浅谈如何培养学生的空间想象能力

中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间。具体地讲，它包括一维（直线）、二维（平面）、三维（立体）图形所反映的空间形式。随着学生年龄的增长，他们能够不断地从日常生活经验中获得并掌握各种空间知觉和空间表象，同时也在不断地积累着各种表示空间关系的词语，这一切使得他们的空间要领不断的完善和丰富起来。

在中学数学学习中，空间想象能力的培养就包含如下几方面内容：

1．对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。

2．能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。

3．能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。

4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。

上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。因此，培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。

我认为，应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力：

1． 通过丰富学生的空间经验，解决几何入门难的问题

几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折--由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。

对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应性。特别是，中学几何课很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段，因此，对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难，特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑。不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍，出现了学习上的分化现象，一些人越过障碍走在了前面，并由此体验到了证明的真谛，获得成功的喜悦，增强了学习数学的信心；相反地，一些人被难住了，并且由此失去了数学学习的信心。

克服几何入门难是几何学习的关键。一个有效的途径是在学习几何概念之间，丰富学生的空间经验，扩充他们的空间词汇，使之对几何概念的理解有一定的基础。因为在本质上几何学像其他任何实验科学一样，其本身也起源于人类社会生活实际的需要，所以几何学习必须要建立在现实空间的经验基础上。

2． 通过推理几何的学习，提高学生的逻辑思维能力

学生空间想象能力的培养，是与逻辑思维能力的培养紧密相联的。具体的可以从以下几方面入手。

（1） 弄清几何基本概念是培养逻辑思维能力的前提

重视基本概念的教学，是数学教学的总要求，对几何教学还有特殊意义和特定要求。实际教学中，应引导学生分析概念的组成，抓住概念的本质特征，使学生对概念的理解不只停留在字面上，只能背诵要领的定义，而是通过对本质特征的剖析，真正理解和掌握有关概念。不仅如此，还要帮助学生分清概念之间的关系，使所学的几何知识系统化，随时注意将有关概念及其性质加以分类整理，使之纳入一个良好的知识结构中，完善学生的认识结构。例如：当学生学习完"直角三角形"这个概念后，有一些学生只知道正着放的才是直角三角形，而变换直角三角形中直角的位置后，就不认为它是直角三角形了，其原因就是概念缺乏相当数量的变式图式支持，当然，这也说明这些学生表象的概括水平低，所以，就影响了知识的具体化。

（2） 学习与掌握几何语言是培养学生逻辑思维能力的关键

几何语言经常使用推理语言。在几何的学习过程中，它要求学生学习与掌握它们的使用方法，尤其是各种变式的等价。例如："点A在直线上"等价于"直线通过A点"；"两条直线互相垂直"等价于"两条直线所成的角是90⁰"等等。在实际教学中，有些学生对几何学中的一些词语理解不透。例如：有许多学生对"三个平面两两相交"中的"两两相交"的含义不明白；"经过两条相交直线，有且只有一个平面"中的"有且只有"理解不了，等等。特别地，在几何学习中，我们经常要把一些几何语言转变为数学表达式来证明。例如："证三角形的内角和为180⁰"，我们通常转化为证明"已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180⁰"完成。我想，如何把上述几大障碍攻破，学生学习几何就可以大有长进。

3． 通过培养学生的数学思维品质，来提高学生的空间想象能力

学生空间想象能力的发展，与其数学思维品质的完善程度紧密相联。可以说，培养学生的数学思维品质是提高学生空间想象能力的突破点。为此，可以从以下两方面着手。

（1）通过一题多解，使学生所学的知识融会贯通，培养学生思维的深刻性与敏捷性

在学习几何的过程中，如果没有思维的深刻性，就不可能准确地解释图形信息、正确地进行推理、判断；没有思维的灵活性与敏捷性，就不可能对非图形信息与视觉信息进行灵活的转换与操作，无法想象运动变化的空间。

通过一题多解的训练，可以使学生更牢固地掌握所学的知识与技能；并通过各种解法的对比，使学生对所学内容有更深刻的认识，从而使学生体验到数学中的简捷美。

（2）培养学生的创造性思维

创造性思维是一种具有主动性、独创性的思维方式。这种思维突破了习惯思维的束缚，在解决问题的过程中，它或是提出了有新意的观点，或是解决了前人尚未解决的问题，创新是它的本质特征。如：在回答说出“你所知道的圆形东西时”，有的学生答道：水珠是圆的、鼻孔是圆的、老鼠洞是圆的。这些回答想象丰富、视角独特，具有一定的独创性。

在实际教学中，教师首先应当为学生创设出一种民主、宽松、和谐的教学环境和学习气氛。其次，在教学中，教师不要急于对学生所回答的问题或提出的建议做出判断或评价，更不要轻率给予批语特别是对一些与教师的本意不相符、看似荒谬的回答，也应允许他作进一步的解释。第三，作为教师，要尊重学生提出的每一个问题，要通过语言、奖励等方式，激励学生的成就感和进取精神，并要及时鼓励学生敢于发表不同的意见和创造行为，从而来培养他们的创造力。