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对高中数学新课程中“立体几何”部分若干问题的思考

　　摘要：几何课程改革始终是数学课程改革的热点问题，“立体几何”是高中数学课程的经典内容。在《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版的编写以及实验过程中，我们遇到了若干问题。如何正确看待这些问题，是这次“立体几何”改革能否取得成功的重要前提。

本文依据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考，结合教材实验的实际情况以及实验教师的反映，系统地阐述高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求，几何的研究对象和研究方法，以及“立体几何”部分的结构体系。最后对几何课程改革进行了展望。

关键词：课程，立体几何，内容与要求，推理论证，结构体系。

2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。依据《标准》编写的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入。目前共有十省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情境引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。虽然表述容易，但有些内容不明确，教还是不教，难以把握，弹性很大。具体到教材的编写，不同版本的教材存在一定的差异。

本文依据《标准》的要求，编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考，结合教材实验的实际情况以及实验教师的反映，系统地阐述对高中数学新课程中“立体几何”部分若干问题的思考。希望对教师教学和学生学习有一定的帮助。

一、“立体几何”部分到底包括哪些内容？

“立体几何”是高中数学非常经典的内容。回顾上个世纪九十年代以后开始的近二十年的高中数学课程改革，1997年前，“立体几何”部分单独成册《立体几何》，与《代数》（上册）同时开设，在高一两个学期完成，《立体几何》约需57课时。1997年后，《全日制普通高级中学数学教学大纲》把“立体几何”部分的内容缩为一章“直线、平面、简单几何体”，再加上“研究性学习课题多面体欧拉定理的发现”，共39课时。

翻看《全日制中学数学教学大纲（高中部分）》（修订本）和《全日制普通高级中学数学教学大纲》，其教学内容和具体要求（或教学目标）都是分开表述，学什么，达到什么目标，比较清晰。

《标准》把“立体几何”部分的内容，放在数学2“立体几何初步”、选修2-1“空间向量与立体几何”，以及系列3和系列4的部分专题中，如“选修3-3 球面上的几何”中等等，而且必修课程和选修课程分的比较开。由于选修系列1的（希望在人文、社会科学等方面发展）学生只学习数学2中的“立体几何初步”，选修系列2的学生学习“空间向量与立体几何”，所以，我们认为，高中数学新课程中的“立体几何”部分包括数学2中的“立体几何初步”和选修2-1中“空间向量与立体几何”，它们共30课时。