“数学阅读”的意义与策略

我们有一次在县城某初中听课时，看到课堂上老师正让学生做一道人教版新课本八年级数学下册的综合运用题：“（如图）一整块砖的A、B、C三个面的面积之比是4:2:1，若把砖的B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，若把砖的A面和C面分别向下放在地上，地面所受压强分别为多大？”按理说，学生解题时应首先阅读命题、审清题意、弄清它的物理意义，然后分清连比中的各项与砖面的对应关系，再理清已知与未知间成何种比例关系。但让上课老师困惑不解的是，班内不少学生却拿出了曲折或错误的答案，原因是他们未读准命题，未辨明题意。

一项在县直初中各年级问卷调查的结果显示：83%的学生认为阅读是语文或英语的事，数学学习只要能解题就可以了；52%的学生认为数学课本没有阅读的必要，它只是做作业的依据而已；76%的学生做数学题时不是先仔细阅读题目条件，而是先看题目结果求什么；有85%的学生一见应用题就心烦，因为对题目给出的众多条件难以辨清关系。这种把“数学阅读”视为多余的想法和做法，目前已成为一些农村中学数学教学上的一个误区。

很多教师、学生和家长都片面地认为，学好数学主要依靠听讲和做大量解题练习。在这种思想指引下，学生很少得到有关数学阅读方法的指导。他们由于阅读能力的长期弱化，以理解为基础的记忆内容越来越少。例如，他们尽管会用勾股定理，可在某校期末考试中，仍有半数以上的考生不能准确表述“勾股定理”这一定义；有68%的考生对“2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽”说不清它的由来和意义。再如，近几年来的中考和高考，数学应用题的比重愈来愈大。又如，不少学生不但对应用题有厌烦心理，而且“看到较长的题目就无所适从，那么多的条件不知该如何取舍”，甚至“这些条件中还隐含什么条件”就更望而生畏了。因此，“数学阅读”已成为教师走出上述误区和急需解决的一个重要课题。

数学课标指出，“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，而“数学阅读”则是读者通过数学语言符号获得意义的一种心理过程，因而专家强调：“数学教学就是数学语言的教学”，所以，若要切实加强数学自主学习的思维训练，最为重要的一个基点就是强化“数学阅读”。但在课改的今天，不少数学教师恐怕学生不会，一直在课堂上反复、透彻地讲述，学生手里有课本却不让他们亲近和阅读课本，并且强制他们听讲，这真是强横至极。课标还指出，数学课本“提供的素材密切联系生活实际”，可见数学教学目标应定位在培养学生会用数学知识解决实际问题上。所以，若要做到这一点，关键是培养学生能够准确地将生活语言与数学语言相互转化。因此，笔者认为，“数学阅读”走进课堂是完全必要的行为。

二.“数学阅读”的策略

由于数学课本既是教本也是学本，为使学生运用已有知识和经验，短时高效地完成课时内数学教学的阅读活动，使他们将来走进学习化社会能够自主学习，教师在课堂上必须有意识、有目的、有计划、有方法地指导学生进行阅读，让他们自主合作发现问题、勇敢表达提出问题、主动想法解决问题，以使他们养成尊重课本、阅读课本的良好习惯。

人教版新课本体现了“人人学有价值的数学”的教学理念，重视了数学同生活实际的联系，注重了学科知识的相互渗透。就一般学生对例题、练习、习题和探究题的接受力而言，其编置有着深浅之分，浅者坡度科学适中，宜于学生巩固课文；深者虽然意在让学生自主伸展，但是，毕竟时空有限，不能短时高效。为了不失教学的意义，我们在教学时特此配置了适量的阅读材料，以给学生提供铺垫，便于他们联系新旧知识做出解答。

