中国数学网

中学数学教学与学生创新思维能力的培养

　　随着以科技创新为灵魂的知识经济的到来，作为素质教育重要内容的“创新教育”已成为人们关注的热点。在数学教学中重视创新教育，培养学生的创新思维能力是时代对数学教育提出的新要求。本文就创新教育及中学数学教学中如何培养学生的创新思维能力，谈谈自己的一些看法。

一、创新教育的涵义

“创新教育”是一个新词。“创新”一词早在《南史·后妃传·上·宋世祖殷淑仪》中就曾提到过的，是创立或创造新的东西的意思。但我们现在更多的是引用国际上经济方面的创新理论。“创新”英文是“Innovations”，其含义，一是指前所未有的；二是引入到新的领域产生新的效益。随着创新教育的提出，国内学者纷纷从不同角度提出了自己对创新教育概念及其本质的认识，据有人不完全统计，已有20种之多，其中有代表性的观点为：

中央教育科学研究所阎立钦教授认为：“创新教育是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育。其核心是在认真做好‘普九’工作的基础上，在全国实施素质教育的过程中，为了迎接知识经济时代的挑战，着重研究和解决基础教育如何培养中小学生的创新意识、创新精神和创新能力的问题。”

华中师范大学郭文安教授认为：“所谓创新教育，是指依据社会主义现代化发展对人的要求，有目的地培养青少年学生的创新精神、创新能力和创新人格的教育。简言之，创新教育是旨在培养创新性人才的教育。”

我们认为，所谓创新教育就是指培养人的创新精神和创新能力的教育。这里所说的“创新”，是指通过对学生施以教育和影响，使他们能够善于发现和认识有意义的新知识、新思想、新事物、新方法，掌握其中蕴含的基本规律，并具备相应的能力，为将来成为创新型人才奠定全面的素质基础。

二、学生创新思维能力的培养

在中学数学教学中实施创新教育，就是根据学生的具体情况，通过数学教学活动，使他们具有初步的数学创新能力。创新能力的培养必须以扎实的基础知识、熟练的基本技能和一定的思维能力为基础。因此，教师在数学教学过程中，应广泛开展课堂教学改革，让学生在掌握基础知识、基本技能的同时，激发他们的创新思维，培养他们的创新能力。

1、重视问题情境的创设。数学学习过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态过程。建构主义学习理论认为，数学学习总是与一定的知识背景即情境相联系的，通过创设问题情境，可以使学生利用已有知识“同化”和“索引”出当前要学习的新知识，并促成对新知识意义的建构。

例如，在讲授“二项式定理”时，可以这样设计教学过程:

(1)提出问题:当n∈N时，(a+b)ⁿ的展开式是怎样的?

(2)将问题特殊化：当n∈N时，（1+x）ⁿ=?

(3)引导、启发学生进行探究:

① 写出n=1、2、3、4时，（1+x）ⁿ按x的升幂排列展开式;

② 由以上展开式能发现什么规律?

③ 认真分析系数的特点，能概括出什么规律?

④ 按照上述规律，写出（1+x）⁵、（1+x）⁶的展开式，并通过直接计算，验证展开式的正确性;

⑤提出猜想：（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+┅+ C_nⁿxⁿ。

(4)进行类推：当n∈N时，(a+b)ⁿ= C_n⁰aⁿ+C_n¹a^n-1b+C_n²a^n-2b²+┅+ C_nⁿbⁿ.

(5)引导启发学生用数学归纳法给出严格证明。

通过这样的教学活动，可以对学生进行归纳与类推思维的训练，进而培养学生的创新思维。教学实践证明，精心创设各种问题情境，能够激发学生的学习兴趣和好奇心，提高学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的创新思维，从而达到创新教育的目的。

2、揭示思维过程。在教学中，教师应坚持学生是学习的主体、探究的主体，要不断地揭示学生的思维过程，了解学生的需求信息，消除学生的思维障碍。要引导、启发学生真正搞懂知识的来龙去脉，学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，达到提高思维能力的目的。

例在各项均为正数的等比数列{an}中，若a₅?a₆=9, 则log₃a₁+log₃a₂+ ??? +log₃a₁₀=( )

(A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 2+log₃5

分析：首先，由对数的运算法则，我们可以把所要求的十个对数的和转化为一个对数：log₃a₁+log₃a₂+ ??? +log₃a₁₀=log₃(a₁?a₂? ??? ?a₁₀)；

