在参加我市初中数学优秀案例评比活动中，笔者有幸看到了一篇关于《勾股定理的逆定理》的教学案例，其中撰写了一位八年级学生对例题解答的另一种想法，这道例题是义务教育课程标准实验教科书《数学·八年级（下）》第83页的一道例题。例题及其解答过程如下（以下资料直接从教材上扫描取得）：
而这位同学提出了“‘海天’号沿东南方向航行”的结论，这与课本中的结论截然不同。接着老师的话语是：“要是这样的话，那陆地在哪里……”，底下的同学都笑了起来，这位同学也不好意思地挠了挠后脑勺……
从以上描述中，我们似乎感觉到这位同学的想法肯定是“幼稚”的、“错误”的。轮船能在陆地上行驶？乍一看，还真是那么回事，难怪大家都笑了。可仔细一想，这种被大家所认可的、也就是教材中的这种“正确”解法，其实已经不自觉地添加了如下的未知条件：①PE直线代表海岸线，②PE直线以北为水面。就是这种习惯性的预设，结论理所当然地就是“‘海天’号向西北方向行驶”。其实我们还能画出另一个图形，设直线PN代表海岸线，PN直线以东为水面，（如图2）其解法如下：
解：依题意画出图2.则：
PQ＝16×1.5＝24，
PR’＝12×1.5＝18，
QR’＝30.
因为242＋182＝302，即PQ2＋PR’2＝QR’2，
所以∠QPR’＝900.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS＝450.
所以∠R’PS＝450，即“海天”号沿东南方向航行.
谁说这位同学的想法“幼稚”！他的想法完全正确。上述的解答不就验证了他的思路吗？课后看来，他应该是我们这节课中耀眼的“名星”！可他的惊人发现被大家给抹没了!我们是多么希望当时这位同学能够得到老师和同学们的认可啊！别拘一格的思维让我们再次领略了学生思维的创造性！尽管是学生，的确有许多是值得我们很好地进行学习的！从上面的解法中我们可以清楚地看出，在海岸线和水面的分布不清楚时，我们的答案应该改成“‘海天’号沿西北方向或者东南方向行驶”。
事实表明，教材中给出的解法缺乏数学思维的缜密性，我们教师在教学中也忽略了这个问题。同时也说明教师过于信赖教材，缺乏对教材的深层思考！这个案例也值得我们广大教师深思。也提醒我们教师要慎重对待教材，慎重对待学生的发言，认真地倾听学生的想法，莫让绝佳的教育时机从你身边悄悄流逝！这让我们对孔子的名言“三人行，必有我师焉”又多了一个深层次的理解！教学的确是一门遗憾的艺术。