引导学生探索比较大小的方法—“1.5有理数的大小比较”教学案例

浙教版教科书七年级上册第一章把数的范围扩充到了有理数，数的大小比较也随之要求学生掌握有理数的大小比较。由于第一次接触到带有符号的数进行大小比较，必须克服小学里形成的非负数大小比较思维定势的负迁移，让学生明白以前认为的“数字”越大这个数就越大的想法是错的。

有理数大小比较，确立了有理数的顺序关系，为认识实数的有序性打下了基础，并对加法法则的给出有直接的作用。本节的重点是用法则和借助数轴比较有理数的大小。由于学生对异分母分数大小比较本来就感到困难，所以比较负分数大小是本节的难点。教师通过对5个城市气温高低的比较,让学生体会到有理数的大小比较是有实际意义的；借助数轴，使有理数大小比较法则的得出显得形象直观，易被学生理解。

二、 情景描述

铃响后，教室里很静，教师开始以下教学活动：

1.播放图片。

出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为—20C、—10C、10C、5C、0C。

2.通过问与答探索有理数大小比较方法。

师：气温可用有理数来表示，而且有高低，那有理数是否有大小，又怎样比较？结合屏幕上内容，说说气温与数之间的关系并完成下表。

比较下列两个城市气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“﹥”或“﹤”）

生1：在第一列中，武汉气温为5C，广州气温为10C，武汉气温低于广州气温，因此5﹤10，同理可得10﹥0。在第三列中，上海气温为0C ，北京气温为零下10C ，上海气温高于北京气温，因此0﹥—10，同理可得5﹥—20，—10﹥—20。

出示答案。

师：把这些数表示在数轴上，请两位学生上来做（全班紧张地解题，然后争着想上来做。教师尽量让学生独立完成，使学生有成就感）。

图1

师：观察这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？

生2：在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小。

师：很好，生2的话还可写成：在数轴上所表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（全班朗读2遍）

师：我们要学以致用。

讲解例题：结合图1，将这5 个数从小到大用“﹤”号连接。

师：这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法。在什么时候，用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？（学生认真思考，教师适当引导）。

生3：多个有理数（三个或三个以上）大小比较时用数轴比较法恰当。基本步骤：①把要比较的数表示在数轴上。②根据这些数在数轴上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。③用“﹤”或“﹥”中的一种将它们连接。

学生完成课本中例1加以巩固。

师：观察图1，思考正数与零哪个在左，哪个在右？负数与零又是哪个在左，哪个在右？正数与负数呢？结合刚才全班朗读的内容，有什么启发？（学生踊跃发言）。

生4：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

师：用生4的话可比较异号两数大小，那法则完整了吗？遇到同号两数比较时，又该怎办？

生5：借助数轴。

师：是一种方法，有无更好的方法？（学生愕然）。

带着这个问题我们先完成以下练习(课本18页的做一做)

（1）在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小。

①2和7 ②—6和—1 ③—6和—36 ④—和—1.5（2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系。

师：从上题中，能否得出同号两数大小比较法则。（学生不知如何回答）。

师：同号两数大小比较其实就是正数与正数、负数与负数的大小比较。（教师给了学生明确指向，要从正数与正数、负数与负数两种情况考虑）。

生6：两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。（全班朗读2遍）。

师：我们用生6所回答的法则来解决以下问题（学生欲欲尝试）。

讲解例2，比较下列每对数的大小，并说明理由：（学生回答，教师板书）。

①与　　　　②—9和—11 　　　　　③—与—

师：通过以上学习，请把所学的有理数大小比较方法讲给同桌听。（教室里出现了嘈杂的声音，学生正兴趣盎然地总结）。

最后，有学生概括成书本上简练语言。

出示小结：

注意：数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。

通过全班朗读以上小结和练习加以巩固。

三、反思与评析

听完课后，受益匪浅。这节课中有不少经验值得借鉴。现将主要经验概括如下：

1. 善于引导探讨，启发发现

本节课最大的特点是：在教学中不是简单讲解和传授知识，也不是学生简单模仿和机械记忆，而是教师把问题看作是引导、启发学生去探讨、发现的工具，循循善诱、倡导学生积极答问和发问，允许学生答错或答偏，从中引导学生得出结论。在学生回答时，教师没有去打搅，而是顺其思路发展，使学生能在成功或失败中都能得到收益，逐步学会探索与发现。①启发学生观察表示这5个气温的数在数轴上的位置，让学生自主学会用数轴比较法进行数的大小比较。在语言表述时，既让学生用自己的语言来理解数轴比较法，再用课本中“标准”说话，两者结合较为和谐。只要学生理解本质，不必强求学生用“标准”语言。②引导学生用①中发现的数轴比较法，去发现异号两数大小比较法则。③针对学生已掌握有理数可分为正数、零、负数三类的知识，引导学生将有理数大小比较法则补充完整，再通过课本18页两道启发性的练习，学生不难发现异号两数大小比较法则。至此，有理数大小比较法则就完整了。这不但激发了学生的参与程度，培养了学生的探讨意识，而且使学生尝到了启发性教学带来新知的喜悦。

2. 从实践出发，依赖具体素材

在本课中，教师引导学生从生活中熟悉的气温高低出发，得出表示这5个气温的有理数的大小，让学生体验了思维的加工过程，为数学知识运用于实际打下了基础。

教师在这次教学中依赖具体的实例，以便学生对知识的理解和吸收。①数轴比较法和异号两数大小比较法则是依赖于5个表示气温的有理数在数轴上的位置而得出。②数轴比较法的基本步骤依赖于对引例讲解而得出。③同号两数大小比较法则又是依赖于课本18页的“做一做”，对具体数字进行比较后受到启发得到的。

3. 巩固与发展结合

在这次教学中，教师讲完用数轴比较法对表示5个气温的有理数进行排序后，及时让学生练习课本中例1（用数轴比较法对5，0，—4，—1进行排序），不但让学生记住和理解了國際油價数轴比较法，检测了掌握情况，更有利于学生对数轴比较法的应用。在学生回顾和教师总结本节课所学知识后，通过针对性的练习，巩固与发展了本节课所学知识。

此外，在这节课中还有可借鉴的经验。例2中的第3题两个负分数比较大小是个难点，教师先补充了两个负整数—9与—11大小比较的例子，再启发学生对例2中的—与— 进行大小比较，体现了由简单到复杂、由浅入深逐步深入的规律。由于有理数可分为正数、零、负数三类，因此在探索有理数大小比较法则时也相应地分为异号两数比较和同号两数比较两种情况，渗透了分类思想。在讲解例题中，多次指出得出结论的依据，包括在练习中，也要求学生说明理由，做到步步有据可依，培养了学生推理有据的严谨思维。在这次教学中，还运用了数形结合（将有理数表示在数轴上），使有理数大小比较法则变得直观形象。由于用法则比较同号两数大小时，先定符号，后比较绝对值大小，与有理数运算时，先定符号，后计算绝对值较为相似，这为下一章有理数的运算打下了基础。

新课程刚实施，想必会遇到些困难，但只要我们不断反思，从实践中积累经验，新课程一定会逐步完善的。