学的真谛在于“悟”　教的秘诀在于“度”

在数学教学中总能发现这样一些学生，不论教师如何充分揭示数学概念和方法，对他们总是产生不了认同，即这些学生的数学悟性差。反之，数学悟性强的学生，数学在他们看来都是那么顺理成章，数学定义、定理、都能达到“印在脑海里，融化在血液中，落实在应用上”的境界。数学概念和方法在悟性的作用下以“浓缩、提炼”的形式贮存于人脑之中，并做到排列有序、结构完美，这不仅仅可以大大增加人脑的“库容”，而且十分有利于内化旧知识、发现新知识，提取运用也非常方便，甚至还可以做到面临什么样的问题，相应的知识块根本不需要检查就“自告奋勇”地挺身而出。即使遇到情境陌生的问题，也能产生顿悟，想出巧妙点子。解数学题时，在思路探索的过程中大量运用的是类比、联想、猜测、预见、领悟、顿悟等非逻辑或不完全逻辑的思维方式，常为人们找到解决问题的突破口提出一条快捷、顺畅的通道。可见，“悟”是学习的重要环节，是深刻领会知识的主要途径。

“悟”是数学以及其他任何学习的重要阶段。“悟”一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式。如果“玩”是动手、动眼外在的动，则“悟”是动脑动心内在的动。玩可以为“悟”提供外部信息，而“悟”则可以使“玩”得以升华。如果只是“玩”，则只是停留在感知的层面上。“玩”和“悟”互动的过程才是“做”数学的最佳途径。“悟”不仅是一个过程，也是数学学习的重要结果。当学生有所“悟”的时候，才是真的有所收获。而“悟”不能由别人说出、或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。教师只能通过合理的情景创设，引导他们自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，而不是简单的告诉，也不是简单的暗示或引诱。

要让学生独立地学习、独立地做题和独立地研究所做的题，让学生自己思考和感悟。比如：拿到一个有点陌生的或从未见过问题，如何去理解？如何去思考？如何去研究？如何去找到一个解决的办法和找到一个好的“想法“？然后将想法一步步具体化，最终找到一个解决问题的方案。理解、领会、感悟是有层次的：一是“懂”，就是听懂老师讲解的内容或看懂书上的有关内容，这是学习要达到的初级层次；其次是“会”，需自己动手，动脑进行模仿练习和实践。第三是“悟”，就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们追求的效果。长期坚持，就能形成习惯，提升感悟的层次，促进方法的形成。

常言道：学之道在于“悟”，教之道在于“度”。数学课堂教学要优化，有个“度”的问题。“度”不仅是质和量的统一，又是教师的教法与学生的学法的统一。下面我从六个方面探讨一下数学教学中的“度”的把握。

一、教学内容的“深广”度

教材是依据教学大纲，系统地阐述学科内容的教学蓝本，是教学内容的具体化，也是教与学的依据。因此，要把握好教学中的“度”，就必需对教材进行深入的研究。但在实践中，对教学内容深广度的把握上却存在着两种比较激化的倾向：

深度上，对认知领域教学目标的学习水平把握不准确，在教学中往往把简单应用的知识点提高到综合应用。教师在教学过程中，一节教材所传授的知识是多方面的，这些知识未必恰好都在一个水平上，未必适合全体学生，教师要根据教学目标的要求和学生的实际情况，对教学内容的难易进行处理，做到浅中求深，深中求浅，使所教内容适合于大多数学生。所谓“适合”，并非让学生做起来得心应手，而是必须经过一定的努力才能完成。不可否认，教材上的知识都很重要，但其程度是不等同的，教师在备课时若对研究教材不够，则挖掘不出教材中隐含的内容，课堂教学中就显肤浅。只有深入钻研大纲、教材，把握其精神实质，课堂教学中才能讲得深入浅出练得恰到好处。研究教材就是要把教师和学生的注意力吸引到课本上来，真正体现以本为本，追求课本知识的到位，以体现素质教育的要求。

广度上，有的教师把知识范围任意扩大了。例如，在目前使用的中学数学教材与过去相比，许多内容已删除掉了。但有的老师把已删除的内容又补充进来，超出大纲的内容和要求，殊不知，这样的做法很可能使更多的学生“望而却步”，对数学的兴趣也为之锐减。在数学教学中，如果认为多多益善，面面俱到，什么都讲，什么都教，其结果将似蜻蜒点水，收获无几。教师在教学过程中，要紧扣抽象理论，补充典型实例，经过具体分析，再上升到理论的高度，从而加深学生对教材重点内容的理解、掌握。但补充的内容要适合学生的年龄特点、蓓造詞接受能力，并要适时适度，知识的广度反映了教材的外延和内涵。

总之，教师应充分把握教材的深广度，和对课本中数学知识理解上的深广度，学生思维活动的深广度。做到对每一个知识点的“深”、“ 广”要心中有数。

二、教学设计的“疏密”度

在信息输入和输出协同进行的教学过程中，教师作为信息的输出者，要保证输出有效的信息和有效地输出信息，就必须在教学中的“疏密”度上下功夫，提高课堂的教学效率。所谓课堂疏密度，可以理解为在课堂教学过程中单位时间内提供的有效信息的多少。课堂教学中，教师传授知识时要做到疏密相间，科学合理，即每一节课的知识传授量不能过大、过密。密度过大，超过学生的接受能力，势必影响知识的吸收，会造成学生的“消化不良”；密度过小，不但白白浪费教学时间，而且由于知识容量少，会造成学生知识面狭窄。教学控制论认为：教学信息不仅存储在教材里，也存储在教师的头脑里，存储在教师的行为表现中。教学信息的传递，主要是通过课堂教学的渠道进行的。从理论上讲，任何一堂课都会向学生传递一定数量的信息，关键在于这其中究竟有多少真正有助于学生提高的有效信息。有些课堂教学看似讲了很多东西，可真正对学生能产生影响的有效信息并不多，就是因为教师对教学信息“疏密”度缺乏有效的控制。这就是为什么有些教师课堂气氛很活跃，而教学效果却不怎么样的一个重要原因。

