新课程倡导民主、开放、科学的课程观念，这就要求课程必须与教学相互整合，教师不能只成为课程实施中的执行者，教师更应成为课程的建设者和开发者。因此，如何利用好教材，充分发挥教材的功能成为摆在广大教育工作者面前的一个重要课题。
在《义务教育课程标准实验教科书·八上》第81页有这样一道例题：
如图,一架长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端也将滑动1米吗？
这道例题编者目的是谈勾股定理的应用，但它为我们提供了一个非常好的运动变化问题的模型：一条定线段AB沿一直角∠ACB的两边滑动，对此加以探究、利用，可编拟出不少新题、好题。
探究一、将定线段AB置于△ABC中，当线段AB滑动时探究顶点C的变化情况。
例1．如图1-1，在平面直角坐标系中，已知在Ｒt△ABC中，AC=3，BC=4，刚开始的时候，Ｒt△ABC的斜边AB在y轴的正半轴上，一直角边AC在射线OP上，且顶点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿OX滑动（点A始终在X轴上），顶点B也沿着y轴向点O滑动；这样，顶点C的位置也相应改变；如图所示，得到Ｒt△A′B′C′。
（1） 当顶点A的滑动距离OA=3时，顶点B下滑的距离是多少？
（2） 设点C的横坐标为m，问在滑动过程中，顶点C是否总在射线OP上？若在，请
加以证明，并求出m的取值范围；若不在，请说明理由。
（3）在（2）的情况下，当顶点B下滑到点O处（即B、O两点重合）时，顶点C在从滑动开始到结束的整个过程中移动的路程是多少？
分析：
在原图中，很难看出点C的位置的改变有什么规律，我们不妨做一张△ABC纸片，然后将纸片按照要求移动，在运动中观察、比较、分析，我们可以很容易的发现在运动中哪些量在改变，哪些量是不变的；也可以寻找到顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图1-2中C1位置最远，然后又慢慢移动到C2结束，点C经过的路程应是线段CC1+C1C2，因为有了具体的纸片的移动，所以我们对问题的解决有了更加清晰和具体的认识。
略解：
（1）OB=
，点B下滑的距离是
；
（2）顶点C在滑动过程中的运动轨迹是线段CC1，利用相似形的有关知识，可以求得点C的纵坐标是
，
（3）点C移动的路程是CC1+C1C2=（5-3）+（5-4）=3
探究二、将△ABC置于圆中，当定线段AB滑动时探究顶点C的变化情况。
例2．（扬州市2006年初中毕业、升学统一考试数学试题）
图2-1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2-2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图2-3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．
⑴ 试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；
⑵ 设点C的坐标为（
，
），试探求与之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
⑶ 在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？
分析与略解：
本题圆的运动与上题△ABC的运动有着异曲同工之妙，其思路也类似。
（1） 如图2-3，由于AB为圆G的直径，∠AOB=90°,故原点O始终在⊙G上。
（2） 过点C作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E,则易得△CAD∽△CBE，所以
,可得y=
（
）
（3） 点C运动的路程为
探究三、将线段AB一端A固定，当另一端点B在x轴上滑动时探究顶点C的变化情况。
例3．(盐城市二○○六年高中阶段教育招生统一考试数学试卷)
已知：如图3-1，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C.
(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；
(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；
(3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l的解析式．
解：(1)方法一：在Rt△AOB中，可求得AB＝
，由△ABO∽△ABC得
，由此可求得：AC＝
方法二：由题意知：tan∠OAB=
由勾股定理可求得
(2)方法一：当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CH⊥x轴，交x轴于点H，则可证得AC＝AD，BD＝BC；由△ABO∽△BDO，则OB2＝AO×OD，即
化简得：y=
，当O、B、C三点重合时，y=x=0，∴y与x的函数关系式为：y=
方法二：过点C作CG⊥x轴，交AB的延长线于点H，则AC2＝(1－y)2+x2=(1+y)2，化简即可得。
(3)设直线的解析式为y=kx+b，则由题意可得：
，消去y得：x2-4kx-4b=0，则有
，由题设知：x12+x22-6(x1+x2)=8，代入解得：k1=2，k2=
，经检验，k1=2、b=-1时，△>0，符合题意；∴所求的直线l的解析式为：y=2x-1
新课程给教师提供了一个广阔的施展才华的舞台,作为教师，要有强烈的课程意识和参与意识，改变以往学科本位观念和消极被动执行的做法，认真钻研教材，充分挖掘教材内涵，创造性地使用好教材，这样才能使新课程改革顺利推进。