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浅谈初中数学开放题

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随着我国素质教育的全面推进，用数学开放题培养学生的创新意识和能力，已经成了教改的热点，数学开放题是数学教学中的一种新题型。在初中数学教学中，切实培养学生发散性思维，加强创新教育，近几年出现了一批符合学生的年龄特点和认识水平，设计优美、个性独特的开放题。为了培养学生的发散思维能力，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。

一、数学开放题的概述

关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：

(1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；(3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。

数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。

一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。

因此开放题的类型包括以下几种：

1、条件开放型

例如，如图1，要得到AD∥BC，只需满足条件　　　　　（只填一个）。（东莞市02-03学年第一学期期末初一数学试题）

再如：如图2，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是　　。

2、结论开放型

例如，老师给出一个条件，两条直线平行，甲、乙、丙同学各指出这个条件的一个特征：

甲：被第三条直线所截，同位角相等；

乙：被第三条直线所截，内错角相等；

丙：被第三条直线所截，同旁内角互补。

3、策略开放型

例如，在△ABC（AB>AC）的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P。求证：。

再如，请用你认为较简便方法计算：。学生可能出现以下几种方法。方法1：直接通分，相加后再约分。

方法2：原式=。

方法3：原式=。

方法1是常规方法；方法2体现的是一种化归思想，但也不简单；方法3转化为一些互为相反数的和来计算，显然新颖、简便。

4、设计开放型

例如，(课程标准华东师大版《数学》七年级（上）第13页习题第5题)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。请画出你设计的方案，用一两句话表示你设计的思路。

5、举例开放型

例如，说出生活中的一件可能发生的事情　　　　　。（东莞市02-03学年第一学期期末初一数学汇率换算试题）

再如，请根据你生活经验，对代数式2a给出一个实际背景的解释：　　　　　。　（东莞市03-04学年第一学期期末初一数学试题）

6、实践开放型

例如，(课程标准华东师大版《数学》七年级（下）第118页习题第1题)现有三个普通的正方体骰子，投掷这三个骰子，请说出三个确定的事件和三个不确定的事件。

7、信息开放型

例如，初一年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论.他们的五次数学成绩如表Ⅰ所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表Ⅱ所示.

小华	62	94	95	98	98
小明	62	62	98	99	100
小丽	40	62	85	99	99

表Ⅰ

姓名	平均数	中位数	众数
小华	89.4	95	98
小明	84.2	98	62
小丽	77	85	99

表Ⅱ

现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的.⑴请你猜测并写出他们各自的理由；⑵三人似乎都有道理，你对此有何看法？请运用统计知识作出正确的分析.

8、解法开放型（以下例子略）

9、综合开放型

10、情景开放型等等

这种开放题型的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽，有的条件多余，有的结论多样，有的解法丰富等。数学开放题具有以下几个不同于数学封闭题的显著特点：

首先，数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来钥匙。

其次，数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯条件多种，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，很能体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。

第三，数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向。

第四，数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。

二、数学开放题的作用

素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，数学开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用体现在以下几个方面：

1、数学开放题对学生的教育作用：

（1）有利于学生思维的培养。学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。开放题变单一的教师讲解为师生共同研究问题，变个体操作为集体交流合作，把开放题融入课堂，可有效地激发学生敢于思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质。

（2）有利于激发学习兴趣。数学开放题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以是合作完成，可以是畅所欲言，也可以是实践操作。学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快的学习，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。

（3）有利于强化学生的创新意识。传统的封闭题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不再也不必要进一步思考了。而在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法进行思考和探索，因而开放题可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，是提高学生创新能力的有效工具。

2、数学开放题对教师的转化作用：

（1）开放题对教师观念的转变。开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变；另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。观念转变的内容有：

首先，我国教育部基础教育司明确指出：“课程是一个历史范畴，课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革。”“教科书”应体现科学性、基础性和开放性。

其次，开放题课堂教学中的数学观即对数学本质的认识，教师的数学观直接影响着他的教学观。如果教师能用动态的、全面的观点来理解数学，那么他所采用的教学方法就会是启发式的，其教学观就是以学生为中心。

（2）开放题对教师角色的转变。在开放题引入课堂后，教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”；不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。

同时，开放题要教师要注意讲究“放”的策略，既要大胆地“放一放”，把时间留给学生，让学生有机会去探索全面、正确的结论，又要善于把握全局，调控“放”度，凡是学生能提的问题，教师决不代替；学生能思考的问题，教师决不暗示；学生能解决的问题，教师决不插手，真正做到适时而“放”，提高“放”的整体效率。