（一）.鼓励学生阅读课文内容，组内交流、组间质疑

为了满足学生升学或就业的需求，激发他们学习数学的求知欲望，引发他们的兴趣与情感，我们常在教学时创设问题情境，让学生带着问题、手捧课本阅读课文内容，去亲自经历从具体情境中抽象出数学关系式的过程，去亲身体会用关系式和口头语言清楚地表达解决问题的过程。

新课本八年级数学下册“17.2 实际问题与反比例函数”，第二课时课文内容一般是例3和例4，鉴于二者在物理上都尚未学到，在设置上颇具层次性，后者虽比前者抽象，但借助课文提示，教学难度不大；前者虽比后者具体，但当地不太常见。所以，我们在教学时，先把学生引入这样的问题情境后再让其阅读课文：

老师：同学们，我今天上班来的时候，在街上发现前面不远处，司机师傅正在那里撤换打泡的车轮，他使尽全身气力想用扳子拧动螺丝，脸色憋得通红，可一点也拧不动。我急忙下车想帮他一把，这时，司机师傅却在身旁拿出一个稍长的铁管套在扳子把手上，只见用力不大，螺丝却松动了。请同学们想一想，这是怎么回事呢？

学生1：扳子套上铁管应该拧动了。

学生2：套上铁管等于把手加长了。

学生3：??? ??? ???（没有切题）

老师：同学们，我们今天将继续学习“17.2 实际问题与反比例函数”，待阅读了课本59至60页的“杠杆定律”、例3和例4后，我相信同学们都能表达例3的原理，并能解决两例附带的问题，且都会说出咱们家用电器可以调控的道理。

同学们经过自主阅读，发现问题，开始组内交流，剩余问题再组间质疑。每组学生提出的问题都想难倒对方，如“杠杆的承受力与杠杆定律有关吗？”、“在实际生活中杠杆的重量可以不计吗？”、“电视遥控器调换频道也是调节电阻吗？”等等。最后若还存在不能解决和尚未达标的问题，教师再引导、启发或讲解。以上教学流程的顺序一般是：创设问题情境（3分）→自主阅读课文（5分）→组内互通有无（5分）→组间质疑解难（5分）→重点讲解疑难（7分），此时段约为25分钟。

这样，在教师主持下的课堂上，久而久之学生便学会了怎样的发现问题，提出问题和解决问题；不仅能体会数学与现实生活的紧密联系，还能增强数学的应用意识，而且能自主、生动和富有个性地学习。

（二）．引导学生阅读课堂练习，表达思维过程与结果

我们知道，阅读是理解的基础。如果不能详细地阅读数学练习，则不能准确地理解它，也不能熟练地掌握它，更不能灵活地应用数学语言来描述自己的思维过程与结果。因此，“数学阅读”的基础地位应当巩固，课堂练习的思维训练理应加强。

新课本八年级数学下册“16.3 分式方程”，在其第二课时课文内容教学后，引入课堂练习时，我们运用了如下阅读材料：（投影）

“解分式方程

有位同学解答过程是

解：方程左边通分，得

根据“两个分式的值相等且分子相同，则它们的分母也相等”，得x-3 =x-4，化简，得 3 = 4 。这位同学做到这里，感到奇怪，不知到该如何做下去。

根据上述材料，请同学们回答下列问题：

（1）请你仔细地阅读上述材料，这位同学的表达结果有错误吗？

（2）如果没有错误，请你帮助这位同学把解答写完整；如果有错误，请口头表达一下你的思维过程。”

待学生对以上材料阅读、思考后，我们针对要求回答的问题，首先请不同层次的学生口头表达自己的思维过程，再请他生补充和优化，并及时给予肯定和鼓励；然后请力近能及的学生板演自己的思维结果，其他学生在本位书面表达。教师巡视时，要特别关注学生的个体差异，并小声给以个别引导；着力发现学生存在的共性问题，且做讲台指导；而后学生带着对以上阅读材料的认识自主课堂练习。练习的内容是课本设置与教师编制的整体结合，练习的数量视课时的剩余时间而定。以上教学流程的顺序一般是：阅读练习材料（2分）→交流材料问题（2分）→自主课堂练习（6分）→提出尚存问题（2分）→引导启发讲解（6分）→总结课堂所学（1分）→布置课下作业（1分），此时段约为20分钟。