其次，由等比数列的性质及已知条件有：a₁?a₁₀=a₂?a₉=a₃?a₈=a₄?a₇=a₅?a₆=9;

最后，原式= log₃(a₁?a₂? ??? ?a₁₀)=log₃(a₅?a₆)⁵=log₃9⁵=log₃3¹⁰=10,

　　从而答案为B。

　　在上例的分析过程中，我们剖析了解题的步骤，讲明每一步骤的理论根据。这一思维过程的暴露，有利于提高学生的解题能力、培养学生的思维能力。

3、注重数学思想方法的渗透。数学本身蕴含着丰富的数学思想。在中学数学中出现的数学思想有：方程思想，函数思想，分类思想，数形结合思想，递推思想，模型思想等。在教学过程中，注重数学思想方法的渗透：在讲解新知识的过程中渗透数学思想方法；在例(习)题讲解的过程中揭示数学思想方法；在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，让学生学会用数学思想方法去解决、思考实际问题，从而锻炼学生创新思维，达到创新教育的目的。例如，排列组合的难点是含限制条件的排列组合问题，但如果利用分类思想，按被限制元素的个数、被限制位置的特征进行分类，使每一类都成为最基本最简单的排列组合问题，再结合加法原理和乘法原理，问题就迎刃而解了。

例用0、1、2、3、4五个数字组成没有重复数字的五位数，并把它们从小到大排列，23140是第几个数？

解：第一类：1××××型：P₄⁴=24；第二类：2 0×××型：P₃³=6；

第三类：2 1×××型：P₃³=6 ；第四类：2 3×××型：P₃³=6。

前三类共有36个，第四类的六个数从小到大排列为：23014，23041，23104、23140、23401、23410。从而可知23140是第40个数。

4、重视数学阅读。数学是一种语言。前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读,数学教学必须重视数学阅读。在数学教学中应将阅读引入课堂，并纳入到数学课堂教学的基本环节中去，引导学生在阅读过程中进行积极思维，对教材中提供的“原材料”主动进行逻辑推理，通过“发现”与比特幣课文下文所给结论相同或相似的结论，体验“发现者”的成就感，培养推理与“发现”的思维，从而提高学生的创新思维能力。例如，在教学“等差数列”的概念时，可根据教材章节教学的重点和难点，设计如下阅读思考题，引导学生阅读教材：(1)等差数列是一类什么样的特殊数列？其本质属性是什么？(2)如何用数学语言确定一个等差数列？有哪些方法？这些表示方法有什么联系和区别？(3)推导通项公式及前n项和公式有哪些方法？(4)怎样用函数观点看等差数列的通项公式及前n项和公式？这样，学生主动地阅读教材、思考问题，能更好地理解知识、掌握新内容、提高阅读能力、锻炼创新思维。

5、利用计算机辅助教学。

目前供数学教师使用的教学软件有 Powerpoint, AutoCAD,Authorware, 《几何画板》和《数学实验室》等。在数学教学过程中，使用计算机辅助教学，可以突破传统教学的限制，进行一系列有关图形、计算等演示；能有效突破难点、突出重点；能培养学生的探索精神，激发学生学习数学兴趣。在动态的教学中培养学生的空间想象力、发现问题的能力，在推理演算中培养逻辑思维能力.例如，在学习二次函数的图象时，教师在黑板上或学生在练习本上都只能通过有限的几组数据描点绘图，绘出的图往往与课本上的图象有较大差异，使学生产生怀疑。如果能够让学生亲自在计算机上输入数据，通过电脑准确绘出二次函数的图象，验证它的形状确实是抛物线，这样，学生就能够消除疑问，并且可以加深对二次函数的图象和性质的理解和掌握。当然，在教学中要正确处理计算机辅助教学与传统教学手段之间的关系，要根据教学的实际情况，编制并采用适合课堂教学的计算机辅助教学课件，才有利于培养学生的探索精神，锻炼学生创新思维，从而达到创新教育的目的。

　　参考文献:

　　1 赵旭东.浅议创新教育.中国教育报.1999，10，23

　　2 林赞松.中学实施“创新教育”初探.中学教育.1999，10

　　3 夏国良.启创新思维挖掘创新潜能.中学数学月刊.1999，10

　　4 白洪智.适合课堂教学的初中数学CAI课件的制作.中学数学教学参考.1999，10

　　5 邵光华.数学阅读--现代数学教育不容忽视的课题.数学通报.1999，10