三、教学过程的“缓陡”度

通常是设计教学过程时，考虑到学生认知能力，由易到难，由简到繁，设计一定的坡度，便于学生理解和掌握。坡度过陡容易挫伤学生的主动性，心理上会产生困惑感，久而久之，会丧失自信心；坡度过缓学生不需要多少思索，难以激起学生认知心理的不平衡，也会挫伤学生的积极性。因此，要充分了解学生的知识水平和认知能力，熟悉教材的前后联系。“良好的开端是成功的一半”。教学导入要收到先声夺人，一举成功之效。导入的设计就必须有坡度，也就是应符合学生的认知规律，遵循循序渐进的教学原则，注意由易到难，由浅入深，步步深入，层层推进，使导入真正成铺路搭桥。

四、教学过程的“详略”度

教材重点，是教材中最基本、最主要的内容，是教材的中心内容。而教材中的教学难点，则是指学生比较难学的内容，它往往比较抽象、深奥、复杂、容易混淆，也可能是学生知识技能基础和能力的薄弱环节。教师在教学中，对某一内容的“详”或“略”的处理，就在于是重点的把握和难点的突破的最优化组合。教师在教学中,哪些该讲,哪些不该讲；哪些多讲,哪些少讲；哪些先讲,哪些后讲；哪些点上讲,哪些面上讲,都是应该通盘考虑、认真推敲的。教学中内容适宜、方法恰当、节奏和谐，保持一种动态的平衡，这就是我们所要求的“详略” 度。在一堂课的教学中，教师一定要对所要传授的内容作深入的剖析，并从学生的实际情况出发，制订出教学计划。教学中根据知识特点、以及学生的知识水平和能力程度，采用各种教学方法、手段，做到详略有度，处理好全面讲述和重点讲述的关系，以突出重点，突破难点。

五、教学过程的“节奏”度

在课堂教学中，教师讲解知识的节奏要做到快慢、缓急适中得体，使学生容易接受。如果节奏过快，超过学生一般的接受、消化速度，那么学生对教师所讲的知识内容便会匆匆而过，容易产生“走过场”的现象，可能会影响学生接受的准确性，造成印象不深，识记困难；节奏过慢，结构松散，学生思维也会随着松驰，情绪会低落下去，则容易给学生听讲、思维留下“空隙”，使他们形成剌激疲劳，神经松驰，注意力分散，同样影响教学效果。有经验的教师善于通过教学语速的变化来调动学生的注意力，重点内容放慢语速，而非重点内容则可以在语流中一语带过。应该说，学生在课堂上注意力不够集中，思维不够活跃，与教学速度太慢不无关系。恰当的做法是“有张有弛”具有一定的节奏性，容易引起学生的注意。实践证明，教师讲课有声有色，加之体态语言的配合，以姿势助教学，更激发学生的心智活动，从而使课堂气氛有节奏、有旋律，教学起伏跌宕，教学语言抑扬顿挫，增强学生美的享受，才能不断地把学生的学习情绪推向高潮。具体而言，对教材内容凝练集中的语速应重而有味，可增强感染力；对层次结构特别紧凑的内容，语速要稍快，使学生精神振发，集中注意力。在数学教学中，教与学的双方都要遵循这种规律，这种规律有时是显现的，有时又是潜移默化的起作用的。

六、课堂教学“激情”度

现代心理学的研究成果表明，人们的学习活动离不开情感的参与，情感对教学过程有着极为重要的作用。教学心理气氛是指在教学过程中群体所表现出来的学习情绪，它在很大程度上影响着师生在教学活动中的激情度、满意度等。在教学心理气氛的构成中，情感是主要因素，教师在教学过程中所表现出来的情感倾向，对整个课堂教学心理气氛起着举足轻重的作用。因此，优秀的教师总是以饱满的精神状态与乐观向上的情绪从事课堂教学，而不把课外的不良情绪带入课堂。毫无疑问，积极的情感体验有助于学生提高学习效率，正如一首诗歌，有感情地朗诵与不带感情地朗诵，学生获得感受是大不相同的，对诗意的理解也会大不相同。在我国的教学实践中，有忽视情绪情感对教学作用的倾向。甚至过分强调竞争，使一些学生出现过度焦虑、恐惧厌学等负面情绪，从而影响了学生学习的积极性，进而影响到学生健全人格的形成和发展。因此，在课堂教学中，教师要力求做到用富有激情的语言打动学生，用富有感情的体态感染学生，用教材中的情感内容陶治学生，创设热情奔放的课堂氛围熏陶学生。

上述的几个度的合理配合，是实现数学课堂教学最优化的必要条件。凡事都有度，在高中阶段对数学教学的“度”的把握，更多的体现在完善和发展学生数学认知结构和培养数学能力，特别是培养创新能力方面，我们需要运用辩证的观点进行探讨，恰当地掌握运用。