教师这样对待课堂练习，不仅能使学生的阅读能力得到提升，而且能使他们的思维训练得到强化，还能使他们的数学语言得到丰富，更使他们的数学表达科学有序。

（三）．启发学生阅读课后习题，充分利用自习时间

数学习题和“实验与探究”是学生自习活动的作业，是他们课下温习的功课，所以，对它的阅读是学生利用自习课掌握数学语言、思想和方法的重要内容。而我们对自习课，则力改过去“学生做题沉默寡言，老师坐堂虎视眈眈”的状况，变为现在“学生自主、合作做题，老师启发、辅导个体”的情境。

自习课上，学生在做新课本八年级数学下册习题17.2时，我们不是先让他们做习题，而是先给他们尝一道不合口味的材料题，借以增强他们阅读习题的警惕性。

老师：（投影）请位同学读读题目。

学生：“接近竣工的教学楼，只剩下楼体外表需要粘瓷瓦，已知外表面积为5×103㎡，为使楼体外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷瓦，组成10个美丽的图案，若灰、白、蓝瓷瓦使用比例为2:2:1，则三种瓷瓦各需多少块？

老师：请同学们思考一下。（少刻）哪位同学做出来了（示意举手）？

学生1：这道题好像缺少条件（学生们议论纷纷，个个举手要求发言）。

学生2：三种颜色的瓷瓦面积大小如果一样，那就缺少每块瓷瓦面积的条件。

老师：同学们看法相同吗？（学生们示意相同）我赞成同学们的看法，同学们再看一看，多余条件吗？

学生：有多余条件，它是10个美丽的图案。

学生对此材料题充分认识后再做习题，这样他们既会引以为戒，又会打破以往自习时考场似的寂静，还会减免学生认识上的曲折或错误。

新课本八年级数学下册“19.2 特殊的平行四边形”中，在做其“实验与探究”《巧拼正方形》第2个小实验的选学内容时，我们提供了下列阅读材料作为学生获取新知的铺垫，以使他们的动手技能和表达能力在自习课上得到巩固。

老师：（投影）请位同学读一读。

学生：“木工师傅们做活时，常把小块木板拼粘成大块木板，从而为国家建设节省了大量木材。他们把两块边长分别是a、b（a ≠ b）的小正方形木板，拼粘成最大块正方形木板的过程是这样的：（1）先把两块小正方形木板 拼粘成六边形木板六边形木板ABCDEF（如实线图）；

（2）在AB边上截取AM = b；

（3）连结CM、FM，并沿着CM、FM分别将

ΔCMB与ΔFAM锯下；

（4）分别将ΔCMB与ΔFAM拼粘在ΔCND与

ΔFEN的位置上（如虚线图），则四边形FMCN就是所要拼粘成的最大块正方形木板。

老师：这样，同学们一定会知道《巧拼正方形》中第2个小实验的用意，一定能证出四边形FMCN是正方形，请试试看。

在自习课堂上，我们常常提供适合本节自习的阅读材料，从而为学生完成习题做出适当地难度增设和坡度减缓。我们知道，间接经验是学生迈向成功的基础，直接实践是他们走向社会的必然。处于义务教育阶段的学生，不可能经常在失败中成长，在犯错中进步，要尽可能地减少他们平素的坎坷与颠簸，使他们在喜悦中生存、在正确中发展。

阅读是思考、是理解、是收获、是人生必然的经历，而数学学科有其自身的教学特点，所以，“数学阅读”一定有它特殊的意义与策略。我们既出拙见，意在抛砖引玉，旨在与广大同仁诚心交流。