨论，不仅复习了二次函数的最值问题，而且又增加了新的知识内容，让前后知识自然地联系起来。

事实上，二次函数与二次方程是衔接中最受关注的内容，要不要单独讲授呢？新课程给了我们更大的难处：在前一轮教材中，解不等式移到了集合之后，在讲二次不等式时，我们可以从容地补充二次函数、方程的相关内容，作为重要知识处理。而新课程则把解不等式的内容放在必修5中，少了不等式的相关内容，函数的知识不仅单调、乏味，而且许多精彩的典型问题也只能忍痛割爱了。那么，解不等式的内容要不要提到前面来教呢？这与“模块”的安排会不会冲突（如课时安排问题）？这个问题希望有更多的专家同行来关注。

2.3 数学探究与数学建模的教学

丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。课程标准对数学探究、数学建模有具体要求与建议，教材紧扣标准的要求，设置了大量的探究与应用问题，这也是教材的一大亮点。然而，实施起来却并不是一件容易的事。

首先，生源素质问题严重制约着探究活动的顺利开展。由于学校分为“三六九等”，我们学校每年招收的学生都是经过层层挑选后剩下来的，大多数连初中的内容都不完整，要跟上高中教学进度都相当吃力，谈何思考与探究呢？

当我们尝试让学生参与课堂活动，或独立思考、自主探索，或合作交流时，学生却是一脸盲然，无动于衷：不是他们不想参与，而是实在不知该如何下手，只好静等老师来讲授了。我们只好无奈地自己把探究的内容展示出来，或者，该教材更适合一级达标学校的学生学习，对我们这种学校的学生，是有一定难度的。

其次，数学建模历来都是学生最为害怕的内容之一，主要原因是题目太长，信息量大，普通学生根本没有信心把题目读完，更不用说分析解题思路了。我们担心的是：学生的基础本来就不好，若是长期处于恐惧与懵懂之中，仅存的那一点学习兴趣也会消磨殆尽的。

关于数学探究的教学，在初始阶段只有通过教师的精心引导，多给学生鼓励，希望通过不断的提示，让学生慢慢适应，最终能摆脱教师的帮助而独立完成，形成良好的研讨氛围。除此之外，我们尝试进行“案例教学”，即对重要内容选取典型问题，设计教学案例，内容不在多而在精彩，每周安排一次也就差不多，但一定要留出时间让学生思考、讨论与交流，教师则通过案例分析与反思不断修正教学设想。一段时间来，我们共尝试了如下案例：《用数轴表示一元一次不等式的解集》、《一元二次函数在给定区间的最大（小）值》、《函数性质的综合应用》、《指数对数函数的单调性》等，实践证明，这是学生比较欢迎的教学方式。

关于学生应用意识的发展，除了在新课导入中尽可能地介绍教材背景，通过实际问题引出数学概念和规律，充分利用教材中的例习题，培养学生运用数学知识和思想方法解决简单的实际问题外，在平时的教学中，可以从以下几个方面进行渗透：（1）以填空题的形式出现，降低难度，帮助学生理解题意，逐步消除学生的惧怕心理；（2）坚持每周一练，以实习作业的形式，通过全面把握以填空形式出现的应用题的解题策略，解答有关类型题；（3）在平时的练习中加大对应用问题的考查力度，让学生从心理上重视数学的应用；（4）根据学生个体发展情况，指导学生自己找题并求解，使不同层次的学生都能在原有的程度上有所提高。

2.4 信息技术与高中数学的有机整合

随着时代的发展，信息技术已经渗透到数学教学中，如何使现代信息技术为学生的数学学习提供更多的帮助，是教师在课堂教学实践中值得注意和进一步思考的问题。使用现代信息技术的原则是有利于对数学本质的理解，在处理函数的图象时，提倡使用计算器或计算机，帮助学生理解数学概念，探索数学结论；而对于实际应用问题，更应鼓励学生使用现代技术处理繁杂的计算，解决实际问题，以取得更多的时间和精力去探索和发现数学规律，培养创新精神和实践能力。

然而，电脑并不能代替人脑，多媒体也不能代替教师的工作，尤其是解题思路的分析，我们更提倡一步一步地展示真实的思维过程，展现数学知识的发生、发展过程，而不是为了追求课堂容量，象放电影一样直接把过程与结果展示给学生，那样的效果并不好。课程内容与信息技术的有机整合是我们面对的另一重要课题：什么样的内容该用现代信息技术，如何使用等都亟待解决。

《几何画板》的强大作图功能是我们学习函数图象的好帮手，但仅仅在课堂上演示，显然是不够的，更应当让学生独立操作，自己动手作图，那样的体验才更加真实。我们在作函数的图象时，力求一步一步完成作图过程，让学生明白图象是如何作出来的。若是条件允许的学校，还可以在选修Ⅱ中开设《几何画板》专题，让学生自己去探究函数的有关性质，只是，该选修课应设置哪些内容也需进一步去研究。